吉林省四平市第三中學2022年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()ABCD2下列

2、各式中不能用平方差公式計算的是（）ABCD3學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調(diào)查結果列出如下統(tǒng)計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是( )組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A0.1B0.15C0.2D0.34若，則的結果是（）A7B9C9D115圓柱形容器高為18，底面周長為24，在杯內(nèi)壁離杯底4的處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對的處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（ ）A19B20C21D226已知Mm4，Nm23m，則M與N的大小關系為（）AMNBMNCMNDMN7在中，的對邊分別

3、是，下列條件中，不能說明是直角三角形的是（ ）ABCD8將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)9 “某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程”根據(jù)此情境，題中用“”表示得缺失的條件，應補為()A每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天才完成任務B每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天才完成任務C每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務D每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成任務10把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù)

4、,得到的正確結果是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11解關于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于_12如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，E是高AD上的一個動點，連結CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CF，連結DF則在點E運動過程中，線段DF長度的最小值是_13比較大?。?_（填“”、“”、“”）14一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是 15如圖，在中，點在內(nèi)，平分，連結，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，則_.16某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為_千米/小時17今天數(shù)學

5、課上,老師講了單項式乘以多項式,放學回到家,小明拿出課堂筆記本復習,發(fā)現(xiàn)一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+,的地方被墨水弄污了,你認為處應填寫_.18若一個正多邊形的每個外角都等于36，則它的內(nèi)角和是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F.(1)求證：ABEACD；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC20（6分）在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角ACE，EAC=90，連接BE，交AD于點F，交AC于點G（1）若BAC=40

6、，求AEB的度數(shù)；（1）求證：AEB=ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1 21（6分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點，且，、交于點.（1）求證：；（2）求的度數(shù).22（8分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？_填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_；問題（3）：如圖，

7、以為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.23（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側作等邊ABE，直線CE與直線AD交于點F請?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關系，并證明同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DFC的度數(shù)可以求出來”小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關系”小偉：“通過做輔助線構造全等三角形，就可以將問題解決”.老師：“若以AB為邊向AB右側作等邊ABE，其它條件均不改變，

8、請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關系，并證明你的結論” （1）求DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關系，并證明；（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關系，并證明24（8分）閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題探究一：如圖1在ABC中，已知O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)理由如下：BO和CO分別是ABC與ACB的平分線，；，（1）探究二：如圖2中，已知O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點，試分析BOC與A有怎樣的關系？并說明理由（2）探究二：如圖3中，已知O是外角

9、DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點，試分析BOC與A有怎樣的關系？25（10分）計算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：26（10分）幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴的人數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】

10、本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用【詳解】解：A、由于兩個括號中含x、y項的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項正確；B、兩個括號中，含y項的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；D、兩個括號中，y相同，含2x的項的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；故選A【點睛】本題考查了平方差公式注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式3、C【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)

11、總和即可得出答案【詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，頻率是840=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.故選：C【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和4、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對式子進行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進行計算可得結果.【詳解】解：，（a）2+2（3）2+29+211，故選：D【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式5、B【分析】將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為

12、所求【詳解】解：如圖，將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離，在直角ADB中，由勾股定理得AB= =20（cm）故選B【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力6、C【分析】利用完全平方公式把NM變形，根據(jù)偶次方的非負性解答【詳解】解：NM（m23m）（m4）m23mm+4m24m+4（m2）20，NM0，即MN，故選：C【點睛】本題考查的是因式分解的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵7、C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種：勾股定理的

13、逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；三個內(nèi)角中有一個是直角，或兩個內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個內(nèi)角的度數(shù)；根據(jù)上面兩種情況進行判斷即可【詳解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定ABC為直角三角形，不符合題意；B、由得C +B=A，此時A是直角，能夠判定ABC是直角三角形，不符合題意；C、A：B：C=3：4：5，那么A=45、B=60、C=75，ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構成勾股數(shù)或三內(nèi)

14、角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形8、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應點的坐標【詳解】解：將點（2，1）向右平移2個單位長度，得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點睛】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減9、C【分析】由題意根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，那么4000 x表示原來的工作時間，那么4000（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間進行分析即可【詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么x+10就應該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而

15、用則表示用原計劃的時間實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務故選：C【點睛】本題考查分式方程的應用，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷10、B【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項的系數(shù)就可都化為整數(shù).【詳解】解: 不改變分值, 如果把其分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母要同時乘以12, 即分式=故選B.【點睛】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì), 無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù), 分式的值不變.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先通過去分母，將分式

16、方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可【詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關鍵12、1【分析】取AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明DCF和GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EGAD時EG最短，再根據(jù)CAD=10求解即可【詳解】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，旋轉(zhuǎn)角為60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，ECD=

17、ECD，DCF=GCE，AD是等邊ABC底邊BC的高，也是中線，CD=CG，又CE旋轉(zhuǎn)到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EGAD時，EG最短，即DF最短，此時，DF=EG=1故答案為：1【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關鍵13、【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數(shù)的大小即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵14、16或1【解析】由于

18、未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分兩種情況討論：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時，周長為5+5+6=16；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時，周長為5+6+6=1這個等腰三角形的周長是16或115、【解析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質(zhì)得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：【點睛

19、】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵16、4【分析】先設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時間與騎自行車36千米所用的時間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結論【詳解】設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時.故答案為4.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.17、3xy【解析】試題解析

20、：根據(jù)題意，得 故答案為 18、1440【分析】先根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可【詳解】解：一個正多1440邊形的每個外角都等于36，這個多邊形的邊數(shù)為10，這個多邊形的內(nèi)角和（102）1801440，故答案為：1440【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關鍵，注意：多邊形的外角和等于360，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）180三、解答題(共66分)19、 (1)證明詳見解析(2) 證明詳見解析【分析】（1）證得ABEACD后利用全等三角形的對應角相等即可證得結論；（2）利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結論【詳解】（1）

21、在ABE和ACD中，ABEACD，ABE=ACD；（2）連接AFAB=AC， ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，F(xiàn)BC=FCB，F(xiàn)B=FC，AB=AC，點A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的性質(zhì)的知識，解題的關鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大20、（1）AEB=15；（1）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABE=AEB，求出BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BAF=CAF，由SAS得出BAFCAF，從而得出ABF=ACF，即可得出答

22、案；（3）根據(jù)全等得出BF=CF，由已知得到CFG=EAG=90，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1， EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【詳解】解：（1）AB=AC，ACE是等腰直角三角形，AB=AE，ABE=AEB，又BAC=40，EAC=90，BAE=40+90=130，AEB=（180130）1=15；（1）AB=AC，D是BC的中點，BAF=CAF在BAF和CAF中，BAFCAF（SAS），ABF=ACF，ABE=AEB，AEB=ACF；（3）BAFCAF，BF=CF，AEB=ACF，AGE=FGC，CFG=EAG=90，EF1+BF1=EF1+CF1

23、=EC1，ACE是等腰直角三角形，CAE=90，AC=AE，EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確和熟練地應用這些知識解決問題是關鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得BCEABF，即可得到答案；（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到BCE=ABF，則由圖示知PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即PBC+PCB=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得BPC.【詳解】（1）證明：如圖，是等邊三角形，在和中，.（2）由（1）知，即，即：.【點睛】本題考查了全等三

24、角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件22、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可問題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據(jù)新定義即可判斷ACE是奇異三角形【詳解】（1）解：設等邊三角形的一邊為a，

25、則a2+a2=2a2，符合奇異三角形”的定義“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；故答案為：是；（2）解：當為斜邊時，另一條直角邊，（或）RtABC不是奇異三角形，當5，是直角邊時，斜邊，RtABC是奇異三角形，故答案為；（3）證明ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇異三角形【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用23、（1）60；（2）EF=AF+FC，證明見解析；（3）AF=EF+2DF，證明

26、見解析【分析】（1）可設BADCAD，AECACE，在ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2602180，從而有60，即可得出DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EGCF，連接AG，證明AEGACF，然后再證明AFG為等邊三角形，從而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明ABGEBF，再證明BFG為等邊三角形，最后可得出結論【詳解】解：（1）AB=AC，AD為BC邊上的中線，可設BADCAD，又ABE為等邊三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可設AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，證明如下：

27、AB=AC，AD為BC邊上的中線，ADBC，F(xiàn)DC=90，CFD60，則DCF=30，CF2DF，在EC上截取EGCF，連接AG，又AE=AC，AEG=ACF，AEGACF（SAS）,EAGCAF，AGAF，又CAF=BAD，EAG=BAD，GAFBAD+BAG=EAG+BAG=60，AFG為等邊三角形，EFEGGFAFFC，即EF=AF+FC；（3）補全圖形如圖所示，結論：AF=EF+2DF證明如下：同（1）可設BADCAD，ACEAEC，CAE1802，BAE2180260，60，AFC=60，又ABE為等邊三角形，ABE=AFC=60，由8字圖可得：BADBEF，在AF上截取AGEF，連接BG，BF，又AB=BE，ABGEBF（SAS），BGBF，又AF垂直平分BC，BF=CF，BFA=AFC=60，BFG為等邊三角形，BG=BF，又BCFG，F(xiàn)G=BF=2DF，AFAGGFBFEF2DFEF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關鍵是常用輔助線構造全等三角形，屬于中考常考題型24、（1），理由見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)角平