2022-2023學(xué)年江西省吉安市永新縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分線，點(diǎn)D是線段AE上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAEBCBBECECABDDBEDABDACD2下列說(shuō)法正確的有（ ）無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A1個(gè)B2個(gè)C

2、3個(gè)D4個(gè)3如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（ ）的解ABCD4下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A2x2y3+x y2x3y4B3x2y5xy22x2yC(3a2)(3a2)9a24D28x4y27x3y4xy5下列選項(xiàng)中a的值，可以作為命題“a24，則a2”是假命題的反例是（）ABCD6已知是二元一次方程組的解，則mn的值是（ ）A1B2C3D47若2m=a，32n=b，m，n均為正整數(shù)，則23m+10n的值為（）AabBabCa+bDab8下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )ABCD9若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為3和1，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為A5B7C5或7D610如圖，和，和為對(duì)應(yīng)邊，若，

3、則等于（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)114的平方根是_；8的立方根是_12觀察下列各等式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：_（為正整數(shù)）13我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“楊輝三角”，觀察左邊展開(kāi)的系數(shù)與右邊楊輝三角對(duì)應(yīng)的數(shù)，則展開(kāi)后最大的系數(shù)為_(kāi)14石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)15下列事件：射擊1次，中靶；打開(kāi)電視，正在播廣告；地球上，太陽(yáng)東升西落其中必然事件的有_（只填序號(hào)）16如圖，以AB為斜邊的RtABC的每條邊為邊作三個(gè)正方形，分

4、別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)N若S3S45，則S1+S5_(注：圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積，如S3表示ABC的面積)17若是一個(gè)完全平方式，則k=_.18如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時(shí)，的值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的行駛速度20（6分）（1）問(wèn)題：如圖在

5、中，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，并滿(mǎn)足，連接則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_（2）探索：如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），與均為等腰直角三角形，試探索線段，之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)21（6分）如圖所示，在中，和是高，它們相交于點(diǎn)，且.(1)求證：.(2)求證：.22（8分）小華同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究（一）猜測(cè)探究在ABC中，ABAC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直

6、接寫(xiě)出NAB與MAC的數(shù)量關(guān)系是_，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_；（2)如圖2，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（二)拓展應(yīng)用如圖3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C190，C130，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時(shí)針?lè)较蚵棉D(zhuǎn)60，得到線段A1Q，連接B1Q求線段B1Q長(zhǎng)度的最小值23（8分）先化簡(jiǎn),再求值:其中24（8分）已知ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，其中CA=CB，連接，交直線l于點(diǎn)D（C與D不重合）（1）如圖1，若ACB=40，1=30，求2的度數(shù)；（

7、2）若ACB=40，且0BCD110，求2的度數(shù)；（3）如圖2，若ACB=60，且0BCD120，求證：BD=AD+CD.25（10分）如圖，已知，（1）請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)26（10分）化簡(jiǎn):(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)4x.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分線，AEBC，故選項(xiàng)A正確；BECE，故選項(xiàng)B正確；在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），故選項(xiàng)D正

8、確；D為線段AE上一點(diǎn)，BD不一定是ABC的平分線，ABD與DBE不一定相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可作出判斷【詳解】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故正確，錯(cuò)誤；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，則正確；是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；正確的是：；故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).3、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿(mǎn)

9、足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿(mǎn)足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿(mǎn)足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿(mǎn)足方程組，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.4、D【分析】2x2y3+x y和3x2y5xy2不能合并同類(lèi)項(xiàng)；（3a2）（3a2）是完全平方公式，計(jì)算結(jié)果為9a2+412a【詳解】解：A.2x2y3+x y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.3x2y5xy2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C.（3a2）（3a2）9a2+412a，故C錯(cuò)誤；D. 28x4y27x3y4xy，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，整式的除法

10、，完全平方公式；熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)，整式的除法的運(yùn)算法則，牢記完全平方公式是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)要證明一個(gè)命題結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題，然后對(duì)選項(xiàng)一一判斷，即可得出答案【詳解】解：用來(lái)證明命題“若a24，則a2”是假命題的反例可以是：a=-3， （-3）24，但是a=-32， 當(dāng)a=-3是證明這個(gè)命題是假命題的反例.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用舉反例法證明一個(gè)命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值【詳解】是二元一次方程組m=1，n=-3m-n=4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元

11、一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)7、A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方計(jì)算法則解答【詳解】解：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與與積的乘方，熟記計(jì)算法則即可解答8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可【詳解】A是中心對(duì)稱(chēng)圖形,B是軸對(duì)稱(chēng)圖形,C是中心對(duì)稱(chēng)圖形,D即不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱(chēng)軸圖形的判斷,關(guān)鍵在于牢記對(duì)稱(chēng)軸圖形的定義9、B【分析】因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和1兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論：【詳解】當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為1，1+13，不能構(gòu)成三角形，故舍去當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和1，3、3、1可

12、以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】D=A=123又=180-D-F=180-123-39=18故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1 1 【分析】依據(jù)平方根立方根的定義回答即可【詳解】解：（1）1=4，4的平方根是113=8，8的立方根是1故答案為1，1考點(diǎn)：立方根；平方根12、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計(jì)算得到結(jié)果【詳解】解：，原式=+=故答案為：【點(diǎn)睛

13、】找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個(gè)因數(shù)的差是m，則右邊應(yīng)乘以（m為整數(shù)）13、15【解析】根據(jù)題意已知的式子找到展開(kāi)后最大的系數(shù)規(guī)律即可求解【詳解】展開(kāi)后最大的系數(shù)為1=0+1；展開(kāi)后最大的系數(shù)為2=1+1；展開(kāi)后最大的系數(shù)為3=1+2；展開(kāi)后最大的系數(shù)為6=1+2+3；展開(kāi)后最大的系數(shù)為1+2+3+4=10；展開(kāi)后最大的系數(shù)為1+2+3+4+5=15；故答案為：15.【點(diǎn)睛】此題主要考查多項(xiàng)式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子找到規(guī)律求解.14、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)

14、不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：0.00000000034=3.410-10，故答案為：3.410-10.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.15、【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案【詳解】射擊1次，中靶，是隨機(jī)事件，不合題意；打開(kāi)電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；地球上，太陽(yáng)東升西落，是必然事件，符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關(guān)鍵16、1【分析】如圖，連接MQ，作MGEC于G，設(shè)PC交BM于T，MN交EC

15、于R證明ABCMBQ（SAS），推出ACBBQM90，由PQB90，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出MGPCBC，證明MGRBCT（AAS），推出MRBT，由MNBM，NRMT，可證NREMTP，推出S1+S1S31【詳解】解：如圖，連接MQ，作MGEC于G，設(shè)PC交BM于T，MN交EC于RABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBMQB90，PQB90，M，P，Q共線，四邊形CGMP是矩形，MGPCBC，BCTMGR90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MRGBTC，MGRBCT（AAS），MRBT，MNBM，NRMT，MRGB

16、TC，NREMTP，EMPT90，則NREMTP（AAS），S1+S1S31故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三組三角形全等，依次為：ABCMBQ，MGRBCT，NREMTP17、1【解析】試題分析：多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，故答案為1考點(diǎn)：完全平方式18、2.25或3【分析】已知B=C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC，或BP=PC，進(jìn)而算出時(shí)間t，再算出y即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，BPD與CQP全等，AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=6厘米，B=C，BP=yt，CQ=3t，要使BPD和CQP全等，則當(dāng)BPDCQP時(shí)，BD=CP=6厘

17、米，BP=3，t=33=1（秒），y=31=3（厘米/秒），當(dāng)BPDCPQ，BP=PC，BD=QC=6，t=63=2（秒），BC=9cm，PB=4.5cm，y=4.52=2.25（厘米/秒）故答案為：2.25或3.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等三、解答題(共66分)19、原計(jì)劃的行駛速度為80千米/時(shí)【分析】首先設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解答：原計(jì)劃的行駛

18、速度為80千米/時(shí)【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分式方程20、（1）=；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出BAD=CAE，可證ADBAEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連結(jié)CE，同（1）的方法證得ADBAEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得DCE為直角三角形，即可得，之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；（3）在AD上方作EAAD，連結(jié)DE，同（2）的方法證得DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)【詳解】解：=，理由如下：，ABC=A

19、CB=45，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ABD=ACE=45，ACB+ACE=90，即，故答案為：=；（2）+=，證明如下：如圖，連結(jié)CE，與均為等腰直角三角形，ABC=ACB=45，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ABD=ACE=45，ACB+ACE=90，即，則DCE為直角三角形，+=，+=；（3）如圖，作EAAD，使得AE=AD，連結(jié)DE、CE，AB=AC，AE=AD，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，則DCE為直角三角形，則，在RtADE中，AD=AE，則【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角

20、形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理得添加輔助線找出兩個(gè)三角形全等21、 (1)證明見(jiàn)詳解；(2)證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）先證，再結(jié)合已知條件即可證得；（2）由，得AH=BC,再由AD為底邊上的高，得BC=2DC,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:是的高, .在和中，.(2),.是的高，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單22、（一）（1）NAB=MAC，BN=MC；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（二）線段B1Q長(zhǎng)度的最小值為1【分析】（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，BAC=NAM，進(jìn)而得出MAC=NAB，判斷出CA

21、MBAN，即可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，BAC=NAM，進(jìn)而得出MAC=NAB，判斷出CAMBAN，即可得出結(jié)論；（二）取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，再判斷出A1B1=A1C1，進(jìn)而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判斷出B1A1C1=QA1P，進(jìn)而判斷出PA1OQA1B1，得出OP=B1Q，再判斷出OPB1C1時(shí)，OP最小，即可得出結(jié)論【詳解】解：（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，BAC=NAM，BAC-BAM=NAM-BAM，即：MAC=NABAB=AC，CAMBAN（SAS），MC=NB，故答案為NAB=MAC，MC=NB；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由

22、：由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，BAC=NAM，BAC-BAM=NAM-BAM，即：MAC=NAB，AB=AC，CAMBAN（SAS），MC=NB； （二）如圖3，取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，在RtA1B1C1中，C1=30，A1B1=A1C1，B1A1C1=90-C1=60，C1O=A1O=A1B1=8，由旋轉(zhuǎn)知，A1P=A1Q，QA1P=60，B1A1C1=QA1P，PA1C1=B1A1Q，PA1OQA1B1（SAS），OP=B1Q，要線段B1Q長(zhǎng)度的最小，則線段OP長(zhǎng)度最小，而點(diǎn)O是定點(diǎn)，則OPB1C1時(shí)，OP最小，在RtOPC1中，C1=30，OC1=8，OP=OC1=1，即：線段B1Q長(zhǎng)度的最小值為1【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出PA1OQA1B1是解本題的關(guān)鍵23、2【分析】先利用完全平方式展開(kāi)化簡(jiǎn)，再將x,y的值代入求解即可.【詳解】解：原式（2x2xyyy）(4xy2x)2x8y4,代入得該式2.【點(diǎn)睛】本題主要考察整式化簡(jiǎn)，細(xì)心化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.24、（1）70；（2）當(dāng)0BCD9