412復(fù)數(shù)的有關(guān)概念課件2(高中數(shù)學(xué)選修12北師大版)

1、11.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念11.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念2NZQR C 為了解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)集隨著新數(shù)的概念的引入而擴(kuò)展，從而復(fù)數(shù)的概念應(yīng)運(yùn)而生.2NZQR C 為了解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)集隨著新數(shù)的概3 從18世紀(jì)起，復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)中得到了應(yīng)用，現(xiàn)在的復(fù)數(shù)理論在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等方面有著更加廣泛的應(yīng)用.它已成為科技人員普遍熟悉的數(shù)學(xué)工具. 這就需要我們更進(jìn)一步掌握好復(fù)數(shù)，下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.3 從18世紀(jì)起，復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)中得到了應(yīng)用，現(xiàn)在的4掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.（重點(diǎn)）2.理解復(fù)數(shù)的模的有關(guān)概念.3. 理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及平面向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義解題.

2、 （難點(diǎn)）4掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.（重點(diǎn)）5思考1:復(fù)數(shù)z=a+bi=0,實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足什么條件？提示：a=b=0.思考2:若復(fù)數(shù)a+bi=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù))，則a,b,c,d應(yīng)滿足什么條件？ 提示：復(fù)數(shù)a+bi，c+di可以看成是關(guān)于i的一次二項(xiàng)式，類比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的意義，我們規(guī)定：探究點(diǎn)1 復(fù)數(shù)相等的充要條件5思考1:復(fù)數(shù)z=a+bi=0,實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足什么條件？提6如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等6如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相7思考3:復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是a=c,b=d，正確嗎？提示：不正確

3、，a+bi=c+dia=c,b=d，前提條件是a,b,c,d都是實(shí)數(shù).思考4:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)嗎？提示：是.虛數(shù)不能比較大小，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù).7思考3:復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是a=c,b=8例1 設(shè)x,yR,并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求x,y的值.解：由復(fù)數(shù)相等的意義，得解這個(gè)方程組，得8例1 設(shè)x,yR,并且(x+2)-2xi=-3y+(y9已知 ，其中 求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解得【變式練習(xí)】9已知 10探究點(diǎn)2 復(fù)數(shù)的幾何意義思考1: 在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)?分析: 實(shí)數(shù)

4、可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) 一一對(duì)應(yīng) (數(shù))(形)思考2：類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？請(qǐng)往下看！10探究點(diǎn)2 復(fù)數(shù)的幾何意義思考1: 在幾何上，我們用什11復(fù)平面的概念：用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)時(shí),我們稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為_(kāi), x軸稱為_(kāi)， y軸稱為_(kāi).這樣，每一個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即任一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)是對(duì)應(yīng)的.復(fù)平面實(shí)軸虛軸11復(fù)平面的概念：這樣，每一個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)12復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)?/p>

5、數(shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)z=a+bi實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)(除原點(diǎn))都表示純虛數(shù).復(fù)數(shù)的幾何意義12復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(13(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)下列命題中的假命題是（ ）D練一練13(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上下列命題中的假14思考3:我們知道平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)

6、數(shù)能用平面向量來(lái)表示嗎？提示:因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn),Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng) ，所以我們也可以用向量 來(lái)表示復(fù)數(shù)z=a+bi .復(fù)數(shù)z=a+bi平面向量一一對(duì)應(yīng)14思考3:我們知道平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、15思考4: 我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，任何一個(gè)向量都有模（或絕對(duì)值），它表示向量的長(zhǎng)度，相應(yīng)地，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（a，b），點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離 叫作_，記作_.顯然， _.復(fù)數(shù)的模表示_.提示：定義：復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）

7、復(fù)數(shù)z的模（或絕對(duì)值）復(fù)平面內(nèi)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離15思考4: 我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與16例2 求下列復(fù)數(shù)的模：（1）-2+3i. （2） （3）3-4i. （4）-1-3i.解16例2 求下列復(fù)數(shù)的模：解17解：【變式練習(xí)】求下列復(fù)數(shù)的模：（1）4 （2）2+i （3）-i （4）-1+3i （5）3-2i17解：【變式練習(xí)】求下列復(fù)數(shù)的模：181.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸的上方，則（ ）A.b0 B.a0,b0C.a0 D.a0,b0【解析】選A.實(shí)軸上方的點(diǎn)滿足縱坐標(biāo)大于0，即b0.A181.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸的上19

8、2.設(shè)|z|=z,則( )A.z是純虛數(shù) B.z是實(shí)數(shù)C.z是正實(shí)數(shù) D.z是非負(fù)實(shí)數(shù)【解析】選D.因?yàn)閨z|0,所以z=|z|0.D192.設(shè)|z|=z,則( )D203.若復(fù)數(shù)（3-m）+(m2-4)i對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A.m3 B.m2或m-2C.2m3或m-2 D.2m3【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)(3-m)+(m2-4)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以 解方程組可得2m3或m-2，故選C.C，203.若復(fù)數(shù)（3-m）+(m2-4)i對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位214z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，則實(shí)數(shù)m_，n_.【解析】由復(fù)數(shù)相等的意義，得

9、解得m=2,n=2.22214z134i，z2(n23m1)(n2225.若復(fù)數(shù)z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a=_.【分析】先寫出三個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，然后利用斜率相等求a的值.【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2,z3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（3,-5),P2(1,-1),P3(-2,a),由已知可得 ，從而可解得a=5.5225.若復(fù)數(shù)z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai236.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z：（1）位于x軸上方.（2）在直線y=x+7上.【解析】（1）若點(diǎn)Z位于x軸上方，則有m2-2m-150，解得m5或m-3.（2）若點(diǎn)Z在直線y=x+7上，則有m2-2m-15=(m2+5m+6)+7,解得m=-4.236.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)z=(m2+5m+6)+(241.復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)2.建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示