2023屆遼寧省盤錦市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（ ）ABCD2下列計(jì)算正確的是（ ）A（a2）3=a5BCa6a2=a4D3如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若的周長為17，則的長為（ ）A6B7C8D94如圖，在菱形ABCD中，BAD

2、=80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（）A50B60C70D805如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（）A(5，3)B(3，5)C(0，2)D(2，0)6若要使等式成立，則等于（ ）ABCD7已知a=22,b=AabcBbacCcabDbca8對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：則方程的解是（ ）ABCD9下表記錄了甲、乙、

3、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)（單位：cm）與方差，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數(shù)610585610585方差12.513.52.45.4A甲B乙C丙D丁10直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解為（ ） Ax1Bx1Cx2D無法確定11如圖，已知，點(diǎn)，在射線上，點(diǎn)，在射線上，均為等邊三角形若，則的邊長為（ ）ABCD12下列計(jì)算正確的是（ ）A2B2C1D32二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA6，OC10，如圖，在OA上取一點(diǎn)E，將EOC

4、沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_。14分解因式：x2yy_15已知一次函數(shù)ykx4（k0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達(dá)式為_16若，則_17平面上有三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，那么平面上到此三條直線距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_18實(shí)數(shù)，中，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：.20（8分）解分式方程：21（8分）如圖1，已知，且，（1）求證：；（2）如圖2，若，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，且求證：；點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止，點(diǎn)

5、在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少多少秒？22（10分）已知：點(diǎn)P在直線CD上，BAP+APD=180，1=1求證：E=F23（10分）已知：如圖，在長方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)用含的式子表達(dá)的面積，并直接寫出的取值范圍（2）是否存在某個(gè)值，使得和全等？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的值；若不存在，請(qǐng)說明理由24（10分）問題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且滿足ADE60，DE交等邊三角形外角平分線于點(diǎn)E試探究

6、AD與DE的數(shù)量關(guān)系操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過點(diǎn)D作DFAC交AB于F，通過構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推理論證就可以解決問題，請(qǐng)您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明類比探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CDBC，在圖3中補(bǔ)全圖形，直接判斷ADE的形狀(不要求證明)25（12分）某地教育局為了解該地八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

7、： 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）_，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為_，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)為_，中位數(shù)為_26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的面積為 ；（3）請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)同底

8、數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減；同底數(shù)冪沒有相加和相減的公式,只有同類項(xiàng)才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，正確；D選項(xiàng)，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.3、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AB=2AE，把BCD的周長轉(zhuǎn)化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】DE是AB的垂直平分線，AD=BD，AB=2AE=10，BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，AB=AC=10，BC=11-10=1故選：

9、B【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用4、B【解析】分析：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAD=80，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=CD，ABC=180BAD=18080=100EF是線段AB的垂直平分線，AF=BF，ABF=BAC=40CBF=ABCABF=10040=60在BCF和DCF中，BC=CD，BCF=DCF，CF=CF，BCFDCF（SAS）CDF=CBF=60故選B5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律

10、，根據(jù)規(guī)律解答【詳解】解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），20204505，P2020的坐標(biāo)為（2，0），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵6、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展開合并即可【詳解】解：（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy故選：B【點(diǎn)睛】本題考

11、查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2,掌握公式是關(guān)鍵7、B【解析】先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=2c=111故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題中的新運(yùn)算法則表達(dá)出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可【詳解】解：方程表達(dá)為：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則的計(jì)算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運(yùn)算法則及分式方程的解法9、C【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)，選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【詳解】乙和丁的平均數(shù)最小，從甲和丙中選擇一人參加比賽丙的方差最

12、小，選擇丙參賽故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10、B【分析】如圖，直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則求關(guān)于x的不等式k1x+bk2x的解集就是求：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍【詳解】解：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x-1故關(guān)于x的不等式k1x+bk2x的解集

13、為：x-1故選B11、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出以及，得出進(jìn)而得出答案.【詳解】解: 是等邊三角形，O=30,在 中，,同法可得 的邊長為： ,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，得出進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵12、C【分析】利用二次根式的加減法對(duì)、進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，所以選項(xiàng)正確；、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算

14、中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求出BD，從而可知AD，設(shè)，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：在中，則設(shè)，則在中，即解得故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵.14、y（x+1）（x1）【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2yyy（x21）y（x

15、+1）（x1）故答案為：y（x+1）（x1）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止15、yx1【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可【詳解】令x0，則y011，令y0，則kx10，x，直線ykx1（k0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，1)和B(，0)，OA1，OB-，一次函數(shù)ykx1（k0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，k1，一次函數(shù)表達(dá)式為：yx1故答案為：yx1【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐

16、標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，是解題的關(guān)鍵16、【分析】先根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行，然后利用即可求解【詳解】解：由題意可知：原式=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義的運(yùn)算法則，熟練掌握是解題關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理，結(jié)合三角形內(nèi)角平分線和外角平分線作出圖形即可解答【詳解】解：到三條直線的距離相等的點(diǎn)應(yīng)該有A、B、C、D共1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)題意可知無理數(shù)有：和，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.故答案為2.三、解答題（共78分）19、.【解析】解分式方程去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程，分式方程一定要檢驗(yàn)20、

17、原方程的解為【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗(yàn)根、寫結(jié)論解答即可.【詳解】去分母得：去括號(hào)得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解所以原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是基礎(chǔ)，去分母時(shí)確定最簡公分母是關(guān)鍵，注意不要漏乘.21、（1）見詳解；（2）見詳解；.【分析】（1）直接利用AAS，即可證明結(jié)論成立；（2）由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，EF平分BED，由DEBC，得到DBE=ACB=FEB=45，即可得到EFAC；當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少；連接AQ、AD，可得ADQ是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=

18、，然后求出AQ，即可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間.【詳解】解：（1）由題意，BC=CB，（AAS）；（2）如圖： 由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，BEF=DEF，DEBC，BED=90，BEF=DEF=DBE=BDE=45；，ACB=DBE，ACB=DBE=FEB=45，EFAC；如圖，連接AQ交BC于點(diǎn)H，連接AD，當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少； 此時(shí)AQDE，ADBC，ADQ=45，DAQ=90，ADQ是等腰直角三角形，AD=AQ，點(diǎn)Q時(shí)BD中點(diǎn)，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，BE=DE=，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為：（秒）.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

19、全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.22、見解析.【解析】試題分析：由 BAP+APD = 180，可得 ABCD，從而有 BAP =APC，再根據(jù) 1 =1，從而可得EAP =APF，得到 AEFP，繼而得 E =F.試題解析： BAP+APD = 180， ABCD， BAP =APC，又 1 =1， BAP1 =APC1，即EAP =APF， AEFP， E =F.23、（1）（0t1.5），（1.5t4），（4t5）；（2）當(dāng)t=3時(shí)，ABP和CDQ全等【分析】（1）分別討論當(dāng)Q在CD上時(shí)，當(dāng)Q

20、在DA上時(shí)， 當(dāng)Q在AB上時(shí)，表示出CQ，BP求出面積即可；（2）分別討論當(dāng)Q在CD上時(shí)，當(dāng)Q在AD上時(shí)，當(dāng)Q在AB上時(shí)，求出ABP和CDQ全等時(shí)的t值.【詳解】解：（1）當(dāng)Q在CD上時(shí)，如圖，由題意得CQ=2t，BP=t CP=5t（0t1.5）當(dāng)Q在DA上時(shí)，（1.5t4） 當(dāng)Q在AB上時(shí)，由題意得BQ=112t（4t5） （2）當(dāng)Q在CD上時(shí)，不存在t使ABP和CDQ全等當(dāng)Q在AD上時(shí)，如圖，由題意得DQ=2t3要使ABPCDQ，則需BP=DQDQ=2t3，BP=tt=2t3，t=3即當(dāng)t=3時(shí)，ABPCDQ 當(dāng)Q在AB上時(shí)，不存在t使ABP和CDQ全等綜上所述，當(dāng)t=3時(shí)，ABP和CD

21、Q全等【點(diǎn)睛】本題是對(duì)矩形動(dòng)點(diǎn)問題的考查，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難度較大.24、（1）ADDE，見解析；（2）ADDE，見解析；（3）見解析，ADE是等邊三角形，【分析】（1）根據(jù)題意，通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；（2）根據(jù)題意，通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）如下圖，數(shù)量關(guān)系：ADDE. 證明：是等邊三角形ABBC，DFAC，BDFBCA是等邊三角形，DFBD點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)BDCDDFCDCE是等邊的外角平分線是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)ADBC在與中ADDE；（2）結(jié)論：ADDE. 證明：如下圖，過點(diǎn)D作DFAC，交AB于F是等邊三角形ABBC，DFAC是等邊三角形，BFBDAFDCCE是等邊的外角平分線ADC是的外角FADCDE在與中ADDE；（3）如下圖