2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)第十中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛?cè)鐖D，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個數(shù)是（）甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；l1的函數(shù)表達(dá)式為y=8030 x

2、；l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20 x；85A1個B2個C3個D4個2如圖，CD是直角ABC斜邊AB上的高，CBCA，圖中相等的角共有（）A2對B3對C4對D5對3已知：如圖，在ABC中，D為BC的中點，ADBC，E為AD上一點，ABC=60，ECD=40，則ABE=（ ）A10B15C20D254如圖，ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且FOE121，則A的度數(shù)是（）A52B62C64D725已知是方程2xay5的一個解，則的值為（ ）AB4C25D16如圖，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A6cmB8cmC10

3、cmD12cm7九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是( )ABCD8對于實數(shù)，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（ ）A1，2B，2CD29下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）A-3BCD10已知兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構(gòu)成三角形的是（ ）A5.5cmB3.5cmC1.3cmD1.5cm11已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80

4、，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ）A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)C中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)D平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)12設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：13二、填空題（每題4分，共24分）13某商店賣水果，數(shù)量x(千克)與售價y(元)之間的關(guān)系如下表，(y是x的一次函數(shù))當(dāng)x=7千克時，售價y=_元.14計算的結(jié)果等于_15如圖，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，DBC30，BD4.6，則D到AB的距離為 16如圖，在ABC 中，B=

5、90，AB=10.將ABC沿著BC的方向平移至DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分圖形的面積為_17在中，為直線上一點，為直線上一點，設(shè)， （1）如圖1，若點在線段上，點在線段上，則，之間關(guān)系式為_（2）如圖2，若點在線段上，點在延長線上，則，之間關(guān)系式為_18一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm， 則該等腰三角形的底邊長為_三、解答題（共78分）19（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、 “很強(qiáng)”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上信息，解答下列問題：

6、（1）該校有名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（3）求出安全意識為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比20（8分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成和兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表

7、示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式21（8分）甲、乙兩人計劃8：00一起從學(xué)校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準(zhǔn)時出發(fā)，但甲臨時有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結(jié)果比乙早1小時到達(dá)甲、乙兩人離學(xué)校的距離y（千米）與甲出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）點A的實際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數(shù)關(guān)系式；（4）求學(xué)校和博物館之間的距離22（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值23（10分）一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（

8、2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(0，m)、B(n，0)，且|mn3|+0，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒(1)求OA、OB的長；(2)連接PB，設(shè)POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的點P，使EOPAOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由25（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知， （1）在下圖中作出關(guān)于軸對稱的，并

9、寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）的面積為 （直接寫出答案）；（3）在軸上作出點，使最小（不寫作法，保留作圖痕跡）26如圖，在中，D在邊AC上，且如圖1，填空_，_如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點N、E求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)速度=路程時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定正確，利用方程組求出交點的橫坐標(biāo)即可判斷正確【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故設(shè)l1的表達(dá)式為

10、y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80直線l1的解析式為y=30 x+80，故正確；設(shè)直線l2的解析式為y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直線l2的解析式為y=20 x，故正確；由y=30 x+80y=20 x，解得85小時后兩人相遇，故正確正確的個數(shù)是4個.故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型2、D【解析】根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：A=DCB，B=ACD【詳解】CD是直角ABC斜邊AB上的高，ACB=A

11、DC=CDB=90，A+ACD=ACD+DCB=90，A=DCB，同理得：B=ACD，相等的角一共有5對，故選：D【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵3、C【詳解】解：D為BC的中點，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=6040=20，故選C【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系4、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到OBC+OCB=59，根據(jù)角平分線的定義得到ABC+ACB=2（OBC+OCB）=118，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】BOCEOF121，

12、OBC+OCB59，ABC的角平分線BE，CF相交于點O，ABC+ACB2（OBC+OCB）118，A18011862，故選：B【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵5、D【分析】把x與y的值代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值【詳解】把代入方程得：4a5，解得：a1，則1，故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值6、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論【詳解】DE是邊AB的垂直平分線，AEBEBCE的周長BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC1又BC8，AC1

13、0（cm）故選C【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.7、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：8人數(shù)-3=物品價值，7人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.8、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對值的性質(zhì)，分、兩種情況計算，即可得到答案【詳解】若，則，符合題意；若，則當(dāng)時，無意義當(dāng)時，故不合題意故選：D【點睛】本題考查了分式、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解9、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則

14、不是分式【詳解】解： -3；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)10、B【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)兩邊之差，即3.521.5cm；而兩邊之和，即3.5+25.5cm所給的答案中，只有3.5cm符合條件故選：B【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊11、D【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾

15、數(shù)為1；共9個數(shù)據(jù)，第5個數(shù)為1，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）9=1平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)故選D12、C【分析】根據(jù)題意運(yùn)用直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可【詳解】解：A. A+B=90，=90，ABC是直角三角形；B. b2=a2-c2ABC是直角三角形；C. A：B：C=3：4：5，ABC不是直角三角形；D. a：b：c=5：12：13，ABC是直角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（

16、每題4分，共24分）13、22.5元【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知，x與y的關(guān)系式滿足一次函數(shù)，則設(shè)為，然后利用待定系數(shù)法求出解析式，然后求出答案即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)：y=kx+b，當(dāng)x=0.5 ，y=1.6+0.1=1.7；當(dāng)x=1 ，y=3.2+0.1=3.3；將數(shù)據(jù)代入y=kx+b中，得，解得：一次函數(shù)為：y=3.2x+0.1；當(dāng)x=7時，；故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是看懂表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系14、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得【詳解】原式=（）2（）2=53=2，考點：二次根式的混合運(yùn)算15、2.1【解析】先

17、根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有A=ABD，而C=90，DBC=10，利用三角形的內(nèi)角和可得A+ABD=90-10=60，得到ABD=10，在RtBED中根據(jù)含10的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=BD=2.1cm解：DE垂直平分AB，DB=DA，A=ABD，而C=90，DBC=10，A+ABD=90-10=60，ABD=10，在RtBED中，EBD=10，BD=4.6cm，DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm故答案為2.116、1【分析】由平移的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得，四邊形ACFD是平行四邊形，且CF=AD=4，這樣結(jié)合B=90，AB=10即可求得陰影部分的面

18、積了【詳解】DEF是由ABC沿BC方向平移4個單位長度得到的，ADCF，且AD=CF=4，四邊形ACFD是平行四邊形，B=90，AB=10，S平行四邊形ACFD=CFAB=410=1故答案為：1【點睛】熟悉“平移的性質(zhì)，并能結(jié)合已知條件得到四邊形ACFD是平行四邊形，CF=4”是解答本題的關(guān)鍵17、 【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)ABC=x，AED=y，,ACB=ABC, AED=ADEACB=x，ADE=y，在DEC中， AED=ACB+EDC,y=+x，在ABD中，A

19、DC=BAD+ABC, ADC=ADE+EDC=AED+EDC,+x=y+=+x+，=2；故答案為：=2；（2）當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，設(shè)ABC=x，ADE=y，,ACB=ABC, AED=ADE,ACB=x，AED=y，在ABD中，ADC=BAD+ABC, ADC=EDC-ADE,x+=-y，在DEC中，ECD+CED+EDC=180,x+y+=180，=2-180；故答案為=2-180【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式18、3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答

20、案【詳解】當(dāng)3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構(gòu)成三角形；當(dāng)3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構(gòu)成三角形，故答案為：3cm【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構(gòu)成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構(gòu)成三角形三、解答題（共78分）19、（1）全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有300名.（2）見詳解圖.（3）安全意識為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比為.【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中意識為“一般的學(xué)生所占比例求出樣本,再求出安全意識為“淡薄”、“一般的學(xué)生比例之和,最后用學(xué)生總數(shù)1200乘以該比例即可.（2）見詳解圖（

21、3）得出樣本數(shù)后求出安全意識為“較強(qiáng)”的學(xué)生數(shù),再去比樣本數(shù)即可.【詳解】解: （1）人,人,所以全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有300名.（2）人,（3）.安全意識為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比為.【點睛】本題綜合考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計中扇形統(tǒng)計圖與直方圖的數(shù)據(jù)關(guān)系,熟練掌握兩種統(tǒng)計圖,找到數(shù)據(jù)關(guān)系是解答關(guān)鍵.20、 (1）證明見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：的面積等于兩個直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：的面積等于四個長方形的面積

22、之和，然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式【詳解】（1）方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于兩個直角梯形的面積之和則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于四個長方形的面積之和的面積為的面積為則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：【點睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵21、（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學(xué)校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時，40千米/小時； （3）OC的關(guān)系式為

23、，BD的函數(shù)關(guān)系式為；（4）學(xué)校和博物館之間的距離是140千米【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結(jié)論；（2）甲行走了60km用了0.75小時，乙行走了60km用了小時，根據(jù)路程與時間的關(guān)系即可求解；（3）用待定系數(shù)法，根據(jù)B點和A點坐標(biāo)即可求出BD的解析式，根據(jù)A點坐標(biāo)即可求出直線OC的解析式；（4）設(shè)甲用時x小時，則乙為(x+1.75)小時，根據(jù)路程相等列方程解答即可【詳解】（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學(xué)校的距離為60千米； （2）甲的速度為：（千米/時）乙的速度為：（千米/時）答：甲、乙的速度分別是：80千米/小時，40千米/小時； （3）根據(jù)題

24、意得：A點坐標(biāo)，當(dāng)乙運(yùn)動了45分鐘后，距離學(xué)校：（千米）B點坐標(biāo)設(shè)直線OC的關(guān)系式：，代入A得到，解得故直線OC的解析式為 設(shè)BD的關(guān)系式為：把A和B代入上式得：，解得：直線BD的解析式為；（4）設(shè)甲的時間x小時，則乙所用的時間為：（小時），所以： 80 x=40(x+1.75)，解得：x= 80=140答：學(xué)校和博物館之間的距離是140千米【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，從一次函數(shù)圖象中找出相關(guān)數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵22、-1【解析】先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當(dāng)時，原式【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.

25、23、（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米【分析】（1）應(yīng)用勾股定理求出AC的高度，即可求解；（2）應(yīng)用勾股定理求出BC的距離即可解答【詳解】（1）如圖，在RtABC中AB2=AC2+BC2，得AC=24(米)答：這個梯子的頂端距地面有24米（2）由AB2=AC2+CB2，得BC=15(米)，BB=BCBC=157=8(米)答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米【點睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵24、 (1)OA=6，OB=3；(2)S|6t|(t0)；(3)t3或1【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性質(zhì)即可求得m、n的值，即可解題；（2）連接PB，t秒后，可求得OP6t，即可求得S的值；（3）作出圖形，易證OBAOPE，只要OPOB，即可求證EOPAOB，分兩種情形求得t的值，即可解題【詳解】(1)|mn3|+0，且|mn3|0，0|mn3|0，n3，m6，點A(0，6)，點B(3，0)；(2)連接PB，t秒后，APt，OP|6t|，SOPOB|6t|；(t0)(3)作出圖形，OAB+OBA10，OAB+APD10，OPEAPD，OBAOPE，只要OPOB，即可求證EOPAOB，APAOOP3，或AP