2023屆山西省永濟(jì)市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是( )ABCD2下列各式中,正確的是（ ）A=4B=4CD= - 43若（x+m）（x8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A8B8C0D8

2、或84下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）ABCD5如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)（ ）ABCD6如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)、寬各2米，高為3米且封閉的長(zhǎng)方體紙盒，一只昆蟲從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（ ）A3米B4米C5米D6米7如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A5cmB12cmC16cmD20cm8如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4 cm，面積為12 cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則BDM的周長(zhǎng)

3、最小值為( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm9如圖，已知ABC與ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE以下四個(gè)結(jié)論：BD=CE；AEC+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D410在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖：點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長(zhǎng)為_ 12已知，為實(shí)數(shù)，等式恒成立，則 _13命題“

4、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三個(gè)角”的題設(shè)是_，結(jié)論是_14計(jì)算： 15如圖, ，分別平分與，則與之間的距離是_ 16如圖所示，一根長(zhǎng)為7cm的吸管放在一個(gè)圓柱形杯中，測(cè)得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長(zhǎng)度為_cm17已知 、，滿足，則的平方根為_18如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則線段的長(zhǎng)為_三、解答題(共66分)19（10分）解下列分式方程：20（6分）（1）化簡(jiǎn)（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組21（6分） (1)問題背景：如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，

5、F 分別是 BC, CD 上的點(diǎn)，且EAF = 60，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小明同學(xué)探究此問題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE， 連結(jié)AG，先證明ADG，再證明AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 (2)探索延伸：如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，EAF=BAD，上述結(jié)論是否依然成立？并說明理由22（8分）解方程：解下列方程組（1）（2）23（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3

6、）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）判斷ABC的形狀并說明理由24（8分）定義：任意兩個(gè)數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；25（10分）已知 ，k為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)k3時(shí)，求x2的值；（2）當(dāng)k時(shí)，求x的值；（3）小安設(shè)計(jì)一個(gè)填空題并給出答案，但被老師打了兩個(gè)“”小安沒看懂老師為什么指出兩個(gè)錯(cuò)誤？如果你看懂了，請(qǐng)向小安解釋一下26（10分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)為邊上中點(diǎn)，交等邊三角形外角平分線所在的直線

7、于點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)：過作，交于，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問題得到解決請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）（類比探究）如圖，當(dāng)是線段上（除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)是線段上延長(zhǎng)線上，且滿足（其他條件不變）時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用高線的概念得出答案【詳解】在中，邊上的高線畫法正確的是B，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤

8、B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、A【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項(xiàng)，則可知m-8=0，解得m=8.故選A4、C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A. ，錯(cuò)誤；B. ，錯(cuò)誤；C. ，正確；D. ，錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項(xiàng)式的乘法等知識(shí)，熟練掌握各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位

9、線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可【詳解】ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，故DEAD101故選：D【點(diǎn)睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用6、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三：為最短路徑，故選C7、D【分析】解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算【詳解】延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC

10、=1則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算8、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】如圖，連接ADABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值

11、，BDM的周長(zhǎng)最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】由條件證明ABDACE，就可以得到結(jié)論；由條件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出結(jié)論；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出CFG=90，進(jìn)而得出結(jié)論； 由BAE+EAD+DAC+BAC=360，即可得出結(jié)論【詳解】BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，正確；ABDACE，ABD=ACE，

12、BAC=90，AB=AC，ABC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，而ACE與AEC不一定相等，錯(cuò)誤；設(shè)BD與CE、AC的交點(diǎn)分別為F、G，ABDACE，ABD=ACE，AGB=FGC，CAB=90，BAG=CFG=90， BDCE，正確；BAE+EAD+DAC+BAC=360，EAD=BAC=90， BAE +DAC =360-90-90=180，正確；綜上，正確，共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題10、A【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限【詳解】點(diǎn)P(2，3)

13、滿足點(diǎn)在第四象限的條件關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)與P點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是2；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是3，則P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(2，3)，在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P2，由軸對(duì)稱的性質(zhì)則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周長(zhǎng)為P

14、M+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等12、12【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法將展開，再根據(jù)恒成立，求出m的值即可【詳解】，根據(jù)題意：恒成立，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵13、一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，這個(gè)三角形是等邊三角形【解析】如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形所以題設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，結(jié)

15、論是這個(gè)三角形是等邊三角形.考點(diǎn)：命題與定理14、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：15、1【分析】過點(diǎn)G作GFBC于F，交AD于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GF=GH=5，GE=GH=5，計(jì)算即可【詳解】解：過點(diǎn)G作GFBC于F，交AD于E，ADBC，GFBC，GEAD，AG是BAD的平分線，GEAD，GHAB，GE=GH=4，BG是ABC的平分線，F(xiàn)GBC，GHAB，GF=GE=4，EF=GF+GE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵16、1【分析】吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少，即在杯內(nèi)最長(zhǎng)，可構(gòu)造直角三角形用勾股

16、定理解答【詳解】解：設(shè)在杯里部分長(zhǎng)為xcm，則有：x131+41，解得：x5，所以露在外面最短的長(zhǎng)度為7cm5cm1cm，故吸管露出杯口外的最短長(zhǎng)度是1cm，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.17、【分析】利用算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】，x-1=0，y+2=0，x=1，y=-2，=1+8=9，的平方根為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的平方根，能根據(jù)題意求出x、y的值是解題關(guān)鍵.18、2【分析】根據(jù)角平分線的定義可得DBF=FBC，ECF=

17、FCB，由平行線的性質(zhì)可得DFB=FBC，EFC=FCB，等量代換可得DFB=DBF，EFC=ECF，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF結(jié)合已知即可求得答案.【詳解】BF、CF分別是ABC和ACB的角平分線，DBF=FBC，ECF=FCB，DE BC，DFB=FBC，EFC=FCB，DFB=DBF，EFC=ECF，DF=DB，EF=EC，ED=DF+EF，EF=2，EC=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、x=-1【分析】根據(jù)分式方程的解

18、題步驟求解即可【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1 ，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解為：x=-1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解題步驟是關(guān)鍵，注意最后檢驗(yàn)根的存在性20、（1）x+1；（1），當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，從中找到符合分式的整數(shù)，代入計(jì)算可得【詳解】（1）原式=x+1；（1）原式，解不等式組解不等式得x1；解不等式得x-1；不等式組的解集是1x1，所以該不等式組的整數(shù)解為1

19、、1、0、1，因?yàn)閤1且x0，所以x=1，則原式1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值與解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解不等式組的能力21、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和AGF中，故答案為 EF=BE+DF（2）結(jié)論EF

20、=BE+DF仍然成立；理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，如圖，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”構(gòu)造全等的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法即可解出；（2）根據(jù)加減消元法即可解答【詳解】解：（1），由可得：，代入可得：，解得：

21、，將代入可得：故原方程組的解為：；（2）由-得： ，解得：，由+得：，解得：故原方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用加減消元法和代入消元法23、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C的坐標(biāo)為（5，5）；（3）ABC是直角三角形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）作出各點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C的坐標(biāo)為 （3） 是直角三角形點(diǎn)睛：一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.24、（1）；（2），證明見詳解【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)則，