二次函數(shù)單元測試題含答案-人教版2

1、學(xué)習(xí)-好資料C,2ab:0D,a-bc：0第I卷（選擇題）1?二次函數(shù)y=ax2?bx?c的圖象以以下圖，則以下22?二次函數(shù)y=(x1)+3圖象的極點坐標是()A.-1,B.1,3C.-1,-3D.1,-33?拋物線y=3（x-5）2?2的極點坐標為（）A.(5,2)B.(5,2)C.(5,2)D.(-5，-2)4?拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的對稱軸是直線x=2,且經(jīng)過點p(3?0).貝Ua+b+c的值為()A、1B、2C、-1D、0將拋物線y=x2向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，可獲得拋物線()2222A.y=(x2)+1B.y=(x2)1C.y=(x+2)+1D.y=(x

2、+2)16?已知(1,yj,(2,y2),(43)是拋物線y=x2-4x上的點，則()A.Y2Y3Y1B?Y1Y2Y3C.牡目3D?%屮y7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以以下圖，則以下結(jié)論：a0b04a+2b+c=0,b+2a=0b2-4ac0其中正確的個數(shù)是（）更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料x的取值范A1vxv3B.xv1xCx3D.xv1或3.229拋物線y=x?2-3能夠由拋物線y=x平移獲得，則以下平移過程正.確的是（）A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位先向左平移2個單位，再向下平移3個單位先向右平移2個單位，再向下平移3個單位先向右平移2個單位,再向上平移3個單位二次函數(shù)y

3、rax?bx的圖象如圖3所示，則以下結(jié)論正確的選項是2A.aco,bcO,c0,b4ac02B.a0,bvO,c0,b4ac0,c0,b4ac0更多優(yōu)選文檔2D.acO,b0,c0,b4ac011.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以以下圖，以下結(jié)論錯誤的選項是()abv0acv0當xv2時，函數(shù)值隨x增大而增大；當x2時，函數(shù)值隨x增大而減小(D)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c12.拋物線y-x2?bx?c的部分圖象如上圖所示，若y.0,則x的取值-4：x：1B.-3x1C.x-4或x1D.x-3或x1如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c(a*0)的

4、圖象經(jīng)過點(-1,2)，與y軸交于點(0,2),且與x軸交點的橫坐標分別為X1、X2,其中-2X1-1,0 x21，以下結(jié)論：4a-2b+c0,2a-b:0,a-1，b2+8a,，或無法確定”）更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料223.小穎同學(xué)想用“描點法”畫二次函數(shù)y=axbxc(a=0)的圖象，取x-2_10y112由于馬虎，小穎算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的自變量x的5個值，分別計算出對應(yīng)的y值，以下表:x=224.函數(shù)y=2x-3的圖象上有兩點A(1,m),B(2,n)，則m_n(填“”).炮彈從炮口射出后，遨游的高度h(m與遨游的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系是h=v0tsi

5、na5t2,其中v0是炮彈發(fā)射的初速度，a是炮彈的發(fā)射角，當v0=300(ms),sin時，炮彈遨游的最大咼度是_26.如圖(5),A、BC是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(0)的圖像上三點，依照圖中給出的三點的地點_，可得a_0,c_0,0.27._拋物線y=2x2bx+3的對稱軸是直線x=1,貝Ub的值為_28?老師給出一個函數(shù)，甲,乙丙,丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限。乙：函數(shù)的圖像經(jīng)過第一象限。丙：當xv2時，y隨x的增大而減小。?。寒攛v2時，y0,已知這四位同學(xué)表達都正確，請結(jié)構(gòu)出知足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)29.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座

6、拋物線型的廊橋表示圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為yx210,為保護廊橋的安全,40在該拋物線上距水面AB高為8米的點、處要安裝兩盞勸告燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_(精準到1米Ly更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料1Er-AIIII-1111AOB主更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料2230?已知二次函數(shù)y=（x1）+（X3），當x=_時，函數(shù)達到最小值評卷人得分三、計算題（題型說明）設(shè)函數(shù)y=kx123+(2k+1)x+1(k為實數(shù)).31?寫出其中的兩個特別函數(shù)，使它們的圖象不所有是拋物線，并在同素來角坐標系中用描點法畫出這兩個特別函數(shù)的圖象32.依照所繪圖象，猜想出：對隨意實數(shù)k,函數(shù)的圖象都擁有的特點，并

7、給予證明33.對隨意負實數(shù)k,當x0；?拋物線與y軸的交點為負，?cV0;?拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，?byV0-2a：0a0b02a+b0 x=-1時，即a-b+cv,-：；當0.應(yīng)選C.2.B【剖析】試題剖析：依照剖析式，極點的橫坐標為1，縱坐標為3,即坐標為(1,3)考點：二次函數(shù)的極點坐標2議論：二次函數(shù)的極點式為y=(x-a)?h，極點坐標即為(a,h)3.A【剖析】由于y=3(x-5)2+2是拋物線的極點式，依照極點式的坐標特點可知，極點坐標為(5,2).應(yīng)選A4.DK【剖析】由于對稱軸是x=2，所以-一=2,b=-紿，又由于經(jīng)過點p(3?0)，所以2a9a?3b?c=0,把b=

8、-4a代入得c=3a，所以a+b+c=a-4a?3a=0，應(yīng)選D5.C【剖析】原拋物線的極點為(0,0),向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，那么新拋物線的極點為(-2,1);可設(shè)新拋物線的剖析式為y=(x-h)2+k,代入得：y=(x+2)2+1,應(yīng)選C.6.D【剖析】剖析：本題能夠把圖象上三點的橫坐標代入求得縱坐標y值，再比較大小.2解答：解：由于三點(1,y1),(2,y2),(4,y3)是拋物線y=x-4x上的點，則y1=1-4=-3;y2=4-8=-4;y3=16-16=0?y3y1y2.應(yīng)選D.7.D【剖析】試題剖析：依照圖像，拋物線張口向下說明av0，正確其與y軸交于正半軸，由

9、于拋物線與y軸交點為(0,c)所以c0,正確又?對稱軸x-=12a?b0,錯誤當x=2時y=4a+2b+c聯(lián)合剖析可知，x=2在圖像和x軸右交點的左側(cè)聯(lián)合圖像看到此時圖像在x軸上方即y0?4a+2b+c0,所以錯誤更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料由于x一=1，獲得-b=2a2a更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料也就是2a?b=0,故正確依照圖像可知，拋物線與x軸有兩個交點，所以b2-4ac.0，正確綜上，有4個正確的，所以選D考點：二次函數(shù)的圖像與系數(shù)議論：難度中等，重點在于剖析二次函數(shù)的圖像、系數(shù)之間的關(guān)系。8.A【剖析】試題剖析：依照二次函數(shù)的性質(zhì)得出，yv0,即是圖象在x軸下方部分，進而得出x的取值范圍.

10、?二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象以以下圖.?圖象與x軸交在（-1,0）,（3,0）,?當yv0時，即圖象在x軸下方的部分，此時x的取值范圍是：-1vxv3,應(yīng)選A.考點：本題主要察看了二次函數(shù)的性質(zhì)議論：利用數(shù)形聯(lián)合得出圖象在x軸下方部分yv0是解題重點.9.B【剖析】試題剖析：二次函數(shù)圖像平移，上下平移是y變化，“上加下減”，左右平移是x變化，“左2加右減”，所以y=x?2-3,-3即為向下平移3個單位，x2即為向左平移2個單位，答案為B考點：二次函數(shù)圖像的平移議論：圖像平移要明確是x軸變化，仍是y軸變化，先化為極點式，在看是在括號內(nèi)仍是在括號外，括號內(nèi)是x軸變化，括號外是y軸變化.10.

11、D【剖析】依照二次函數(shù)特點，圖像張口向下,av0,交y軸在原點上方,c0,除去答案B和C,對稱軸x0,而av0,貝Ub0,圖像與x軸有兩個交點，必定保證0,綜上，選D11.B【剖析】解：A、圖象張口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，能獲得：av0,x=0,b0,2a所以abv0,正確；B、圖象張口向下，與y軸交于負半軸，能獲得：av0,cv0,?ac0，錯誤；C、av0,對稱軸為x=2，依照二次函數(shù)的增減性可知，當xv2時，函數(shù)值隨x增大而增大；當x2時，函數(shù)值隨x增大而減小，正確；D、由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的

12、根，正確.應(yīng)選B.12.B【剖析】剖析：依照拋物線的對稱性可知，圖象與x軸的另一個交點是-3,y0反應(yīng)到圖象上是指x軸上方的部分，對應(yīng)的x值即為x的取值范圍.解答：解：?拋物線與x軸的一個交點是（1,0）,對稱軸是x=-1,依照拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一交點是（-3,0）,又圖象張口向下,更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料?當-3vxv1時，y0.應(yīng)選B.【答案】C【剖析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（0）的圖象經(jīng)過點（-1,2），與y軸交于（0,2）點,且與x軸交點的橫坐標分別為xi、X2,其中-2vxiv-1，0vX2V1，以下結(jié)論4a-2b+cv0;當x=-2時，y=ax2+bx+c,

13、y=4a-2b+c,?/-2vX1-1,?yv0,故正確;2a-bv0;?二次函數(shù)y=ax+bx+c（a*0）的圖象經(jīng)過點（-1,2）,?a-b+c=2，與y軸交于（0,2）點，c=2,?a-b=0,二次函數(shù)的張口向下，av0,?2a-bv0,故正確；依照-2vX1-1,0vX24ac.2依照受騙算結(jié)果，能夠得出：b+8a4ac,8、2/8、/8、64(-)+8X()-4X(3)X2=339故b2+8a-1【剖析】試題剖析：先判斷出拋物線的對稱軸，再依照拋物線的張口方向即可獲得結(jié)果?拋物線的對稱軸為x-1,a=?3：0，即拋物線張口向下?當x-1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.考點：二次函數(shù)的性

14、質(zhì)議論：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，即可達成17.為-1,x2=3【剖析】將（-1,0）,（0,-3）,（1,-4）代入y=ax2+bx+c得，a-b+c=O,c=-3,a+b+c=-4,更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料解得a=1b=-2c=-3,代入ax2+bx+c=0得，X2-2X-3=0,即（x+1）（X-3）=0,解得Xi=-1,X2=3.18.【剖析】依照函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：av0,bv0,c0,再聯(lián)合圖象判斷各結(jié)論.解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：av0,bv0,c0,則當x=1時，y=a+b+cv0，正確；當x=-1時，y=a-b+c1,正確；abc0,正確

15、；對稱軸X=-1，貝UX=-2和X=0時取值相同，則4a-2b+c=10,錯誤；K對稱軸X=-=-1,b=2a，又X=-1時，y=a-b+c1,代入b=2a,則c-a1,正確.2a故所有正確結(jié)論的序號是.“-【剖析】本題察看二次函數(shù)與三角形x24x3=0,（x1）（x3）=0,x=1或x=3,AB=31=211_SAB|yc2：3答案，二20.2【剖析】由圖可知，av0,cv0,所以ac0；由于當X=1時的函數(shù)值大于0,所以a+b+c0；由于當X=-2時的函數(shù)值小于0,所以4a2b+cv0；由于對稱軸x=-b/2av1,所以-b2a,所以2a+bv0；因為對稱軸x=-b/2a-1，所以b2a,

16、所以2abv0。故，其值大于0的個數(shù)為_2個?221.答案不唯一，如y=x2X【剖析】試題剖析：可設(shè)這個函數(shù)的剖析式為y=x22Xc，依照（0,0）適合這個剖析式求解即可?可設(shè)這個函數(shù)的剖析式為y=x22Xc，那么（0,0）適合這個剖析式，解得c=0故平移后拋物線的一個剖析式y(tǒng)=x2?2x（答案不唯一）.考點：二次函數(shù)的圖象與幾何變換議論：解題的重點是熟練掌握拋物線在平移過程中不改變a的值?更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料V【剖析】分別把點(2,門)與(3,m)代入函數(shù)y=ax2-2ax+3，爾后比較即可得出答案.解：令x=2,則n=4a-4a+3=3,令x=3，則m=9a-6a+3=3a+3,?/a

17、0,/?m=3a+33,/?mn.故答案為：v.2【剖析】由表格給出的信息能夠看出，該函數(shù)的對稱軸為直線x=0,則x=2與x=-2時應(yīng)取值相同.解：依照表格給出的各點坐標可得出，該函數(shù)的對稱軸為直線x=0,求得函數(shù)剖析式為y=3x2-1,則x=2與x=-2時應(yīng)取值相同.故這個算錯的y值所對應(yīng)的x=2.【答案】m0.故av0,cv0,0.議論：察看二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號確實定.4【剖析】2b試題察看知識點：拋物線y=ax+bx+c（a豐0）的對稱軸是直線x=a思路剖析：直接套用對稱軸剖析式即可獲得對于系數(shù)b的方程詳細解答過程：b?拋物線y=ax+bx+c（a豐0）的對稱軸是直線x,

18、拋物線y=2xbx+3的對稱軸是a直線x=12*2解之得：b=4試題議論：拋物線的極點坐標、對稱軸是一般剖析式、張口方向與系數(shù)a（az0）的關(guān)系等等要作為知識切記在心。2&略【剖析】當xv2時，y隨x的增大而減小，對稱軸能夠是x=2，張口向上的二次函數(shù).函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，經(jīng)過第一象限，且xv2時，y0，二次函數(shù)的極點能夠在x軸上方?極點式：y=a（x-h）2+k（a,h,k是常數(shù)，azo）,其中（h,k）為極點坐標.解：?當xv2時，y隨x的增大而減小.當xv2時，y0.?能夠?qū)懸粋€對稱軸是x=2，張口向上的二次函數(shù)就能夠.?函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.?所寫的二次函數(shù)的極點能夠在x軸上

19、方，設(shè)極點是（2,0）,并且二次項系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就知足條件.如y=（x-2）2,答案不唯一.解決本題的重點是能夠依照圖象的特點，獲得函數(shù)應(yīng)當知足的條件，轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)系數(shù)的特點.已知拋物線的極點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其剖析式為極點式來求解.【剖析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,所以兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值.更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料12故有x2?10=8,40即x2=80,%=4,5,x2-4,5.所以兩盞勸告燈之間的水平距離為：-x2|=|4丿5-（-4島F8J5拓1（m）30.2【剖析】本題察看二次函數(shù)最值已知二次函數(shù)y=x12x32化簡可得y=

20、x2-2x1x2-6x9=2x28x10化為標準式為y=2x-2?2，張口向上，極點坐標2,2所以當x=2時，y有最小值為231.當k=1時，y=x2+3x+1;當k=0時y=x+1,圖象略32.看法析33.只需m的值不大于-1即可【剖析】(1)當k=1時，y=x2+3x+1;當k=0時y=x+1,圖象略對隨意實數(shù)k,函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(-2,-1)和點(0,1)證明；把x=-2代入函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1,得y=-1，即函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1的圖像經(jīng)過點(-2,-1);把x=0代入函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1,得y=1，即函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1的圖像經(jīng)

21、過點(0,1)(3)當k為隨意負實數(shù)，該函數(shù)的圖像老是張口向下的拋物線，其對稱軸為2k：1111x=,當負數(shù)k所取的值特別小時，正數(shù)湊近0,所以x-12k2k2k2k湊近-1，所以只需m的值不大于-1即可。1234.(1)y=x2-2x4(2)12(3)相像三角形的基本知識推出該角度的相等，不能夠【剖析】試題剖析：(1)?二次函數(shù)圖象的極點為P(4,-4),?設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax-44。20=a(04)-4，解得a=-。21又?二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(0,0),?41212?二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-4)-4，即y=x-2x。(2分)441更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料(2)設(shè)直線OA的剖析

22、式為y=kx，將A(6,-3)代入得-3=6k，解得k=。21?直線OA的剖析式為y=-x。2把x=4代入y=-?x得y=-2。二M(4,-12)。又?點MN對于點P對稱，?N(4,-6),MN=4更多優(yōu)選文檔學(xué)習(xí)-好資料S涉NO=264=12。(3分)(3)證明：過點A作AHLl于點H,l與x軸交于點D。則、12設(shè)A(x0，丁x02x0),4x02x01則直線0A的剖析式為y=4x=x一2xx0l4丿則M(4,x8),N(4,_x),H(4,x02x0)。4?OD=4ND=x0,HA=x04,NHx。2_x04Xo4?tanZONM=tanNANM。?/ANM/ONM（2分）不能夠。原因以下：分三種情況討論：情況1,若/ONA是直角，由，得/ANM/ONM=450,12?AHN是等腰直角三角形。?HA=NH即x04=_x02x04整理，得Xo2-8xo+16=o，解得x0=4。?此時，點A與點P重合。故此時不存在點A,使/ONA是直角。情況2,若/AON是直角，貝UOA2+ON2=AN2。2211222222I1222+2ON2=42+x02,AN2=(x0_4)+|_x02-2x0OA=x(廣142222212X0+jX02xI+4+x=(X4)+