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文檔簡介
1、二元一次方程組應(yīng)用題1. 一次籃、排球比賽,共有48個隊,520名運動員參加,其中籃球隊每隊10名,排球隊每隊12名,求籃、排球各有多少隊參賽?2. 某廠買進甲、乙兩種材料共56噸,用去9860元。若甲種材料每噸190元,乙種材料每噸160元,則兩種材料各買多少噸?3. 某人用24000元買進甲、乙兩種股票,在甲股票升值15,乙股票下跌10時賣出,共獲利1350元,試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元?二元一次方程組應(yīng)用題一次籃、排球比賽,共有48個隊,520名運動員參加,其中籃球隊每隊10名,排球隊每隊12名,求籃、排球各有多少隊參賽?某廠買進甲、乙兩種材料共56噸,用去9860元。若甲種材料
2、每噸190元,乙種材料每噸160元,則兩種材料各買多少噸?某人用24000元買進甲、乙兩種股票,在甲股票升值15,乙股票下跌10時賣出,共獲利1350元,試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元?有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%,現(xiàn)有400元債券,一年后獲利45元,問兩種債券各有多少? 種飲料大小包裝有3種,1個中瓶比2小瓶便宜2角,1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角,大、中、小各買1瓶,需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元? 某班同學去18千米的北山郊游。只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車、乙組步行。車行至A處,甲組下車步行,汽車返回接乙組,最后兩組同時達到北山站。已知汽車速度是60千米
3、/時,步行速度是4千米/時,求A點距北山站的距離。 一級學生去飯?zhí)瞄_會,如果每4人共坐一張長凳,則有28人沒有位置坐,如果6人共坐一張長凳,求初一級學生人數(shù)及長凳數(shù)兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā),10小時后相遇,如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時20分,那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇,求兩列火車的速度購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元,甲種圖書比乙種圖書每本貴15元,問甲、乙兩種圖書每本各買多少元?甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā),在甲超過中點50米處甲、乙兩人第一次相遇,甲、乙到達乙、甲兩地后立即返身往回走,結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇,求甲、
4、乙兩地的路程。9 、某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運送到離倉庫恰為1000米處的公路邊栽立,要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。已知工程車每次至多只能運送電線桿4根,要求完成運送18根的任務(wù),并返回倉庫。若工程車行駛每千米耗油m升(耗油量只考慮與行駛的路程有關(guān)),每升汽油n元,求完成此項任務(wù)最低的耗油費用。10 某家庭前年結(jié)余5000元,去年結(jié)余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年減少了10%,這個家庭去年的收入和支出各是多少?11 .某人裝修房屋,原預算25000元。裝修時因材料費下降了20,工資漲了10,實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元?12、
5、某單位甲、乙兩人,去年共分得現(xiàn)金9000元,今年共分得現(xiàn)金12700元 . 已知今年分得的現(xiàn)金,甲增加50,乙增加30 . 兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元?13.若干學生住宿,若每間住4人則余20人,若每間住8人,則有一間不空也不滿,問宿舍幾間,學生多少人?14. .某運輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運貨15.5噸,5輛大車和6 輛小車可運貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運出,問需用大、小貨車各多少輛?15、通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達某地,他每小時走15千米,則可提前24分鐘到達某地;如果每小時走12千米,則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米?
6、和原定的時間為多少小時?二元一次方程組測試題一填空題(103=30)1、方程中含有個未知數(shù),并且的次數(shù)是1,這樣的方程是二元一次方程。2、二元一次方程組的解題思想是,方法有,法。3、將方程102(3-y)=3(2-x)變形,用含x的代數(shù)式表示y是。4、已知3x2a+b35y3a2b+2=-1是關(guān)于x、y的二元一次方程,則(a+b)b=。5、在公式s=v0t+ EQ F(1,2) at2中, 當t1時,s=13,當t=2時,s=42,則t=5時,s=_。6、解方程組時,可以_將x項的系數(shù)化相等,還可以_將y項的系數(shù)化為互為相反數(shù)。7、已知2x3m-2n+2ym+n與 EQ F(1,2) x5y4
7、n+1是同類項,則m=_,n=_。8、寫出2x+3y=12的所有非負整數(shù)解為_。9、已知 EQ F(3a-b,3) = EQ F(2a+c,5) = EQ F(2b+c,7) ,則abc=_。10、已知是方程2x3y=1的解,則代數(shù)式 EQ F(2m-6,3n-5) 的值為_。二選擇題(103=30)11、某校150名學生參加數(shù)學考試,人平均分55分,其中及格學生平均77分,不及格學生平均47分,則不及格學生人數(shù)為( )A 49 B 101 C 110 D 4012、已知x+2y+3z=54,3x+y+2z=47,2x+3y+z=31,那么代數(shù)式x+y+z的值是() A、132B、32C、22
8、D、1713、若2xm+(m+1)y=3m-1是關(guān)于x、y的二元一次方程,則m的取值范圍是() A、m1B、m=1C、m=1D、m=014、若方程組的解中的x值比y的值的相反數(shù)大1,則k為()A、3 B、3 C、2 D、215、下列方程組中,屬于二元一次方程組的是( )A、B、C、D、16、若與是同類項,則( )A、-3B、0C、3D、617、某校運動員分組訓練,若每組7人,余3人;若每組8人,則缺5人;設(shè)運動員人數(shù)為x人,組數(shù)為y組,則列方程組為()A、B、C、D、18、已知(xyz0),則xyz的值為() A、123B、321C、213D、不能確定19、在y=ax2+bx+c中,當x=1時
9、,y=0;當x=1時,y=6;當x=2時,y=3;則當x=2時,y=() A、13B、14C、15D、1620、已知方程組,則xy的值為()A、6B、6C、6D、5三解答題(共60)21、解下列方程組(65=30)1、用代入法解2、用代入法解3、用加減法解4、用加減法解22、(6)在解關(guān)于x、y方程組可以用(1)2+(2)消去未知數(shù)x;也可以用(1)+(2)5消去未知數(shù)y;求m、n的值。23、已知有理數(shù)x、y、z滿足xz2+3x6y7+(3y+3z4)2=0,求證:x3ny3n1z3n+1x=0(6)24、(6)已知3x4yz=0,2x+y8z=0,求 EQ F(x2+y2+z2,xy+yz+
10、zx) 的值。25、(6)當a為何整數(shù)值時,方程組有正整數(shù)解。26、(6)已知關(guān)于x、y的二元一次方程(a1)x+(a+2)y+52a=0、當a=1時,得方程;當a=2時,得方程。求組成的方程組的解。、將求得的解代入方程的左邊,得什么結(jié)果?由此可得什么結(jié)論?并驗證你的結(jié)論。二元一次方程解應(yīng)用題1.某市現(xiàn)有 42 萬人口,計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8 % ,農(nóng)村人口增產(chǎn)增加1.1% , 這樣全市人口將增加 1% , 求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.解:設(shè)該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口為x萬人,農(nóng)村人口為y萬人.則一年后的城鎮(zhèn)人口為_萬人, ,農(nóng)村人口為_萬人.可列方程組:解這個方程組得:答:_.2.王平
11、要從甲村走到乙村.如果他每小時走4千米,那么走到預定時間, 離乙村還有0.5千米;如果他每小時走5千米,那么比預定時間少用半小時就可到達乙村.求預定時間是多少小時,甲村到乙村的路程是多少千米.解:設(shè)預定時間是x小時,甲村到乙村的路程是y千米.根據(jù)如果他每小時走4千米,那么走到預定時間, 離乙村還有0.5千米,列方程:_;根據(jù)如果他每小時走5千米,那么比預定時間少用半小時就可到達乙村,列方程:_.(以下略.)3.某汽車剛開始行駛時, 油箱中有油90千克, 每小時的耗油量為6千克. (1)求8小時后余油量; (2)求余油量Q(千克)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系式 ; 并在下邊的直角坐標系中畫出圖象
12、.(3)若余油量Q是60(千克)時,行駛時間t是多少?你能從圖象直接看出答案嗎?(4)你能從(2)中的關(guān)系式求出(3)的答案嗎? 4.若方程組的解滿足x+y=2,求k的值.5.在等式y(tǒng)=kx+b中,當x=0時,y=2;當x=3時,y=3.求當x=-3時,y的值.6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚,從中取出15枚,共值7元,三種硬幣各取多少枚?7.一個二元一次方程的圖象如下, (1)你能直接寫出這個方程的兩個解嗎?(2)你會寫出這個二元一次方程嗎?(3)你會用求得的方程驗證(1)的答案嗎?8.某運輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運每件為120千克的健身器(不考慮體積)計420
13、件.如果一共用兩種汽車17輛,問需4噸的車幾輛?9.某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺各種器械所需的工時和產(chǎn)值如下表所示.又知道每周的總工時是168,總產(chǎn)值是111.2萬元,若每周丙種器械生產(chǎn)252臺,問其它兩種器械每周分別生產(chǎn)多少臺?醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器械x臺,你會列表分析這個問題嗎?試一試.醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431生產(chǎn)臺數(shù)x252所用總工時0.5x63產(chǎn)值(千元)4x252想一想:根據(jù)列表分析,該如何列方程?10.一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個工時,原料
14、為400個單位.生產(chǎn)一個小熊要15個工時、20個單位的原料,售價為80元;生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時,5個單位的原料,售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù),可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請你用你所學過的數(shù)學知識分析,總售價是否可能達到2200元? 11.已知m是整數(shù),且-60m-30,關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解,求m的值.解:消去x,得m=6-11.5y,-606-11.5y-30,y=4(x是分數(shù),舍去)或y=5.這時,m=-50.【練習】黃先生對四個孩子說:一定是你們當中的一個打破了玻璃,是誰?寶寶:是可可.可可:不是我,是毛毛.多多:不是我.毛毛:
15、可可撒謊.若只有一個小孩說實話,問誰講的是實話?玻璃是誰打破的二元一次方程解應(yīng)用題部分答案6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚,從中取出15枚,共值7元,三種硬幣各取多少枚?解:設(shè)1角、5角、1元的硬幣分別取x、y、z枚.得方程組消去x得4y+9z=55.y=7.或z=3.x=5,y=7,z=3.(答略.)8.某運輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運每件為120千克的健身器(不考慮體積)計420件.如果一共用兩種汽車17輛,問需4噸的車幾輛?解: 如果健身器在運輸中不可拆,則2.5噸的車,每車可裝20件, 4噸的車,每車可裝33件,設(shè)分別需4噸和2.5噸的汽車x、y輛,試探列方
16、程(不等式)組得(以下略.)9.某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺各種器械所需的工時和產(chǎn)值如下表所示.又知道每周的總工時是168,總產(chǎn)值是111.2萬元,若每周丙種器械生產(chǎn)252臺,問其它兩種器械每周分別生產(chǎn)多少臺?醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器械x臺,你會列表分析這個問題嗎?試一試.醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431生產(chǎn)臺數(shù)x252所用總工時0.5x63產(chǎn)值(千元)4x252解: 醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431生產(chǎn)臺數(shù)x3(168-63-0.
17、5x)252所用總工時0.5x168-63-0.5x63產(chǎn)值(千元)4x9(168-63-0.5x)252方程:4x+9(168-63-0.5x)+252=1112,解得x=170.10.一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個工時,原料為400個單位.生產(chǎn)一個小熊要15個工時、20個單位的原料,售價為80元;生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時,5個單位的原料,售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù),可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請你用你所學過的數(shù)學知識分析,總售價是否可能達到2200元? 解:設(shè)安排生產(chǎn)x個小熊,y個小貓.列方程組解得 8014+4524=2200.練習.
18、黃先生對四個孩子說:一定是你們當中的一個打破了玻璃,是誰?寶寶:是可可.可可:不是我,是毛毛.多多:不是我.毛毛:可可撒謊.若只有一個小孩說實話,問誰講的是實話?玻璃是誰打破的?解:若是寶寶打破的,則多多和毛毛說的都是真話,可排除;同理,可排除可可與毛毛, 所以,玻璃是多多打破的6.3.1從實際問題到方程 作者:佚名轉(zhuǎn)貼自:本站原創(chuàng)點擊數(shù):3633更新時間:2005-6-6文章錄入: HYPERLINK /UserInfo.asp?UserID=6 fdlcp12 6.3.1從實際問題到方程一、本課重點,請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:(1)“找”:看清題意,分析題中及其關(guān)系,找出用來列
19、方程的_;(2)“設(shè)”:用字母(例如x)表示問題的_;(3)“列”:用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量,根據(jù)_列出方程;(4)“解”:解方程;(5)“檢”:檢查求得的值是否正確和符合實際情形,并寫出答案;(6)“答”:答出題目中所問的問題。二、基礎(chǔ)題,請你做一做1. 已知矩形的周長為20厘米,設(shè)長為x厘米,則寬為( ).A. 20-x B. 10-x C. D. 20-2x2.學生a人,以每10人為一組,其中有兩組各少1人,則學生共有( )組.三、綜合題,請你試一試1. 在課外活動中,張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲.就問同學:“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”2. 小明的爸爸
20、三年前為小明存了一份3000元的教育儲蓄.今年到期時取出,得到的本息和為3243元,請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.3.小趙去商店買練習本,回來后問同學:“店主告訴我,如果多買一些就給我八折優(yōu)惠我就買了20本,結(jié)果便宜了1.60元”你能列出方程嗎?四、易錯題,請你想一想1.建筑工人澆水泥柱時,要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘米,應(yīng)選擇下列表中的哪種型號的鋼筋?型號 長度(cm)A 90B 70C 82D 95思路點撥:解出方程有兩個值,必須進行檢查求得的值是否正確和符合實際情形,因為鋼筋的長為正數(shù),所以取x=80,故應(yīng)選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎?請記錄下來,并
21、分析錯誤原因.五、學習預報設(shè)未知數(shù)以后在思維、列式上直接、明了的優(yōu)點,通過嘗試的方法得出方程的解過程也是一種基本的數(shù)學的思想方法.下面一節(jié)一起來探討有關(guān)行程問題.參考答案:一、(1)等量關(guān)系;(2)未知數(shù);(3)等量關(guān)系 二、1. B 2.B 1. 3 2. 2.7% 3. 設(shè)每本練習本原價為x元,由題意得:80%20 x=20 x-1.606.3.2 行程問題一、本課重點,請你理一理1.基本關(guān)系式:_ _ _;2.基本類型: 相遇問題; 相距問題; _;3.基本分析方法:畫示意圖分析題意,分清速度及時間,找等量關(guān)系(路程分成幾部分).4.航行問題的數(shù)量關(guān)系:(1)順流(風)航行的路程=逆流(
22、風)航行的路程(2)順水(風)速度=_ 逆水(風)速度=_二、基礎(chǔ)題,請你做一做1、甲的速度是每小時行4千米,則他x小時行( )千米.2、乙3小時走了x千米,則他的速度是( ).3、甲每小時行4千米,乙每小時行5千米,則甲、乙一小時共行( )千米,y小時共行( )千米.4、某一段路程 x 千米,如果火車以49千米/時的速度行駛,那么火車行完全程需要( )小時.三、綜合題,請你試一試1.甲、乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā),已知摩托車速度是自行車速度的3倍,若兩人同時出發(fā),相向而行,問經(jīng)過多少時間兩人相遇?2. 甲、乙兩地路程為180千米,一
23、人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā),已知摩托車速度是自行車速度的3倍,若兩人同向而行,騎自行車在先且先出發(fā)2小時, 問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車?3一架直升機在A,B兩個城市之間飛行,順風飛行需要4小時,逆風飛行需要5小時 .如果已知風速為30km/h,求A,B兩個城市之間的距離.四、易錯題,請你想一想1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步,兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行,甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,問(1)經(jīng)過多少時間后兩人首次遇(2)第二次相遇呢?思路點撥:此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知,甲、乙首次相遇時,乙走的
24、路程比甲多一圈;第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇,經(jīng)過16分鐘第二次相遇。 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎?請記錄下來,并分析錯誤原因.五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)調(diào)配問題.參考答案:一、1. 路程=速度時間, 速度=路程時間, 時間=路程速度;2.追及問題 4.靜水(風)速度+水(風)速,靜水(風)速度-水(風)速 二、1.4x 2. 3. 9 , 9y 4. 三、1. 3小時 2. 7小時 3.1200千米6.3.3調(diào)配問題一、本課重點,請你理一理初步學會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題;分析總量等于_一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在.二、基礎(chǔ)題,請你做一做1.某人
25、用三天做零件330個,已知第二天比第一天多做3個,第三天做的是第二天的2倍少3個,則他第一天做了多少個零件?解:設(shè)他第一天做零件 x 個,則他第二天做零件_個,第三天做零件_個,根據(jù)“某人用三天做零件330個”列出方程得:_.解這個方程得:_.答:他第一天做零件 _ 個.2.初一甲、乙兩班各有學生48人和52人,現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來12人插入甲班 x 人,其余的都插入乙班,問插入后,甲班有學生人,乙班有學生人,若已知插入后,甲班學生人數(shù)的3倍比乙班學生人數(shù)的2倍還多4人,列出方程是: .三、綜合題,請你試一試1.有23人在甲處勞動,17人在乙處勞動,現(xiàn)調(diào)20人去支援,使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人
26、數(shù)的2倍,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?2. 為鼓勵節(jié)約用水,某地按以下規(guī)定收取每月的水費:如果每月每戶用水不超過20噸,那么每噸水按1.2元收費;如果每月每戶用水超過20噸,那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元,問,該用戶五月份應(yīng)交水費多少元?3. 甲種糖果的單價是每千克20元,乙種糖果的單價是每千克15元,若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果,并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變,問需甲、乙兩種糖果各多少千克?四、易錯題,請你想一想1.配制一種混凝土,水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1:3:10:4,要配制這種混凝土360千克,各種原料分別需要多少千克
27、?思路點撥:此題的關(guān)鍵是如何設(shè)未知數(shù),然后根據(jù)部分和等于總體的等量關(guān)系來解題.其中水泥占20千克. 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎?請記錄下來,并分析錯誤原因.五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)工程問題.參考答案:一、部分量之和 二、1.x+3, 2(x+3)-3,x+(x+3)+2(x+3)-3= 330, x = 81,81 2.(48 + x), 52 +(12 x) 3(48 + x) = 252+(12 x)+4 三、1.甲處17人,乙處3人 2. .48元 3.甲、乙兩種糖果各120千克、80千克.6.3.4 工程問題一、本課重點,請你理一理1.工程問題中的基本關(guān)系式:工作總量工作效率工作
28、時間 各部分工作量之和 = 工作總量二、基礎(chǔ)題,請你做一做1做某件工作,甲單獨做要8時才能完成,乙單獨做要12時才能完成,問:甲做1時完成全部工作量的幾分之幾?乙做1時完成全部工作量的幾分之幾?甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾?甲做x時完成全部工作量的幾分之幾?甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾?甲先做2時完成全部工作量的幾分之幾?乙后做3時完成全部工作量的幾分之幾?甲、乙再合做x時完成全部工作量的幾分之幾?三次共完成全部工作量的幾分之幾?結(jié)果完成了工作,則可列出方程:_三、綜合題,請你試一試1.一項工程,甲單獨做要10天完成,乙單獨做要15天完成,兩人合做4天后,剩下的部分由乙單獨
29、做,還需要幾天完成?2.食堂存煤若干噸,原來每天燒煤4噸,用去15噸后,改進設(shè)備,耗煤量改為原來的一半,結(jié)果多燒了10天,求原存煤量.3.一水池,單開進水管3小時可將水池注滿,單開出水管4小時可將滿池水放完。現(xiàn)對空水池先打開進水管2小時,然后打開出水管,使進水管、出水管一起開放,問再過幾小時可將水池注滿?四、易錯題,請你想一想1.一項工程,甲單獨做要10天完成,乙單獨做要15天完成,甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量計算報酬,那么甲、乙兩人該如何分配?思路點撥:此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.2.
30、你在作業(yè)中有錯誤嗎?請記錄下來,并分析錯誤原因.五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)儲蓄問題.參考答案:二、1. , , , , , 三、1.5天 2.55噸3.10小時6.3.5儲蓄問題一、本課重點,請你理一理1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系:(1)利息=本金利率(2)本息=本金+利息(3)稅后利息=利息-利息利息稅率2通過經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程,理解和體會數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用.二、基礎(chǔ)題,請你做一做1.某商品按定價的八折出售,售價14.80元, 則原定價是_元。2.盛超把爸、媽給的壓歲錢1000元按定期一年存入銀行。當時一年期定期存款的年利
31、率為1.98%,利息稅的稅率為20%。到期支取時,利息為_稅后利息_,小明實得本利和為_.3.A、B兩家售貨亭以同樣價格出售商品,一星期后A家把價格降低了10%,再過一個星期又提高20%,B家只是在兩星期后才提價10%,兩星期后_家售貨亭的售價低。4.某服裝商販同時賣出兩套服裝,每套均賣168元,以成本計算其中一套盈利20%,另一套虧本20%,則這次出售商販_(盈利或虧本)三、綜合題,請你試一試1.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄,今年到期后,扣除利息稅,利息稅的稅率為20%,所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器,問小明爸爸前年存了多少元?2.青青的媽媽前年買了
32、某公司的二年期債券4500元,今年到期,扣除利息稅后,共得本利和約4700元,利息稅的稅率為20%,問這種債券的年利率是多少?(精確到0.01%)3.一商店將某型號彩電按原售價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,經(jīng)顧客投訴后,執(zhí)法部門按已得非法收入10倍處以每臺2700元的罰款,求每臺彩電的原售價?四、易錯題,請你想一想1.一種商品的買入單價為1500元,如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%,那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元?(精確到1元)思路點撥:由“利潤=出售價-買入價”可知這種商品出售單價應(yīng)定為2000元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎?請記錄下來,并分析錯誤原因。五、學
33、習預報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)鹽水問題.參考答案 二、1.18.5 2.19.8元,15.84元,1015.84元 3.A 4.虧本了14元 三、1.1500元 2. 2.78% 3. 2417元 3.3或-1 4.相等或相反 5.1,7 6.5 0 7.-2a6.3.6鹽水問題一、本課重點,請你理一理1鹽水問題的基本數(shù)量關(guān)系:鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量100%鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量鹽的質(zhì)量分數(shù)=鹽的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量鹽的質(zhì)量分數(shù)=鹽水的質(zhì)量-水的質(zhì)量水的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量-鹽的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量(1 - 鹽的質(zhì)量分數(shù)) 2稀釋問題加水前鹽的質(zhì)量=加水后鹽的質(zhì)量3加濃問題加鹽前水的質(zhì)量=加鹽后水的質(zhì)量
34、蒸發(fā)前鹽的質(zhì)量=蒸發(fā)后鹽的質(zhì)量4混合問題:混合前兩者的鹽水的質(zhì)量和=混合后鹽水的質(zhì)量混合前兩者的鹽的質(zhì)量和=混合后鹽的質(zhì)量混合前兩者的水的質(zhì)量和=混合后水的質(zhì)量二、基礎(chǔ)題,請你做一做1在10克鹽中加入40克水,可制成鹽水_克,此時鹽水中鹽的質(zhì)量分數(shù)為_.2.有鹽的質(zhì)量分數(shù)為15的鹽水300克,則其中有鹽_克,有水_克.3.有鹽的質(zhì)量分數(shù)為20的鹽水 x 克,則其中含鹽_克,含水_克.若加水150克,則鹽水變?yōu)開克,水_克,鹽_克;若加鹽50克,則鹽水變?yōu)開克,水_克,鹽_克;若蒸發(fā)水10克,則鹽水變?yōu)開克,水_克,鹽_克.三、綜合題,請你試一試1有鹽的質(zhì)量分數(shù)為16的鹽水800克,要得到鹽的質(zhì)
35、量分數(shù)為10的鹽水,應(yīng)加水多少克?2有鹽的質(zhì)量分數(shù)為16的鹽水800克,要得到鹽的質(zhì)量分數(shù)為20的鹽水,應(yīng)加鹽多少克?3. 有鹽的質(zhì)量分數(shù)為16的鹽水800克,要得到鹽的質(zhì)量分數(shù)為20的鹽水,應(yīng)蒸發(fā)水多少克?4.有甲、乙兩種的鹽水,甲種鹽水鹽的質(zhì)量分數(shù)是30,乙種鹽水鹽的質(zhì)量分數(shù)是 6,現(xiàn)用甲、乙兩種鹽水配成鹽的質(zhì)量分數(shù)為10的鹽水60千克,問甲、乙兩種鹽水各需多少千克?四、易錯題,請你想一想1現(xiàn)有含鹽15的鹽水50千克,請你設(shè)計兩種簡單方案使鹽水成為濃度為20的鹽水?思維點撥:此題的關(guān)鍵要真正的理解通過加鹽和蒸發(fā)兩中方法可以使鹽水的濃度增加.所以加3.125千克鹽或蒸發(fā)12.5千克水都是可行
36、的兩種方案.2 . 你的作業(yè)有錯誤嗎?請記錄下來,并分析錯誤原因.五、學習預報經(jīng)過列一元一次方程解應(yīng)用題的學習之后,我們將進入到如何用二元一次方程組來解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題是從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系,建立方程,轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.用數(shù)學知識進行求解。大家一起來學習吧!參考答案二、1. 50,20% 2. 45,255 320%x,80%x(x+150),(80%x+150),20%x (x+5),80%x,(20%+50)(x-10),(80%-10),20%x 三、1480克 2. 40克 3. 160克 4. 480克2-2、-1,5個,7個 四、沒有最小的正數(shù),沒有最大的負數(shù)一次函數(shù)測試(
37、下)發(fā)布時間:2005年12月2日 21時20分8、下列四個圖像中不表示某一函數(shù)的是( ) ABCD9、.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kby2 (B)y1 =y2 (C)y1 y2 (D)不能比較6、汽車開始行駛時,油箱內(nèi)有油40升,如果每小時耗油5升,則油箱內(nèi)余油量Q(升)與行駛時間t(時)的函數(shù)關(guān)系用圖像表示應(yīng)為( )7、已知一次函數(shù)y=kxb(k0)的圖像如圖所示,當x0時,y的取值范圍( )A)y0 (B)y0 (C)2y0,b0k0,b0k0,k0,b0,正確的序號是_。5.函數(shù)的表示方法有_,_,_。6.畫函數(shù)圖象的一般步驟有_,_,_。7.正比例函數(shù)圖象過點
38、(-1,5),則函數(shù)解析式為_。8.已知一次函數(shù)y=(m+1)x+ m+3。則m的取值范圍是_。9.函數(shù)y=的自變量的取值范圍是_,函數(shù)y=的自變量的取值范圍是_。10求出表示某個客觀現(xiàn)象的函數(shù),稱為_。遠離已知數(shù)據(jù)作預測是_。二、選擇:(每題2分,共10分)11.經(jīng)過點(3,2)的一次函數(shù)是()Ay=3x-5 B y=2x+1 C y=x-1 D y=x+112.函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是()Ax2 C x2 D x2 13.下列函數(shù)即是一次函數(shù)又是正比例函數(shù)的是()Ay= B y= C y=5x-4 D y= -3x14.等腰三角形的周長是40cm,腰長y (cm)是底邊長x (cm)
39、的函數(shù)解析式正確的是()Ay=-0.5x+20 ( 0 x20) B y=-0.5x+20 (10 x20) C y=-2x+40 (10 x20) D y=-2x+40 (0 x”=”號)4. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和(-1,-1),則此一次函數(shù)關(guān)系式為_.5. 若直線y=2x+6與直線y=mx+5平行,則m=_.6. 已知點A(-4, a),B(-2,b)都在一次函數(shù)y=x+k(k為常數(shù))的圖像上,則a與b的大小關(guān)系是a_b(填”);若k=2,則ab=_.7. 已知點(a,4)在連結(jié)點(0,8)和點(-4,0)的線段上,則a=_.8. 已知一次函數(shù)y=2x-a與y=
40、3x-b的圖像交于x軸上原點外的一點,則=_.9. 一次函數(shù)y=2x+b與兩坐標軸圍成三角形的面積為4,則b=_.10. 根據(jù)一次函數(shù)y=-3x-6的圖像,當函數(shù)值大于零時,x的范圍是_.二. 選擇題11. 正比例函數(shù)y=(2k-3)x的圖像過點(-3,5),則k的值為 ( ) A. B. C. D. 12. 函數(shù)y=(m-2)xn-1+n是一次函數(shù),m,n應(yīng)滿足的條件是 ( ) A. m2且n=0 B. m=2且n=2 C. m2且n=2 D. m=2且n=013. 一次函數(shù)的圖像交x軸于(2,0),交y軸于(0,3),當函數(shù)值大于0時,x的取值范圍是 ( )A. x2 B. x3 D. x
41、314. 已知直線y=kx+b經(jīng)過(-5,1)和點(3,-3),那么k和b的值依次是 ( ) A. -2,-3 B. 1,-6 C. - D. 1,615. 與x軸交點的橫坐標是負數(shù)的直線是 ( ) A. y=-x+2 B. y=x+2 C. y=x D. y=x-216. 如圖6-1所示,如果kb0,且k0,那么函數(shù)y=kx+b的圖像大致是 ( ) 圖6-117. 已知正比例函數(shù)y=(2m-1)x的圖像上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x1y2,那么m的取值范圍是 ( )A. m C. m018. 若函數(shù)y=3x-6和y=-x+4有相等的函數(shù)值,則x的值為 ( ) A. B. C.
42、 1 D. -19. 某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-1,2),且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小,則下列函數(shù)符合上述條件的是 ( ) A. y=4x+6 B. y=-x C. y=-x+2 D. y=-3x+520. 已知一次函數(shù)y=x+m和y=-x+n的圖像都經(jīng)過點A(-2,0), 且與y軸分別交于B,C兩點,那么ABC的面積是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6三. 解答題21. 離山腳高度30m處向上鋪臺階,每上4個臺階升高1m.(1) 求離山腳高度hm與臺階階數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 已知山腳至山頂高為217 m,求自變量n的取值范圍.22. 在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)
43、的圖像. (1) y=2x,y=-2x (2) y=3x+1,y=-3x-123. 已知y-3與4x-2成正比例,且當x=1時,y=5.(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2) 求當x=-2時的函數(shù)值;(3) 如果y的取值范圍是0y5,求x的取值范圍.24. 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(-3,5),(1,)兩點,求此一次函數(shù)的解析式.25. 在平面直角坐標系中作出一次函數(shù)y=3x-2與y=3x+4的圖像,并回答下列問題:(1) 一次函數(shù)y=3x-2中y的值隨x的增大怎樣變化?(2) 在同一坐標系中上述兩個函數(shù)圖像有何位置關(guān)系?(3) 當x=8時,其對應(yīng)的y值分別是多少?26. 閱讀下面的文字后,解答問
44、題: 有這樣一道題目;”已知,一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A(0,a),B(-1,2),_,則ABO的面積為2,試說明理由.題目中橫線部分是一段被墨水污染了的無法辨認的文字.(1) 根據(jù)現(xiàn)有信息,你能否求出題目中一次函數(shù)的解析式?若能,請寫出適合條件的一次函數(shù)解析式?(2) 請根據(jù)你的理解,在橫線上添加適當?shù)臈l件,把原題補充完整.27. 一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的圖像與y軸分別交于點P和點Q點,若P點和Q點關(guān)于x軸對稱,求m的值.四. 應(yīng)用題28. 求直線y=2x+3和y=-3x+8與x軸所圍成的面積.29. 某廠有甲,乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn),在乙生產(chǎn)
45、線投產(chǎn)以前,甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品;從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始,甲,乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品. (1) 分別求出甲,乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后,總產(chǎn)量y(噸)與從乙開始投產(chǎn)以來所用時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2) 分別指出第15天和25天結(jié)束時,哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高?30. 為了保護學生的視力,課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.研究表明:假設(shè)課桌的高度為ycm,椅子的高度(不含靠背)為xcm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù),下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度.第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.0(1) 請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x
46、的取值范圍);(2) 現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌,它們是否配套?請通過計算說明理由.31. 已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18, (1) k為何值時,它的圖像經(jīng)過原點;(2) k為何值時,它的圖像經(jīng)過點(0,-2);(3) k為何值時,它的圖像與y軸的交點在x軸的上方;(4) k為何值時,它的圖像平行于直線y=-x;(5) k為何值時,y隨x的增大而減小.二元一次方程組 練習題(一)填空1二元一次方程4x-3y=12,當x=0,1,2,3時,y=_2在x+3y=3中,若用x表示y,則y=_,用y表示x,則x=_4把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二
47、元一次方程的一般形式為_(1)方程y=2x-3的解有_;(2)方程3x+2y=1的解有_;(3)方程y=2x-3與3x+2y=1的公共解是_9方程x+y=3有_組解,有_組正整數(shù)解,它們是_11已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2當k=_時,方程為一元一次方程;當k=_時,方程為二元一次方程12對二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,當x=0時,則y=_;當y=0時,則x=_13方程2x+y=5的正整數(shù)解是_14若(4x-3)2+|2y+1|=0,則x+2=_的解當k為_時,方程組沒有解 (二)選擇24在方程2(x+y)-3(y-x)=3中,用含x的代數(shù)式表示y
48、,則 Ay=5x-3;By=-x-3;Dy=-5x-3 26與已知二元一次方程5x-y=2組成的方程組有無數(shù)多個解的方程是 A10 x+2y=4;B4x-y=7;C20 x-4y=3;D15x-3y=6 28若5x2ym與4xn+m-1y是同類項,則m2-n的值為 A1;B-1;C-3;D以上答案都不對29方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有 A1個;B2個;C3個;D4個 二元一次方程組 練習題參考答案 2005/8/20 16:16:05 七年級數(shù)學競賽試題填空題(每小題3分,共30分)1、我國是一個嚴重缺水的國家,大家應(yīng)倍加珍惜水資源,節(jié)約用水。據(jù)測試,擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水,
49、每滴水約毫升。小明同學在洗手后,沒有把水龍頭擰緊,當小明離開4小時后水龍頭滴了 毫升水(用科學記數(shù)法表示)2、在防治“非典”的例行體溫檢查中,檢查人員將高出37的部分記作正數(shù),將低于37的部分記作負數(shù),體溫正好是37時記作“0”.一位同學在一周內(nèi)的體溫測量結(jié)果分別為+0.1,-0.3,-0.5,+0.1,+0.2,-0.6,-0.4,那么,該同學一周中測量體溫的平均值為 .3、在0,2,7,11/4,7/3,3,0.25中,整數(shù)有_,負數(shù)有_,正分數(shù)有_。4.,是數(shù)軸上的二個點,線段的長為,若點表示的數(shù)為,則點所表示的數(shù)為5若與b+1|的值互為相反數(shù),則a+b= .。6用度、分、秒表示26.34o= 度 分 秒.BOAC第8題7、如圖,點A、B、C在直線l上,AB = 4cm ,BC = 6cm BOAC第8題llAEBFC第7題8、如圖,已知AOB = 80o,OC是AOB的平分線,則AOC= .ABCD圖69如圖6,若為線段的中點,在線段上,則的長度是_ ABCD圖610、2003年10月15日9時,航天英雄楊利偉乘“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空,于9時9
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