《圓的切線》課件1

1、圓的切線第一課時(shí)圓的切線第一課時(shí).Ol特點(diǎn)：.O叫做直線和圓相離直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，l特點(diǎn)：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切這時(shí)的直線叫切線， 唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn).Ol特點(diǎn)：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線和圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線直線與圓的位置關(guān)系 一、用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分.A.A.B切點(diǎn).Ol特點(diǎn)：.O叫做直線和圓相離直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，l特點(diǎn)：ldrl2、直線和圓相切drd = rOl3、直線和圓相交d rldrl2、直線和圓相切drd = rOl3、 觀察與思考問(wèn)題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的? 觀察與思考問(wèn)題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順問(wèn)題

2、2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?問(wèn)題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.aAOOaAO如圖：判斷下列圖形中的直 線a是否是圓的切線一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過(guò)半徑外端是已知給出時(shí)，只需證明該直線垂直于半徑.切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切.OlA切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 知識(shí)歸納條件：(1)經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn)；(2)垂直于該點(diǎn)半徑；你知道如何畫圓的切線嗎？ .OlA切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于這如果直線l是O

3、的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與l垂直嗎？ 知識(shí)探究思考：OAl如果直線l是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與l垂直嗎？.OlA切線的性質(zhì)定理推理格式 直線l是 O 的切線 OAl 知識(shí)歸納圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑. 你能證明這個(gè)定理嗎？.OlA切線的性質(zhì)定理推理格式 知識(shí)歸納圓的切線OABC直線AB經(jīng)過(guò)圓O上的C，并且OA=OBAC=BC.求證：直線AB是圓O 的切線證明一條直線是圓的切線時(shí):直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，連接交點(diǎn)與圓心，證垂直.OABC直線AB經(jīng)過(guò)圓O上的C，并且OA=OBAC=BC.證解：直線AC與O相切.理由如下：例1 已知：如圖22-6，AB為O的直徑，AB=1cm，BC

4、= cm，AC=1cm.判斷直線AC與O是否相切，并說(shuō)明理由.AB=1，BC= ，AC=1，AB2+AC2=BC2.ABC為直角三角形，BAC=900.AB為O的直徑，直線AC經(jīng)過(guò)O半徑的外端A.直線AC與O相切，A為切點(diǎn).解：直線AC與O相切.例1 已知：如圖22-6，AB為方法歸納：證明一條直線是圓的切線的常見(jiàn)方法有兩種：（1）當(dāng)直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連接起來(lái)，然后證明直線垂直于這條半徑，簡(jiǎn)稱“作半徑，證垂直”.(2)當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)沒(méi)有明確時(shí)，可過(guò)圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡(jiǎn)稱“作垂直，證半徑”.方法歸納：證明一條直線是圓的切線的常見(jiàn)方法有兩種

5、：（1）當(dāng)直如圖AB是O的切線，點(diǎn)A是O上的一點(diǎn)則 AB _ OA. AlO切線的性質(zhì)： 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.如圖AB是O的切線，點(diǎn)A是O上的一點(diǎn)則 AB _ O如果l是 O 的切線，A 為切點(diǎn)，那么AMOA.你能說(shuō)明理由嗎？AlOM反證法：假設(shè)l與OA不垂直則過(guò)點(diǎn)O作OMl，垂足為M根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)， 得OMOA，即圓心O到直線l的距離dR直線l 與O 相交這與已知“l(fā)是 O 的切線”矛盾假設(shè)不成立，即OAl如果l是 O 的切線，A 為切點(diǎn)，那么AMOA.AlOM例2 如圖所示，AB是O的弦，AC切于點(diǎn)A，且BAC=54，求OBA的度數(shù).解：連接OA AB是O的弦 OAAC即O

6、AC=90OAB=90CAB=46又OA=OBOBA=OAB=46例2 如圖所示，AB是O的弦，AC切于點(diǎn)A，且BAC=1、判斷題：(1) 垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線 (2) 過(guò)圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線 1、判斷題：(1) 垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線2.如圖，AB是O的直徑，B45，ACAB， AC是O的切線嗎？為什么？ 解：AC是O的切線 。理由如下：又BACBC 180 ACAB ， B45(已知) ACABAC是O的切線CB45(等邊對(duì)等角) BAC 180-B-C90OABC2.如圖，AB是O的直徑，B45，ACAB， AC3.PA、PB是O的切線

7、，切點(diǎn)分別為A、B，C是O上一點(diǎn)，若APB=40，求ACB的度數(shù).3.PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是O上一點(diǎn) 練習(xí)：1、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)過(guò)半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線；(d=r)A 、經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn)；B、 垂直于半徑；2、圓的切線有什么性質(zhì)？圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑. 練習(xí)：1、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)第二課時(shí)第二課時(shí)1.理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理2.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問(wèn)題3.通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí) 慣，提高學(xué)生綜合

8、運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù) 形結(jié)合的思想學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理學(xué)習(xí)目標(biāo)BA1.如何過(guò)O外一點(diǎn)P畫出O的切線？ 2.這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線.OP溫故而知新BA1.如何過(guò)O外一點(diǎn)P畫出O的切線？ 2.這樣的切線能 OABP如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？.思考：已畫出切線PA,PB，A,B為切點(diǎn)，則OAP=90,連接OP，可知A,B 除了在O上，還在怎樣的圓上?做一做 OABP如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？.思考：已畫出切O PABOO PABO 議一議如圖 ，PA，PB 是 O 的兩條切線，A，B 是切點(diǎn)（1）這個(gè)圖形是

9、軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）在這個(gè)圖中你能發(fā)現(xiàn)相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由PABo 議一過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).OPAB切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長(zhǎng)概念過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.OPAB比一比：切線與切線長(zhǎng)切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：OPAB比一比： OABP12思考：已知O切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)什

10、么?折一折 OABP12思考：已知O切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，把請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.APOBPA=PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.APOBPA=PBOPA=OPB證切線長(zhǎng)定理PA，PB分別切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等. 幾何語(yǔ)言:OPAB切線長(zhǎng)定理PA，PB分別切O于A，B，PA=PB,OP反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法PA =PBOPA=

11、OPB反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法PA =PAPOB若連接兩切點(diǎn)A，B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分ABM證明：PA，PB是O的切線，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.OP垂直平分AB.探一探APOB若連接兩切點(diǎn)A，B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么.PBAO（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)（2）連接兩切點(diǎn)（1）分別連接圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.PBAO（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)（2）連接兩切點(diǎn)（1）分別探究：PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，

12、直線OP交O于點(diǎn)D，E，交AB于點(diǎn)C.BAPOCE（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA OBPB ABOP（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPCD探究：PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABP，AOB（3）寫出圖中所有的全等三角形BAPOCEDAOPBOP，AOCBOC，ACPBCP（三角形內(nèi)切圓O內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離ABC這個(gè)三角形稱為這個(gè)圓的外切三角形.內(nèi)切圓圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形內(nèi)切圓O內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平

13、分線的交點(diǎn)ABC例3 如圖，RtABC 的兩條直角邊 AC = 10，BC = 24，O 是ABC 的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求 O 的半徑例題精講例3 如圖，RtABC 的兩條直角邊 AC = 10，解：連接 OD，OE，OF，設(shè) OD = r在 RtABC 中，AC = 10，BC = 24, O 分別與 AB，BC，CA 相切于點(diǎn) D，E，F(xiàn)， ODAB，OEBC，OFAC，BE =BD， AF =AD， CE =CF.又 C = 90 ， 四邊形OECF 為正方形.EC = FC = r. BE = 24 r，AF = 10 - r.AB =BD + AD = BE + AF =

14、 34 - 2r = 26. r = 4,即 O半徑為4.解：連接 OD，OE，OF，設(shè) OD = r O例4 ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長(zhǎng).【解析】設(shè)AF=x,則AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.例4 ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，如圖 ，四邊形 ABCD 的四條邊都與 O 相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流證明：由切線長(zhǎng)定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等N合作交流DLMABCOP如圖 ，四邊形 ABCD 的四條邊都與 O 相切，圖中的1.如圖，PA,PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，如果P60,那么PAB等于（ ） A.60 B.90C.120 D.150A課堂檢測(cè)1.如圖，PA,PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，如果P2. PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D，