2022-2023學(xué)年廣東省佛山市六峰中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的

2、實(shí)數(shù)，則的值是()A3BC2D2如圖，點(diǎn)在線段上，且，補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定使成立的是（ ）ABCD3等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長(zhǎng)為 （ ）A29B22C22或29D174如圖所示，在中，則為（ ）ABCD5已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（ ）ABCD6已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3，則它的周長(zhǎng)為（ ）A7B8C5D7或87如圖，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，若SABC=12，DF=2，AC=3，則AB的長(zhǎng)是（）A2B4C7D98如圖，在ABC中，A31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分AB，那么C的度數(shù)為（ ）A93B

3、87C91D909下列命題是真命題的有（）若a2=b2，則a=b；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那么A與B是對(duì)頂角A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10若是完全平方式，則的值為（ ）A8B或CD二、填空題(每小題3分,共24分)11勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為，第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1

4、）_（2）通過(guò)探究，用含的代數(shù)式表示，則_12如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)13如圖，木匠在做門框時(shí)防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是_.14如圖，在ABC中，BAC90ADBC于點(diǎn)D，若C30，BD1，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖,正方形的邊長(zhǎng)為5，連結(jié)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi) 16將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是_17計(jì)算：_.18若，則等于_三、解答題(共66分)19（10分）勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對(duì)迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：1234（1）你能找出它們的

5、規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，之間的關(guān)系嗎？（3）對(duì)于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系 （填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？20（6分）已知:如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，.求證: 21（6分）已知：如圖，在ABC中，AD平分BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DMAB，DNAC，垂足分別為M、N求證：BM=CN22（8分）已知，分別在邊，上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)平行于的直線與過(guò)點(diǎn)平行于的直線相交于點(diǎn)點(diǎn)，分別是射線，上動(dòng)點(diǎn)，連接，（1）求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)，分別在線段，上，且時(shí)，請(qǐng)求出線段，之間的等量關(guān)系式；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)

6、請(qǐng)猜想線段，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論23（8分）某商店銷售籃球和足球共60個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)40元和50元，籃球和足球的賣價(jià)分別為每個(gè)50元和65元設(shè)商店共有x個(gè)足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤(rùn)為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個(gè)漲價(jià)a元銷售，足球售價(jià)不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤(rùn)和x的取值無(wú)關(guān)求賣完這批球的利潤(rùn)和a的值24（8分）如圖，BN是等腰RtABC的外角CBM內(nèi)部的一條射線，ABC=90，AB=CB，點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點(diǎn)E，P(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若CB

7、N=，求BDA的大小（用含的式子表示）；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?26（10分）如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于，交于，若，試求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，得到a（x-a）1，a（y-a）

8、1，x-a1，a-y1，推出a1，a1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案【詳解】由于根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，a（x-a）1，a（y-a）1，x-a1，a-y1，a（x-a）1和x-a1可以得到a1，a（y-a）1和a-y1可以得到a1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是兩兩不同的實(shí)數(shù)，x1，y1將x=-y代入原式得：原式=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，分式的加減、乘除等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)全等三角形

9、的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】，BC=EF.A.若添加，雖然有兩組邊相等，但1與2不是它們的夾角，所以不能判定，符合題意；B. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（SAS），故不符合題意；C. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（AAS），故不符合題意；D. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（ASA），故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)

10、應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角3、A【解析】試題解析：有兩種情況：當(dāng)腰是12時(shí)，三邊是12，12，5，它的周長(zhǎng)是12+12+5=29；當(dāng)腰是5時(shí)，三邊是12，5，5， 5+512， 此時(shí)不能組成三角形 故選A考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系4、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答【詳解】解：在ABC中，C90，則x2x90解得：x30所以2x60，即B為60故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)k，b的幾何意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】圖A中，k0，b0，kb0，不符合題意，圖B

11、中，k0，b0，kb0，符合題意，圖C中，k0，b0，不符合題意，圖D中，k0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b的幾何意義，掌握k，b的正負(fù)性與一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為3，周長(zhǎng)=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為2，周長(zhǎng)=3+2+2=7.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).7、D【解析】AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF=2，SABC=SABD+SACD，12=ABDE+ACDF，24=AB2+32，AB=9，故選D.8、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是ABD=A=31，再根據(jù)角平分線的

12、性質(zhì)可得ABC=231=62，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可【詳解】解：DE垂直平分AB，AD=BD,ABD=A，A=31，ABD =31，BD平分ABC，ABC=231=62，C=180-62-31=87，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答9、D【解析】試題解析：若a2=b2，則a=b；是假命題；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是真命題；若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；如果A=B，那么A與B是對(duì)頂角是假命題；故選A10、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征得到關(guān)于m的方程，求解即可【詳解】解：是完全平方式，2（m-1）=8解

13、得m=5或m=-1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 （為整數(shù)） 【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式【詳解】解：（1）第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的面積為1，又直角三角形一個(gè)角為30，三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，三角形的面積為，S1=；（2）第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，S2=（），依此類推，S3

14、=（），即S3=（），Sn=（n為整數(shù)）故答案為：（1） ；（2）（為整數(shù)）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得DBEA30，進(jìn)而求得EBC30根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE2EC，AE2EC，進(jìn)而可以求得AE的長(zhǎng)【詳解】連接BE，DE是AB的垂直平分線，AEBE，AABE30，C90，A30，ABC60，BE是ABC的角平分線，DECE5，在ADE中，ADE90，A30，AE2DE1故答案為：1

15、cm【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以門框就會(huì)固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，求出BC4，則CD可求出【詳解】ADBC于點(diǎn)D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtABC中，

16、C10，BC2AB4，CDBCBD411故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知含10的直角三角形的性質(zhì)15、【分析】延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、HEG=90，由勾股定理可得GH的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，正方形的邊長(zhǎng)為5，AG2+BG2=AB2，AGB=90，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），

17、BE=AG=4，CE=BG=3，BEC=AGB=90，GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RTGHE中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過(guò)證三角形全等得出GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵16、【解析】試題分析：解：設(shè)y=x+b，3=2+b，解得：b=1函數(shù)解析式為：y=x+1故答案為y=x+1考點(diǎn)：一次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變17、3【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】-2+5=3故答案為：3【點(diǎn)睛

18、】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握平方根及立方根是關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可【詳解】解：=將代入，得原式=故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）成立；（4）0【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得出；（2）由前幾組數(shù)可得出，之間的關(guān)系；（3）另n=2k代入，計(jì)算即可得出；（4）根據(jù)（2）中的關(guān)系式，將進(jìn)行合理的拆分，使之符合（2）中的規(guī)律即可計(jì)算得出【詳解】解：（1）由表中信息可得，故答案為，（2）由于，即（3）令

19、n=2k，則，由于 即，對(duì)于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系成立（4） 由（2）中結(jié)論可知【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中的規(guī)律探究問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)表格找出規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律20、見(jiàn)解析.【解析】先證明BDCE，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)3+C=180，再由已知得出4+C=180，證出 ACDF，即可得出結(jié)論【詳解】證明：1=2，2=DGF 1=DGFBDCE 3+C=180 又3=44+C=180ACDFA=F 【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別21、見(jiàn)解析【分析】先由角平分線性質(zhì)得到DM=DN，再證RtDMBRtDNC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊

20、相等即可得到答案.【詳解】證明：AD平分BAC， DMAB，DNAC,DM=DN又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)BD=CD,RtDMBRtDNC(HL)BM=CN.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），見(jiàn)解析【分析】（1）連接,通過(guò)，得到為等腰直角三角形，進(jìn)而得到，根據(jù)過(guò)點(diǎn)平行于的直線與過(guò)點(diǎn)平行于的直線相交于點(diǎn)，可推出，最后通過(guò)證明，可以得出結(jié)論；（2）在射線上取點(diǎn)，使，連接，通過(guò)證明，得到，再結(jié)合，推導(dǎo)證明，得到，最后等量代換線段即可求解；（3）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，通過(guò)證明，

21、得到，再結(jié)合，推導(dǎo)證明，得到，根據(jù)，等量代換可知，又因?yàn)?，推出，進(jìn)而得到，同理可證，最后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：（1）證明：連接，為等腰直角三角形，又，且，同理，在與中，；（2）如圖，在射線上取點(diǎn)，使，連接在與中，在與中，又，（3）證明如下：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，在與中，在與中，同理可證：，在中，由勾股定理得：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理以及正方形的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，通過(guò)證明全等三角形得到線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、（1）y5x600（0 x60）；（2）a5，900元【分析】（1）設(shè)商店共有x個(gè)足球，則籃球的個(gè)數(shù)為（60 x）

22、，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，列出等量關(guān)系即可；（2）將（1）中的（5040）換成（50a40）進(jìn)行整理，分析即可【詳解】解：（1）設(shè)商店共有x個(gè)足球，依題意得：y（6550）x（5040）（60 x）即：y5x600（0 x60）；（2）根據(jù)題意，有y（6550）x（50a40）（60 x）（5a）x60（10a）y的值與x無(wú)關(guān)，a5，y=60（10+5）=900，賣完這批球的利潤(rùn)為900元【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系是關(guān)鍵24、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）45；（3）PA=2（PB+PE）.【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)的畫(huà)法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時(shí)第一問(wèn)根據(jù)已知條件直接畫(huà)圖