組合優(yōu)質(zhì)課課件

1、關(guān)于組合優(yōu)質(zhì)課第一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境創(chuàng)設(shè)第二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素 ,并成一組問題2從已知的3 個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素 ,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序第三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月組合定義: 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成

2、一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合排列定義: 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m (mn) 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān). 也就是排列是“先取后排”，組合是“只取不排”概念講解思考：組合和排列有什么共同和不同點(diǎn)？第四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月概念理解思考1：ab與ba是相同的排列還是相同的組合？思考2：兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)？兩個(gè)相同的組合呢？元素和順序相同元素相同思考3：排列與組合有何聯(lián)系？構(gòu)造排列可以分成

3、兩個(gè)步驟組成，先取元素后排序，而構(gòu)造組合只是其中一個(gè)步驟。第五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1：判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票? 有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)8只球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，需進(jìn)行多少場比賽?組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題組合問題第六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2：(1)寫出從a,b,c三個(gè)不同元素取出2個(gè)不同元素的組合ab,ab,cb共3個(gè)(2)

4、寫出從a,b,c，d四個(gè)不同元素取出2個(gè)不同元素的組合ab,ac, ad,cb, db, cd共6個(gè)第七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示.概念講解組合數(shù):思考：一個(gè)組合與組合數(shù)有什么區(qū)別？一個(gè)組合是具體的一個(gè)取法形式。組合數(shù)是所有組合的個(gè)數(shù)，是數(shù)值。第八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：前面我們已經(jīng)提到，組合與排列有相互聯(lián)系，那么我們能否利用這種聯(lián)系，通過排列數(shù) 來求出組合數(shù) 呢？比如：求從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的排列數(shù)。可分兩步完成：1、先抽三個(gè)元

5、素，即2、對這三個(gè)元素進(jìn)行排序所以：即：第九張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到： 一般地，求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù) 第2步，對 個(gè)元素的進(jìn)行全排 這里 ，且 ，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式 總結(jié)歸納第十張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月組合數(shù)公式:公式歸納計(jì)算證明第十一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1： 計(jì)算練習(xí)2、一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)不同的白球和1個(gè)黑球（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，其中含有1個(gè)黑球，共有多少種取法？（3）從口袋

6、內(nèi)取出3個(gè)球，沒有黑球，共有多少種不同的取法？猜想：猜想：第十二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月意義理解：猜想1：10人選7人去參賽即3人不去參賽對應(yīng)于即：從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素的組合，與剩下的n-m個(gè)元素的組合一一對應(yīng)。所以：第十三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月意義理解：猜想2：1個(gè)黑球n個(gè)白球共有n+1個(gè)球第一類：抽到1個(gè)黑球第二類：沒有黑球抽m個(gè)球所以：第十四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2注:1 公式特征：左端下標(biāo)是n+1,右標(biāo)下端是n,相差1； 左端上標(biāo)與右端上標(biāo)的一個(gè)一樣，另一個(gè) 上標(biāo)少12 性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算第十五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月你會(huì)用組合數(shù)公式去證明這兩個(gè)性質(zhì)嗎？性質(zhì)1性質(zhì)2今晚課后自己證明，明天再課堂評講第十六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)應(yīng)用1、計(jì)算2、解方程3、計(jì)算第十七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人.問: (1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案? (2)如果在選出11名上場隊(duì)員時(shí),還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?例2：(1)平面內(nèi)有