《畫法幾何與陰影透視》課件第6章曲線與曲面的投影

1、1 畫法幾何與陰影透視第 6 章 曲線與曲面的投影 6.1 曲線的投影及其應用舉例 6.1.1 曲線的形成：曲線可以看成是一下三種方式形成：不斷改變方向的點的連續(xù)運動的軌跡，如圖6.1（a）；曲面與曲面或曲面與平面相交的交線，如圖6.1（b）；直線族或曲線族的包絡線，如圖6.1（c）。1 第 6 章 曲線與曲面的投影 6.1 曲線 畫法幾何與陰影透視 6.1.2 曲線的分類 根據(jù)點的運動有無規(guī)律，曲線可分為規(guī)則曲線和不規(guī)則曲線。規(guī)則曲線一般由可以列出其代數(shù)方程，且為單參數(shù)方程，如圓、橢圓、雙曲線、拋物線、漸伸線、螺旋線等等。根據(jù)曲線上各點的所屬性，可以分成兩類：（1）平面曲線：曲線上所有的點都

2、屬于同一平面的稱為平面曲線。如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。（2）空間曲線：曲線上任意連續(xù)四個點不屬于同一平面的稱為空間曲線。如圓柱正螺旋線等。 6.1.2 曲線的分類 根據(jù)點的運 畫法幾何與陰影透視 6.1.3 曲線的投影 （1）曲線投影的性質： 曲線的投影一般仍為曲線。在特殊情況下，當平面曲線所在的平面垂直于某投影面時，它在該投影面上的投影仍為直線； 曲線的切線在某投影面上的投影仍與曲線在該投影面上的投影相切； 二次曲線的投影一般仍為二次曲線，如圓和橢圓的投影一般為橢圓。 6.1.3 曲線的投影 （1）曲線cdooa（b）bacdo1VHXOADBCPoabcddca（ b）1221111（

3、2）Xa1b1c1d1例1 投影面垂直面上圓的投影正垂面上圓的投影示意圖正垂面上圓的投影圖 （2）圓的投影： 畫法幾何與陰影透視cdooa（b）bacdo1VHXOADBCPoa6.1.4 圓柱螺旋線的投影（1） 圓柱螺旋線的形成 當一個動點沿著一直線等速移動，而該直線同時繞與它平行的一軸線等速旋轉時，動點的軌跡就是一根圓柱螺旋線。（2）圓柱螺旋線的畫法 畫法幾何與陰影透視6.1.4 圓柱螺旋線的投影（1） 圓柱螺旋線的形成 （2）圓柱螺旋線的畫法 畫法幾何與陰影透視（2）圓柱螺旋線的畫法 （3）螺旋線的展開 螺旋線展開后成為一直角三角形的斜邊，它的兩條直角邊的長度分別為D和S。 畫法幾何與陰

4、影透視（3）螺旋線的展開 螺旋線展開后成為一直角三角形6.2 曲面的投影及其應用舉例（1）、曲面的形成曲面可視為一條動線在空間運動的軌跡。母線形成曲面的動線，曲線或直線。導點、導線、導面控制母線運動規(guī)律的點、線、面。導線可以是 直線或曲線。導面可以是平面或曲面。素線母線在曲面的任一位置。（2）、曲面的分類母線作規(guī)則運動形成規(guī)則曲面，作不規(guī)則運動形成不規(guī)則曲面。旋轉曲面非旋轉曲面直線面曲線面 可展曲面（如圓柱面、圓錐面）不可展曲面（如單葉雙曲面） 不可展曲面（如圓球面）曲面直線面可展曲面（如柱面、錐面）不可展曲面（如雙曲拋物面）曲線面 不可展曲面（如自由曲面） 畫法幾何與陰影透視6.2 曲面的投

5、影及其應用舉例（1）、曲面的形成旋轉曲面非6.2.1 基本曲面的投影（1）直線迴轉曲面、定義 直母線繞軸線旋轉而成的曲面稱為直線旋轉面。、形成 直母線繞軸線（平行、相交、交叉）旋轉而成。 緯圓母線上各點旋轉的軌跡圓。頸圓母線上到軸線距離最近的點形成的緯圓。頂圓母線上最高點形成的緯圓。底圓母線上最低點形成的緯圓。、投影作圖單葉雙曲回轉面形成 單葉雙曲回轉面是由直母線繞與它交叉的軸線旋轉一周而形成的。也可由雙曲線繞其虛軸旋轉而成。 畫法幾何與陰影透視6.2.1 基本曲面的投影（1）直線迴轉曲面 直母線AB繞平行的軸線OO旋轉形成圓柱面直母線SA繞相交的軸線SO旋轉形成圓錐面直母線AB繞交叉的軸線O

6、O旋轉形成單葉雙曲面ABOOOASABOO 畫法幾何與陰影透視直母線AB繞平行的軸線OO旋轉形成圓柱面直母線SA繞相交的軸、定義 曲母線繞軸線旋轉而成的曲面稱為曲線旋轉面。、形成 若任意平面曲線繞同一平面的鉛垂軸旋轉，形成曲線旋轉面。常見的有圓球、圓環(huán)（將在曲面立體在講述）。 頸圓比相鄰兩側緯圓都小的緯圓。赤道圓比相鄰兩側緯圓都大的緯圓。、旋轉面的特性（a） 緯圓垂直于旋轉面的軸線（b）過軸線的平面與旋轉面相交的兩條素線與其對稱，且相交所得的兩半曲面相等且關于截平面對稱。（2）曲線旋轉面 畫法幾何與陰影透視、定義（2）曲線旋轉面 6.2.2 非回轉直線曲面（1）柱面.柱面的形成 一直母線沿一條

7、曲導線連續(xù)運動， 并始終平行于一直導線而形成的曲面稱為柱面。.柱面的投影 畫法幾何與陰影透視6.2.2 非回轉直線曲面（1）柱面 柱面的應用舉例菲律賓國際機場 畫法幾何與陰影透視 柱面的應用舉例菲律賓國際機場 （2）錐面.錐面的形成一直母線沿一條曲導線連續(xù)運動， 并始終通過一定點而形成的曲面稱為錐面。.錐面的投影 畫法幾何與陰影透視（2）錐面.錐面的形成一直母線沿一條曲導線連續(xù)運動， .錐面的應用舉例美國古根海姆博物館 畫法幾何與陰影透視.錐面的應用舉例美國古根海姆博物館 6.2.3 錐狀面的投影及其應用（1）錐狀面的形成 ：一直母線沿一直導線和曲導線連續(xù)運動，同時始終平行于一導平面，這樣形成

8、的曲面稱為錐狀面。（2）錐狀面的畫法 .畫出一直導線和曲導線的兩面投影；.作出直母線的兩面投影：.作出該曲面上各素線的投影。 畫法幾何與陰影透視6.2.3 錐狀面的投影及其應用（1）錐狀面的形成 ：一直母錐狀面的畫法 畫法幾何與陰影透視錐狀面的畫法 .柱狀面的應用舉例 畫法幾何與陰影透視.柱狀面的應用舉例 6.2.4 柱狀面的投影及其應用 （1）.柱狀面的形成 ：一直母線沿兩條曲導線連續(xù)運動，同時始終平行于一導平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面 （2）柱狀面投影的畫法 ： .畫出兩條曲導線的兩面投影； .作出直母線的兩面投影： .作出該曲面上各素線的投影。 畫法幾何與陰影透視6.2.4 柱狀面的投

9、影及其應用 （1）.柱狀面的形成 柱狀面的畫法 畫法幾何與陰影透視柱狀面的畫法 6.2.5雙曲拋物面的投影及其應用（1）雙曲拋物面的形成 一直母線沿兩交叉直導線連續(xù)運動，同時始終平行于一導平面，其運動軌跡稱為雙曲拋物面。（2）雙曲拋物面的畫法.畫出兩條直導線的兩面投影；.作出直母線的兩面投影：.作出該曲面上各素線的投影。 畫法幾何與陰影透視6.2.5雙曲拋物面的投影及其應用（1）雙曲拋物面的形成 雙曲拋物面的畫法（V面為導平面）adbcacbd素線可見性判別觀察判別交叉二直線可見性判別 畫法幾何與陰影透視雙曲拋物面的畫法（V面為導平面）adbcacbd素線.雙曲拋物面的應用舉例廣東星海音樂廳

10、畫法幾何與陰影透視.雙曲拋物面的應用舉例廣東星海音樂廳 6.2.6旋轉單葉雙曲面的投影及其應用 （1）單葉雙曲回轉面的形成：當直母線AB（或CD）繞與它交叉的軸線OO旋轉一周而形成單葉雙曲回轉面，單葉雙曲回轉面也可由雙曲線MEN繞其虛軸OO旋轉一周而形成。 由于母線的每點回轉的軌跡均是緯圓，母線的任一位置都稱為素線，所以回轉面是由一系列緯圓，或一系列素線（此例既有直素線，又有雙曲線素線）所組成。 母線的上、下端點A、B形成的緯圓，分別稱作頂圓、底圓，母線至軸線距離最近的一點E所形成的緯圓，稱作頸圓。 畫法幾何與陰影透視6.2.6旋轉單葉雙曲面的投影及其應用 （1）單葉雙曲回轉（a） 畫出回轉軸

11、及直導線的兩面投影；（b） 作出輪廓線頂圓和底圓的兩面投影：（c） 作出若干素線及其轉向輪廓線的投影。單葉雙曲回轉面的畫法步驟a12（12）3（ 11）6（8）4（10）75（ 9）1（5）2（4）312（6）11（7）10（8）9bab121112345678910111224567891013（a） 畫出回轉軸及直導線的兩面投影；單葉雙曲回轉面的畫法步 單葉雙曲面投影圖的畫法 素線V投影可見性1-1、2-2、3-3 三根全可見（H投影中素線兩端點均在橫中心線之前）7-7、8-8、9-9三根全不可見（H投影中素線兩端點均在橫中心線之后）4-4、5-5、6-61（5）2（4）312（6）11（

12、7）10（8）9a12（12）3（ 11）6（8）4（10）75（ 9）bab121112345678910111224567891013上部可見，下部不可見（H投影中素線與橫中心線交點分界）10-10、11-11、12-12上部不可見，下部可見（H投影中素線與橫中心線交點分界）注：頂圓編號底圓編號素線H投影可見性12條素線可見性相同，頂圓頸圓切點，可見；頸圓切點頂圓，不可見；頂圓底圓，可見。 畫法幾何與陰影透視 單葉雙曲面投影圖的畫法 素線V投影可見性1單葉雙曲面投影圖（續(xù)）abab素線V投影可見性三條蘭色全可見；三條紫色全不可見；三條棕色上部可見，下部不可見；三條綠色上部不可見，下部可見。

13、素線H投影可見性12條素線可見性相同，頂圓頸圓切點，可見；頸圓切點頂圓，不可見；頂圓底圓，可見。 畫法幾何與陰影透視單葉雙曲面投影圖（續(xù)）abab素線V投影可見性 6.2.7螺旋面的投影及其應用（1）圓柱正螺旋面的形成 當一直母線沿一條圓柱螺旋線及該圓柱螺旋線的軸線滑動，并始終平行于與軸線垂直的導平面而形成的曲面。是錐狀面的特例。圓柱正螺旋面與一個同軸的小圓柱相交，交線依然是一相同導程的圓柱螺旋線。大小圓柱之間的圓柱正螺旋面是柱狀面的特例，又稱正螺旋柱狀面，其形成也可描述為兩條曲導線皆為圓柱螺旋線，連續(xù)運動的直母線始終垂直于圓柱軸線。（2）圓柱正螺旋面的畫法a.圓柱正螺旋面（錐狀）b.圓柱正螺

14、旋面（柱狀）（3）圓柱正螺旋面的應用 畫法幾何與陰影透視6.2.7螺旋面的投影及其應用（1）圓柱正螺旋面的形成 圓柱正螺旋面（錐狀）的畫法 畫法幾何與陰影透視圓柱正螺旋面（錐狀）的畫法 圓柱正螺旋面（柱狀）的畫法作出直母線的兩面投影；畫出兩條曲導線（圓柱螺旋線）；作出該曲面上各素線的投影。圓柱正螺旋面（柱狀）的畫法作出直母線的兩面投影；圓柱正螺旋柱狀面應用舉例螺旋扶手螺旋樓梯 畫法幾何與陰影透視圓柱正螺旋柱狀面應用舉例螺旋扶手螺旋樓梯 畫法幾何與陰影透視 畫法幾何與陰影透視 .如同畫正螺旋柱狀面那樣，畫出螺旋樓梯扶手的H投影和扶手頂面內外螺旋線上的各點（暫不連螺旋線）。.從內螺旋先3/4的各點

15、下落扶手豎向厚度h；從外螺旋后3/4的各點下落扶手豎向高度h。并將這些點分別連接畫內、外螺旋線。.畫扶手頂面可見螺旋線。 扶手頂面先1/2內螺旋點及后1/4內螺旋點連兩段內螺旋線，后1/2外螺旋點及先1/4外螺旋點連兩段外螺旋線。.判別可見性，加深圖線，畫扶手輪廓線，完成全圖。 軸線左側底面可見，軸線右側頂面可見；先1/2扶手內側面可見，后1/2扶手外側面可見。（建議加深順序：底內螺旋線、底外螺旋線、頂內螺旋線、頂外螺旋線、直輪廓線）螺旋扶手（右旋）投影圖畫法 h.如同畫正螺旋柱狀面那樣，畫出螺旋樓梯扶手的H投影和扶手頂S螺旋樓梯的畫法（右旋）.如同畫正螺旋柱狀面那樣，畫出螺旋樓梯的H投影和內外螺旋線上的各點（不畫出螺旋線）。.從內螺旋先3/4的各點下落梯板豎向厚度；從外螺旋后3/4的各點下落梯板豎向厚度。并將這些點分別連