衍生品專題報告：品種間波動率相關(guān)關(guān)系檢驗方法

1、目錄引言4品種波率關(guān)系檢驗法6圖 目 錄圖1：300ETF與50ETF 20日波動率及其差值5圖2：300ETF與50ETF 20日波動率及其比值5圖3：300ETF與50ETF 60日波動率及其差值5圖4：300ETF與50ETF 120日波動率及其差值5圖5：300ETF與50ETF 20日Parkinson波動率及差值5圖6：300ETF與50ETF20日Garman-Klass波動率其差值5圖7：300ETF與50ETF 20日Rogers-Satchell波動率及其差值6圖8：300ETF與50ETF 20日Yang-Zhang波動率及差值6圖9：SPX對OEX的回歸數(shù)7圖10：SP

2、X對NYA的回歸系數(shù)7圖11：OEX對NYA的回歸系數(shù)7圖12：回歸系數(shù)beta下邊界的計算過程意7圖13：四種容忍度水 下的預(yù)測成功率9圖14：SPX-OEX認(rèn)購期權(quán)的定價相對誤差9圖15：SPX-OEX認(rèn)沽期權(quán)的定價相對誤差9圖16：50ETF-300ETF的回歸系數(shù)10圖17：50ETF-300ETF的波動率差值與定價偏的比10表 目 錄表1：滬深300和上證50指數(shù)前十大權(quán)重股比4引言2019 12 23 300 300ETF 300ETF 期權(quán)和滬深300 50ETF 滬深 300 和上證 50 指數(shù)是選股思路較為接近的兩個指數(shù)，二者成分股重合度高，50 300 表 1：滬深 300

3、 和上證 50 指數(shù)前十大權(quán)重股對比股票名稱滬深 300權(quán)重（%）股票名稱上證 50權(quán)重（%）中國平安7.23中國平安16.27貴州茅臺4.56貴州茅臺10.19招商銀行2.99招商銀行6.67格力電器2.23興業(yè)銀行4.93興業(yè)銀行2.21恒瑞醫(yī)藥4.78美的集團(tuán)2.13伊利股份3.19恒瑞醫(yī)藥2.08中信證券3.03五糧液1.98民生銀行2.75伊利股份1.45交通銀行2.72中信證券1.37浦發(fā)銀行2.51資料來源：Wind、 20 300ETF（510300）50ETF（510050）2013 0 5%的區(qū)間之內(nèi)，只有 2014-2015 年波動率較高的時期，差值會短時間突破10%。3

4、00ETF 波動50ETF 0.8-1.2 圖 1：300ETF與 50ETF20日波動率及其差值圖 2：300ETF與 50ETF 20日波動率及其比值資料來源：Wind、 （60 120 （ParkinsonGarman-KlassRogers-Satchell300ETF 50ETF 圖 3：300ETF與 50ETF 60日波動率及其差值圖 4：300ETF與 50ETF 120日波動率及其差值資料來源：Wind、 圖 5：300ETF與 50ETF 20日 Parkinson波動率及其差值圖 與 50ETF20日 Garman-Klass波動率及其差值資料來源：Wind、 圖 7：3

5、00ETF 與 50ETF 20 日 Rogers-Satchell 波動率及其差圖 8：300ETF 與 50ETF 20 日 Yang-Zhang 波動率及其差值值資料來源：Wind、 除了用簡單相減或相比的方法，國外文獻(xiàn)中也有其他方法對指數(shù)波動率間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析。品種間波動率相關(guān)關(guān)系的檢驗方法Manuel Ammann 和 Silvan Herriger（2002）利用相對隱含波動率套利策略（Relative Implied-Volatility Arbitrage）來檢驗期權(quán)市場的有效性，在文中提出了一種檢驗指數(shù)間波動率相關(guān)關(guān)系的方法。作者對美國股指期權(quán)市場進(jìn)行了研究，從 10 個

6、指數(shù)標(biāo)的中，根據(jù)收益率序列500（S、標(biāo)普 100 指數(shù)（OEX）和紐交所綜合指數(shù)（NYA）這三個指數(shù)標(biāo)的進(jìn)行研究。指數(shù)間的相關(guān)性分析對于一對指數(shù)，首先需要分析其相關(guān)性，可以用二者的日度收益率序列做 OLS線性回歸：Yt 1 2 X t t125 Y X 2 （：下邊界： 2 low ( t ) 2 ( t ) m ax( 2 ) 2 ( t )上邊界： 2 high ( t ) 2 ( t ) m ax( 2 ) 2 ( t ) 2 250 10 25 2 的圖 9：SPX對 OEX的回歸系數(shù)圖 10：SPX對 的回歸系數(shù)資料來源：Relative Implied-Volatility Ar

7、bitrage with Index Options、 圖 11：OEX對 的回歸系數(shù)圖 12：回歸系數(shù) beta上下邊界的計算過程示意資料來源：Relative Implied-Volatility Arbitrage with Index Options、 指數(shù)波動率相關(guān)關(guān)系分析對于存在線性關(guān)系的兩個隨機(jī)變量 X 和 Y：Y a b X 其方差間的關(guān)系為：var(Y ) var( a b X ) b 2 var( X ) var( )應(yīng)用上文中的回歸系數(shù)：var( RYi) 2 var( RXi ) var( i )2根據(jù)這種關(guān)系，可以對未來指數(shù)波動率之間的相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測。2對于上式中的誤

8、差項，用計算 2 上下邊界類似的方法計算var( ) 的上下邊界，var(t )low min va25days (i )var(t )high max va25days (i )進(jìn)而可以進(jìn)行外推檢驗一對指數(shù)波動率之間的相關(guān)關(guān)系，以SPX 和 OEX 為例， 需要檢驗222low(t) var(OEX ) var(t )low var(SPX ) 2high(t) var(OEX ) var(t )high其中var(O EX ) 和var( SPX ) 是時間 t 之后 25 個交易日的實現(xiàn)波動率。作者加入一個容忍度水平 ，如果2 2 low ( t ) var(OEX ) var( t )

9、 low 2 var( SPX ) 2 high ( t ) var(OEX ) var( t ) high 則認(rèn)為是預(yù)測正確。作者計算了四種容忍度水平 下的預(yù)測成功率，結(jié)果如下圖所示，在較高的容忍度水平下預(yù)測成功率可達(dá) 90%以上。圖 13：四種容忍度水平 下的預(yù)測成功率資料來源：Relative Implied-Volatility Arbitrage with Index Options、 隱含波動率相關(guān)關(guān)系分析222low(t) var(OEX )impl var(t )low var(SPX ) 2high(t) var(OEX )impl var(t )high其中var(O EX

10、 ) im pl 和var( SPX ) im pl 是距到期日 25 個交易日的平值期權(quán)的隱含方差。SPX OEX 期權(quán)圖 14：SPX-OEX認(rèn)購期權(quán)的定價相對誤差圖 15：SPX-OEX認(rèn)沽期權(quán)的定價相對誤差資料來源：Relative Implied-Volatility Arbitrage with Index Options、 300ETF 與 50ETF 波動率相關(guān)關(guān)系分析用同樣的方法，首先計算 50ETF 收益率對 300ETF 收益率的回歸系數(shù)，可以看出在 2014-2015 年市場高波動時期中回歸系數(shù)變化較大，2017 年之后穩(wěn)定在0.9-1 之間。用 50ETF 和 300ETF 的實現(xiàn)波動率來計算二者波動率間的定價偏差，可以看出50ETF 的波動率經(jīng)常較 300ETF 的波動率出現(xiàn)正向的偏離。圖 16：50ETF-300ETF 的回歸系數(shù)資料來源：Wind、 圖 17：50ETF-300ETF 的波動率差值與定價偏差的對比資料來源：Wind、 Manuel Ammann 和 Silvan Herriger 提出的方法在