上海市長寧區(qū)西延安中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABD、ACD的角平分線交于點P，若A60，D20，則P的度數(shù)為（）A15B20C25D302下列計算正確的是 （ ）.ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2a2）416x6Da6a2a34已知，如圖，在ABC中，CAD=EAD，ADC=ADE，CB=5cm，BD=3cm，則ED的長為（ ）A2cmB3cmC5cmD8cm5如果點與點關(guān)于軸對稱，那么的值等于( )ABClD40396若分式有意義，則的取值范圍是()ABCD7今天早晨上7點整，小華以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時騎自行車向相反的方向去上

3、班，10分鐘時按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米)與時間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論：媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；小華家到學(xué)校的距離是1250米；小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時間為25分鐘：在7點16分40秒時媽媽與小華在學(xué)校相遇其中正確的結(jié)論有（ ） A1個B2個C3個D4個8長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ）A3B4C6D109下列各式中的變形，錯誤的是（）ABCD10下列各式中，無論取何值分式都有意義的是( )ABCD11下列各數(shù)中，（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（ ）A0

4、 個B1 個C2 個D3 個12阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），他認(rèn)為只須將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，阿牛這樣做的理由是( )ASASBASACAASDSSS二、填空題（每題4分，共24分）13計算_14一種病毒的直徑為0.000023m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_15如圖，有一塊四邊形草地，.則該四邊形草地的面積是_16已知，則 _17分解因式：_18已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值，其中20（8分）在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，格點A的位置如圖所示：（1）

5、若點B坐標(biāo)為（2，3），請你畫出AOB；（2）若AOB與AOB關(guān)于y軸對稱，請你畫出AOB；（3）請直接寫出線段AB的長度21（8分）如圖, 在ABC與DCB 中, AC與BD 交于點E，且,A=D, AB=DC求證：ABEDCE22（10分）已知，(1)求的值；(2)求的值23（10分）我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O求證：AB2+CD2AD2+BC2；（2）如圖2，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BE，CG，GE求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；若AC4，AB5，求GE

6、的長24（10分）如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點，動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰RtAPB設(shè)P點的運(yùn)動時間為t秒（1）若AB/x軸，求t的值；（2）當(dāng)t=3時，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點的三角形和ABP全等，請求出點M的坐標(biāo)；25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，經(jīng)過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸負(fù)半軸于點D，若ABD的面積為1（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標(biāo)為m的點P在AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線

7、交AD于點E，設(shè)PE的長為y（y0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使PEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由26觀察下列算式： 由上可以類似地推出： 用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：延長AC交BD于點E，設(shè)ABP，BP平分ABD，ABE2，AEDABE+A2+60，ACDAED+D2+80，CP平分ACD，ACPACD+40，AFPABP+A+60，AFPP+

8、ACP+60P+40，P20，故選B【點睛】此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型2、A【解析】請在此填寫本題解析!A. , 故正確； B. , 故不正確； C. a3與a2不是同類項，不能合并 ,故不正確；D. , 故不正確；故選A.3、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案【詳解】A、x2+x22x2，故此選項錯誤；B、a2a3a5，正確；C、（2a2）416x8，故此選項錯誤；D、a6a2a4，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則4、A【解析】根據(jù)ASA得到ACDAED,再利用全

9、等三角形的性質(zhì)得到DE=CD即可求出.【詳解】解：CAD=EAD，AD=AD, ADC=ADE，ACDAED，DE=CD=BC-BD=5-3=2，故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì), 主要考查學(xué)生運(yùn)用定理和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中5、C【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點M（x，y）關(guān)于x軸的對稱點M的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案【詳解】解：點P（a，2019）與點Q（2020，b）關(guān)于x軸對稱，a=2020，b=-2019，故選：C【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)分式

10、有意義時，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，故選：C.【點睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；設(shè)媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；由結(jié)論就可以求出小華到校的時間；由的結(jié)論就可以求出相遇的時間【詳解】解：由題意，得媽媽騎車的速度為：210010=210米/分；設(shè)媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，由題意，得210 x=10（20+x），解得：x=1小華家到學(xué)校的距離是：2101=1210米小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時間為121010=21

11、分鐘，由可知在7點21分時媽媽與小華在學(xué)校相遇正確的有：共3個故選：C【點睛】本題考查了追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程速度=時間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可得到答案【詳解】解：73x73，即4x10，只有選項C符合題意，故選：C【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理9、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時

12、乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、，故D錯誤；故選D【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變10、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時，分母，分式無意義；C、當(dāng)x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當(dāng)x=0時，分母2x=0，分式無意義故選A【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義11、C【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可【詳解】（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1）中只有，2.3

13、2232223（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像2.32232223，等有這樣規(guī)律的數(shù)12、B【解析】應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗證【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA故選：B【點睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS二、填空題（每題4分，共24分）13、【分

14、析】先用冪的運(yùn)算公式計算乘法，再合并同類項，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.14、2.3101【分析】根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】.故答案為.【點睛】在把一個絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：必須滿足：；等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).15、【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出CAD是直角三角形，分別求出ABC和CAD的面積，即可得出答案【詳解】連結(jié)AC，在ABC中，B90，AB4m，BC3

15、m，AC5（m），SABC346（m2），在ACD中，AD13m，AC5m，CD12m，AD2=AC2+CD2，ACD是直角三角形，SACD51230（m2） 四邊形ABCD的面積SABCSACD63036（m2）故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出ABC和CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形16、1【分析】令，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解【詳解】令，則x-y=1，即：，即：xy=1，故答案是：1【點睛】本題主要考查通過完全平方公式進(jìn)行計算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵17、

16、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可【詳解】解：=【點睛】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關(guān)鍵18、1或-1【解析】1y2-my+1是完全平方式，-m=1，即m=1故答案為1或-1.三、解答題（共78分）19、9xy，-54【分析】先去括號，再合并同類項化簡原式，代入x，y的值求解即可【詳解】原式 當(dāng)x2，y3時，原式9xy92(3)54【點睛】本題考查了整式的化簡運(yùn)算，先通過合并同類項化簡再代入求值是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB【分析】（1）根據(jù)點A、O、B的坐標(biāo)，順次連接即可得AOB；（

17、2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征可得出A、B、O的坐標(biāo)，順次連接A、O、B即可得AOB；（3）利用勾股定理求出AB的長即可【詳解】（1）如圖所示，AOB即為所求；（2）AOB與AOB關(guān)于y軸對稱，A（-3，2），B（-2，3），O（0，0），如圖所示，AOB即為所求；（3）AB【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵21、見解析【分析】利用“角角邊”證明ABE和DCE全等即可；【詳解】證明：在ABE和DCE中，AEB=DEC（對頂角相等），ABEDCE(AAS)；【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理得出AEB=DEC.22、 (1

18、)；(2).【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于a、b的不等式組，解不等式組即可求得答案；（2）把a(bǔ)+b的值代入所給式子，繼而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組求解x、y的值代入所求式子進(jìn)行計算即可【詳解】（1）由題意，由得：a+b2020，由得：a+b2020，所以a+b=2020；（2）a+b=2020，變?yōu)椋?72+（-1）2020=14+1=1【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的非負(fù)性，熟練掌握二次根式的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析；GE【分析】（1）由垂美四邊形得出ACBD，則AOD=AOB=BOC=COD=90，由勾股定

19、理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出結(jié)論；（2）連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，由正方形的性質(zhì)得出AG=AC，AB=AE，CAG=BAE=90，易求GAB=CAE，由SAS證得GABCAE，得出ABG=AEC，由AEC+AME=90，得出ABG+AME=90，推出ABG+BMN=90，即CEBG，即可得出結(jié)論；垂美四邊形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC=3，由正方形的性質(zhì)得出CG=4 ，BE=5，則GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：垂美四邊形ABCD的對

20、角線AC，BD交于O，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得：AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AB2+CD2；（2）證明：連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，如圖2所示：正方形ACFG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+AME90，ABG+BMN90，即CEBG，四邊形BCGE是垂美四邊形；解：四邊形BCGE是垂美四邊形，由（1）得：CG2+BE2C

21、B2+GE2，AC4，AB5，BC3，正方形ACFG和正方形ABDE，CGAC4，BEAB5，GE2CG2+BE2CB2（4）2+（5）23273，GE【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了新概念“垂美四邊形”、勾股定理、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；正確理解新概念“垂美四邊形”、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵24、 (1)1;(2) （1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由ABx軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據(jù)APB為等腰三角形可得知OAP=13，從而得出AOP為等腰直角三角形，由此得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論

22、，注意分類討論【詳解】解：（1）過點B作BCx軸于點C，如圖所示AOx軸，BCx軸，且ABx軸，四邊形ABCO為長方形，AO=BC=1APB為等腰直角三角形，AP=BP，PAB=PBA=13，OAP=90-PAB=13，AOP為等腰直角三角形，OA=OP=1t=11=1（秒），故t的值為1（2）當(dāng)t=2時，OP=2OA=1，由勾股定理，得AP=3AP=PB=3，AB=3,當(dāng)MPBABP時，此時四邊形APBM1是正方形，四邊形APBM2是平行四邊形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；當(dāng)MPBAPB時，此時點M2與點A關(guān)于點P對稱，易得M2（6，-1）當(dāng)兩個三角形重合時，此時符合條件的點M的

23、坐標(biāo)是（0，1）；綜上所述，點M的坐標(biāo)為（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；【點睛】本題考查了長方形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵25、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2m4）；（3）存在，點F的坐標(biāo)為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據(jù)直線AB交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，設(shè)出解析式為y=-x+n，把A的坐標(biāo)代入求得n的值，從而求得B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點的坐標(biāo)，直接根據(jù)待定系數(shù)法

24、求出AD的解析式；（2）先根據(jù)B、A的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，將P點的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式，求出P的總坐標(biāo)，將P點的總坐標(biāo)代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出結(jié)論；（3）要使PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點P、E、F為直角頂點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出（2）中m的值，就可以求出F點的坐標(biāo)【詳解】（1）OB=OC，設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n，直線AB經(jīng)過A（-2，6），2+n=6，n=4，直線AB的解析式為y=-x+4，B（4，0），OB=4，ABD的面積為1，A（-2，6），SABD=BD6=1，BD=9，OD=5，D（-5，0），設(shè)直線AD的