河北省沙河市2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值是（）A1B3C5

2、D72下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）Ay22y+4（y2）2B10 x25x5x（2x1）Ca（x+y）ax+ayDt216+3t（t+4）（t4）+3t3下列等式成立的是（ ）ABCD4將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD5甲、乙兩名運(yùn)動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系，下列四種說法：甲的速度為40千米/小時；乙的速度始終為50千米/小時；行駛1小時時，乙在甲前10千米；甲、乙兩名運(yùn)動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數(shù)有( )A1個B

3、2個C3個D4個6下列各分式中，是最簡分式的是（ ）.ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8下列說法正確的有（ ）無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是無理數(shù)；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A1個B2個C3個D4個9如圖，已知，是邊的中點(diǎn)，則等于（ ）ABCD10下列計算正確的是（ ）Aa6a2=a3B（a3）2=a5C25=5D11如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中A130，B110，那么BCD的度數(shù)為( )A40B50C60D7012不等式32x1的解集在數(shù)軸上表示正確

4、的為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差為_14化簡： 的結(jié)果是_15命題“若a2b2則ab”是_命題（填“真”或“假”），它的逆命題是_16在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A(-1,0)處向右跳2個單位長度，再向上跳2個單位長度到點(diǎn)A處，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_.17約分： =_18下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（ab）5=_ , , , ,三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+

5、3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個動點(diǎn)(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)(2)如圖2，將ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C落在直線AB上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合)，連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)和，求該直線的解析式21（8分）某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸

6、（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸；（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運(yùn)價分別為120元/噸和100元/噸經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運(yùn)價可優(yōu)惠a元噸（10a30），從乙倉庫到工廠的運(yùn)價不變，設(shè)從甲倉庫運(yùn)m噸原料到工廠，請求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況22（10分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結(jié)與交于點(diǎn)（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若，求的周長和四邊形的面積23（10分）閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

7、中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子分解因式呢？我們通過學(xué)習(xí)，利用多項式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用這個結(jié)果可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如，將x2x6分解因式這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項62（3），一次項系數(shù)12+（3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子所以x2x6（x+2）（x3）上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然

8、后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)，如圖所示這樣我們也可以得到x2x6（x+2）（x3）這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”請同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題：（1）分解因式：y22y1（2）若x2+mx12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數(shù)m的所有可能值24（10分）如圖1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB =DE，BEAC（1）求證：ABCDEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1求證：CE是ACB的角平分線；請判斷ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由25（12分）如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)，分別交于

9、點(diǎn)、，已知的周長（1）求的長；（2）分別連接、，若的周長為，求的長26如圖，分別是44的正方形網(wǎng)格，請只用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，A，B是網(wǎng)格的格點(diǎn)，請以AB為邊作一個正方形；（2）在圖2中，A是網(wǎng)格的格點(diǎn)，請以A為一個頂點(diǎn)，B，C，D三點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在網(wǎng)格內(nèi)作一個面積最大的正方形ABCD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， ， 解得：， 則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).2、B【

10、解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案【詳解】A分解不正確，故A不符合題意；B把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C是整式的乘法，故C不符合題意；D沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式3、B【解析】A ，故A不成立；B = ，故B成立；C不能約分，故C錯誤；D ，故D不成立故選B4、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：=故選：B【點(diǎn)

11、睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定5、B【分析】甲的速度為1203=40，即可求解；t1時，乙的速度為501=50，t1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：時，時，即可求解【詳解】甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，

12、乙在甲前10千米處，故正確；由得：甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，解得(小時)；當(dāng)時，解得(小時)；當(dāng)時，解得(小時)；甲、乙兩名運(yùn)動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；綜上，正確，共2個，故選：B【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)速度=路程時間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差解方程6、A【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡分式；B、xy，能約分，不是最簡分式；C、，能約分，不是最簡分式；D、，能約分，不是最簡分式故選A【點(diǎn)睛

13、】本題考查分式的化簡，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對每一選項進(jìn)行整理，即可得出答案7、A【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限【詳解】點(diǎn)P(2，3)滿足點(diǎn)在第四象限的條件關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)與P點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是2；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是3，則P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(2，3)，在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，掌握關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故正確，錯誤；開方開不盡的數(shù)是無理

14、數(shù)，則正確；是有理數(shù)，故錯誤；是無理數(shù)，故錯誤；正確的是：；故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).9、C【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以BC，又因為等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一，所以ADBC，1B90，所以1C90【詳解】ABAC，BC，D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，1B90，1C90故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵10、D【詳解】解： A、a6a2=a6-2=a4a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a32=a

15、6a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術(shù)平方根式5，255，故本選項錯誤；D、3-8故選D【點(diǎn)睛】本題考查立方根；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法11、C【分析】依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求得、的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去、的度數(shù)即可【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵12、C【解析】先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式32x1得x2，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法及表示方法.二

16、、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：眾數(shù)為7，則：5+7+7+x47，解得x1則這組數(shù)據(jù)的方差為 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的計算.14、【解析】原式= ，故答案為.15、假 若ab則a1b1 【分析】a1大于b1則a不一定大于b，所以該命題是假命題，它的逆命題是“若ab則a1b1”【詳解】當(dāng)a1，b1時，滿足a1b1，但不滿足ab，所以是假命題；命題“若a1b1則ab”的逆命題是若

17、“ab則a1b1”；故答案為：假；若ab則a1b1【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計算，熟記相關(guān)概念取特殊值代入是解題關(guān)鍵16、（1，2）【解析】根據(jù)向右移動，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變；向上移動，縱坐標(biāo)加，橫坐標(biāo)不變解答點(diǎn)A（-1，0）向右跳2個單位長度，-1+2=1，向上2個單位，0+2=2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）17、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分化簡到最簡形式即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，注意負(fù)號可以提到前面，熟記分式約分的方法是解題關(guān)鍵18、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5a55a4b+10a3b210a2b3+5a

18、b4b5【解析】（ab）5=a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5，點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂圖形，先認(rèn)真觀察適中的特點(diǎn)，得出a的指數(shù)是從1到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)一次為1，5，10，10，5，1，得出答案即可三、解答題（共78分）19、（1）A（4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標(biāo).因為點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，求得C坐標(biāo)，因為CDx軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC=AC，所以CD=ADAC，設(shè)PC=a，在RtDCP中通過勾股定理求得a值，即可求得

19、P點(diǎn)坐標(biāo).在SCPQ=2SDPQ情況下分類討論P(yáng)點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，B（0，3），令y=0，則x+3=0，x=4，A（4，0）；（2）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，C（4，0），CDx軸，x=4時，y=6，D（4，6），AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC=AC=8，CD=ADAC=2，設(shè)PC=a，PC=a，DP=6a，在RtDCP中，a2+4=（6a）2，a=，P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），CP=m，DP=|m6|，SCPQ=2SDPQ，CP=2PD，2|m6|=m，m=4或m=12，P（4，4）或P（4，12），直線AB的解析式為y=x+3，當(dāng)

20、P（4，4）時，直線OP的解析式為y=x，聯(lián)立解得，x=12，y=12，Q（12，12），當(dāng)P（4，12）時，直線OP解析式為y=3x，聯(lián)立解得，x=，y=4，Q（，4），即：滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.20、【分析】已知直線經(jīng)過點(diǎn)和，利用待定系數(shù)法即可求得直線解析式【詳解】解：設(shè)把，代入得：，解得該直線的解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式21、（1）甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）W=（20

21、a）m+30000；（3）當(dāng)10a20時， W隨m的增大而增大，當(dāng)a=20時，W隨m的增大沒變化；當(dāng)20a30時， W隨m的增大而減小【解析】（1）根據(jù)甲乙兩倉庫原料間的關(guān)系，可得方程組；（2）根據(jù)甲的運(yùn)費(fèi)與乙的運(yùn)費(fèi)，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，可得答案【詳解】解：（1）設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）由題意，從甲倉庫運(yùn)m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（300m）噸到工廠，總運(yùn)費(fèi)W=（120a）m+100（300m）=（20a）m+30000；（3）當(dāng)10a20時，20a0，由一次函數(shù)的

22、性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，當(dāng)a=20是，20a=0，W隨m的增大沒變化；當(dāng)20a30時，則20a0，W隨m的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列出二元一次方程組，解（2）的關(guān)鍵是利用運(yùn)費(fèi)間的關(guān)系得出函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論22、（1）證明見解析；（2），【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明點(diǎn)E，點(diǎn)O都在線段CD的垂直平分線上，即可得到是線段的垂直平分線；（2）先證明OCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出周長及面積【詳解】（1）證明：OE平分AOB，ECOA，EDOB，CE=DE

23、，點(diǎn)E是在線段CD的垂直平分線上在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE(HL)，OC=OD，點(diǎn)O是在線段CD的垂直平分線上，OE是線段CD的垂直平分線（2）解：ECD=30，OCE=90，OCD=60OC=OD，OCD是等邊三角形OC=，OCD的周長為3OCD=60，COE=30，OE=2CE設(shè)CE=x，則OE=2x由勾股定理，得(2x)2=x2()2，解得：x=1，即CE=1，四邊形OCED的面積=2SOCE=2OCEC=【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記垂直平分線的判定定理及等邊三角形的性質(zhì)23、（1）（y+4）（y6）；（2）1，1，4，4，2，2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能【詳解】解：（1）y22y1（y+4）（y6）；（2）若 ，此時若 ，此時若 ，此時若 ，此時若 ，此時 ，此時綜上所述，若x2+mx12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，m的值可能是1，1，4，4，2，2【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式，讀懂題意，理解題中給出的例子是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析