概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：常用統(tǒng)計(jì)分布課件_第1頁(yè)
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1、常用統(tǒng)計(jì)分布常用統(tǒng)計(jì)分布 正態(tài)分布 F 分布 卡方分布常用統(tǒng)計(jì)分布 t 分布與F 分布的關(guān)系 t 分布 正態(tài)分布 F 分布 卡方分布常用統(tǒng)計(jì)分布一、正態(tài)分布 定理1 設(shè) 相互獨(dú)立, ， ， 是關(guān)于 的任一確定的線性函數(shù)( )，則也 服從正態(tài)分布，且 .一、正態(tài)分布 定理1 設(shè) 一、正態(tài)分布 定理2 若（ ）是來(lái)自總體 的一個(gè)樣本， 為樣本均值，則(1) ，(由上述結(jié)論可知： 的期望與 的期望相同，而 的方差卻比 的方差小的多，即 的取值將更向 集中.) 與 相互獨(dú)立。一、正態(tài)分布 定理2 若（ 定義 設(shè)X1，X2，Xn是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 N(0,1)的樣本,稱統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的 2-分布

2、,記為二、2-分布(卡方分布) 定義 設(shè)X1，X2，Xn是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 -分布的概率密度為 -分布的概率密度為 -分布的性質(zhì)與數(shù)字特征 -分布的可加性: -分布的期望與方差為: -分布的性質(zhì)與數(shù)字特征 三、t-分布 定義 設(shè) 且X與Y獨(dú)立，則稱 隨機(jī)變量服從自由度為n的t-分布,記為 t-分布的概率密度為三、t-分布 定義 設(shè) t-分布的概率密度性質(zhì) t-分布的概率密度為偶函數(shù)，且以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率 密度為其極限(n)。 t-分布的概率密度性質(zhì) 四、F-分布 定義 設(shè) 且X與Y獨(dú)立，則 稱隨機(jī)變量服從自由度為(n1,n2)的F-分布,記為 四、F-分布 定義 設(shè) 四、F-分布 F-分布的概率密度為四、F-分布 F-分布的概率密度為 F-分布的性質(zhì)由F分布定義可得： F-分布的性質(zhì)由F分布定義可得：五、F-分布與t分布的關(guān)系 定理3 若Xt(n)，則Y=X2F(1,n)。 證明：Xt(n)，X的分布密度p(x)= Y=X2的分布函數(shù)F(y) =PYy=PX0時(shí)，F(xiàn)Y(y) =P- X = =2 ， Y=X的分布密度p(y)= ，與第一自由度等于1、第二自由度等于n的F分布的分布密度相同，因此Y=XF(

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