2023屆河南省湯陰縣數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運(yùn)算中，正確的是（）A3x+4y12xyBx9x3x3C（x2）3x6D（xy）2x2y22如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則等于（ ）A5B4C3.5D33如圖，在等邊中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于（）

2、ABCD4如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(2，2)黑棋(乙)的坐標(biāo)為(1，2)，則白棋(甲)的坐標(biāo)是( )A(2，2)B(0，1)C(2，1)D(2，1)5等腰三角形有一個(gè)外角是110，則其頂角度數(shù)是（）A70B70或40C40D110或406下列長(zhǎng)度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A8，9，10B1.5，5，2C6，8，10D20，21，327在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（ ）A10B8C6或10D8或108如圖，OP平分BOA，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）APC=PDBOC=O

3、DCOC=OPDCPO=DPO9在ABC中,A-B=35,C=55,則B等于（ ）A50B55C45D4010不改變分式的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11 “關(guān)心他人，奉獻(xiàn)愛心”.我市某中學(xué)舉行慈善一日捐活動(dòng)，活動(dòng)中七年級(jí)一班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng).班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學(xué)捐款的總金額是_元.12的立方根是_13若x2+y2=10，xy=3，則（xy）2=_14已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式2x+y8，則m的取值范圍是_15下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，_

4、（填“”，“”或“”）16一次函數(shù)和的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為，則不等式的解集是_17如圖，在ABC中，A=35，B=90，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則BCD=_度18若是完全平方式，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程：（2）已知，求代數(shù)式的值20（6分）某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，很快售完超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市此時(shí)按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的100千克按售價(jià)的8折售完（1）該種干果的第

5、一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市第二次銷售該種干果盈利了多少元？21（6分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗(yàn)證平方差公式”時(shí)，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長(zhǎng)為的正方形右下角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成和兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請(qǐng)你按照小明的想法驗(yàn)證平方差公式（2）小白的想法是：在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請(qǐng)你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗(yàn)證平方差公式22（8分）某地長(zhǎng)途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過

6、規(guī)定質(zhì)量,則需要購(gòu)買行李票,行李票元是行李質(zhì)量的一次函數(shù)，如圖所示：(1)求與之間的表達(dá)式(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少?23（8分）解分式方程：124（8分）如圖所示，ABC中，AB=BC，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)D，交AC于F若AFD=155，求EDF的度數(shù)；若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：CFD=B25（10分）如圖，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足為F（1）求證：ABCADE；（2）求FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE26（10分）解一元二次方程（1）（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行

7、計(jì)算得到結(jié)果【詳解】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式，錯(cuò)誤；C、原式，正確；D、原式，錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】整式的乘除運(yùn)算是進(jìn)行整式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，需要完全掌握.2、B【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形， AC=BD=2AB=8， 故選B.點(diǎn)睛：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.3、A【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值【詳解】解：如圖，在BA上截取BG=BF， ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，GBE=FBE，在GBE與FBE中， GBEFBE（SAS），EG=EFCE+EF=CE+EGCG如下圖示，當(dāng)有最小值時(shí)，即當(dāng)CG是點(diǎn)C到直線AB

8、的垂線段時(shí)，的最小值是又是等邊三角形，是的角平分線，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用，通過構(gòu)造全等三角形，把進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵4、D【分析】先利用已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo)【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是（2，1），故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征5、B【分析】題目給出了一個(gè)外角等于110，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：當(dāng)110角為頂角的外角時(shí)，頂角為18011070；當(dāng)110為底角的外角時(shí)，底角為1801107

9、0，頂角為18070240故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A、由于8292102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由于1.522252，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由于6282102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由于202212322，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形就是

10、直角三角形7、C【詳解】分兩種情況：在圖中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在圖中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故選C.8、C【分析】已知OP平分BOA，PCOA，PDOB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PC=PD，在RtODP和RtOCP中，利用HL定理判定RtODPRtOCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=OD，CPO=DPO，由此即可得結(jié)論.【詳解】OP平分BOA，PCOA，PDOB，PC=PD（選項(xiàng)A正確），在RtODP和RtOCP中， RtODPRtOCP，OC=OD，CPO=DPO（選項(xiàng)B、D正確），只有選項(xiàng)C無法證明其正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及

11、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明RtODPRtOCP是解決本題的關(guān)鍵.9、C【詳解】解：ABC中，C=55，A+B=180-C=180-55=125，A-B=35，-得，2B=90，解得B=45故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，難度不大10、A【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù)，只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，分子分母同乘或同除一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變，掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點(diǎn)睛】

12、本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.12、-1【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）3=8，8的立方根是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】運(yùn)用完全平方公式， ，將相應(yīng)數(shù)值代入可得.【詳解】解：， 故答案為：1【點(diǎn)睛】掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.14、m1【分析】先解方程組，然后將x、y的值代入不等式解答【詳解】解：解方程組得x=2m1，y=45m，將x=2m1，y=45m代入不等式2x+y8得4m2+45m8，m1故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題考查了方程組與不等式，熟練解

13、方程組與不等式是解題的關(guān)鍵15、【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，故答案為 另：此題也可直接測(cè)量得到結(jié)果【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、【分析】化簡(jiǎn)不等式得，觀察圖象，直線y=3x+b落在直線y=ax-3上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交點(diǎn)為P（-2，-5），當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取

14、值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合17、1【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ACB=55，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=ACD=35，進(jìn)而可得BCD的度數(shù)【詳解】A=35，B=90，ACB=55，MN是線段AC的垂直平分線，AD=CD，A=ACD=35，BCD=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等18、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進(jìn)行求解即可【詳解】是完全

15、平方式，k=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）18【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法直接進(jìn)行求解即可；（2）先對(duì)整式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求解即可【詳解】解：（1）去分母得：，整理解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程及因式分解，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵20、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（3）超市第二次銷售該種干果盈利了4320元【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次的進(jìn)價(jià)為，再根據(jù)題中“購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克”

16、可列出關(guān)于x的分式方程，求解即可；（2）結(jié)合（1）得第二次購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量為，表示出第二次的銷售總價(jià)，再減去第二次的進(jìn)價(jià)即可.【詳解】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，根據(jù)題意，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元（2）答：超市第二次銷售該種干果盈利了4320元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，把握題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、 (1）證明見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)方式一：的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)

17、方式一：的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式【詳解】（1）方式一：的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和的面積為的面積為則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：【點(diǎn)睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗(yàn)證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵22、 (1)；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是.【分析】(1)由圖，已知兩點(diǎn)

18、，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；(2)旅客可免費(fèi)攜帶行李，即y=0，代入由(1)求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少【詳解】解：(1)設(shè)與之間的表達(dá)式為,把代入，得:，解方程組，得與之間的表達(dá)式為.(2)當(dāng)時(shí)，,旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是.【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力注意自變量的取值范圍不能遺漏23、x【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：x2+2xx2+43，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解分式

19、方程時(shí)注意檢驗(yàn).24、（1）50；（2）見解析【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和為360，可求得所求角的度數(shù).連接BF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形三線合一，可知.試題解析： AFD=155，DFC=25，DFBC，DEAB，F(xiàn)DC=AED=90，在RtEDC中，C=9025=65，AB=BC，C=A=65，EDF=3606515590=50 連接BF，AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，BFAC， CFD+BFD=90，CBF+BFD=90，CFD=CBF， 25、（1）證明見解析；（2）FAE=135；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證BAC=DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得ABCADE；（2）已知CAE=90，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得E=45，由（1）知BACDAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BCA=E=45，再求得CAF=45，由FAE=FAC+CAE即可得FAE的度數(shù)；（3）延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，易證AFBAFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，ABF=G，再由BACDAE，可得AB=AD，CBA