河南省周口市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若把分式的x和y都擴大5倍，則分式的值（ ）A擴大到原來的5倍B不變C 縮小為原來的倍D擴大到原來的25倍2小明家下個月的開支預(yù)算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（ ）A200元B250元C300元D

2、3503如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點，為軸上一動點，把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則當(dāng)長度最小時，線段的長為（ ）ABC5D4如圖，下列結(jié)論正確的是( )ABCD5下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的有（ ）ABCD6小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()ABCD7無理數(shù)23在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間8下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）A7 cm、5 cm、10 cmB4 cm、3

3、cm、7 cmC5 cm、10 cm、4 cmD2 cm、3 cm、1cm9在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A電動伸縮門 B升降臺 C柵欄 D窗戶10下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動當(dāng)點Q的運動速度為_厘米/秒時，能夠在某一時刻使BPD與CQP全等12對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab，例如31，因為31所以3131

4、2若x，y滿足方程組，則xy_13計算： _；14如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A的度數(shù)是 15如圖，AB=AC，BD=BC,若A=40，則ABD的度數(shù)是_.16設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回設(shè)秒后兩車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是_米/秒17的3倍與2的差不小于1，用不等式表示為_18用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000036= 三、解答題(共66分)19（10分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明

5、行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)關(guān)系試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了_，小明在停留之前的速度為_；（2）求線段的函數(shù)表達式；（3）小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時，兩人同時到達乙地，求為何值時，兩人在途中相遇20（6分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是MON的平分線，以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點，在射線OP上任取一點A（點O除外），連接AB、AC求證：AOBAOC（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明21（6分）閱讀下

6、列材料：材料1、將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足qmn且pm+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1（x+1）（x+1）（2）x24x12（x6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+yA，則原式A2+2A+1（A+1）2再將“A”還原，得：原式（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x26x+8分解因式（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：分解因式：（xy）2+4（xy）+1；分解因式：m（

7、m+2）（m2+2m2）122（8分）（1）解方程組（2）解不等式組23（8分）先化簡再求值：，其中24（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）如圖，以O(shè)A，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM當(dāng)點M在邊OA上時，作點O關(guān)于BM的對稱點O，若點O 恰好落在AB上，求OBM的面積；將射線MB繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N若在點M的運動過程中，存在x的值，使得MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結(jié)果25（10分）如圖，已知直線l1：

8、y12x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點，直線l2：y2x2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點，兩直線的交點為P點(1)求P點的坐標(biāo)；(2)求APB的面積；(3)x軸上存在點T，使得SATPSAPB，求出此時點T的坐標(biāo)26（10分）如圖，在ABC中，ABAC，點D在ABC內(nèi)，BDBC，DBC60，點E在ABC外，BCE150，ABE=60.（1）求ADB的度數(shù) .（2）判斷ABE的形狀并證明 .（3）連結(jié)DE，若DEBD，DE6，求AD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把分式的x和y都擴大5倍，再進行約分，進而即可得到答案【詳解】把分式的x和y都擴大5倍，得，把分式的x和y都擴大5倍，

9、則分式的值擴大到原來的5倍故選A【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)，進行約分，是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論解：用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，總支出=1000（元），用于食物上的支出=100030%=300（元）故選C考點：扇形統(tǒng)計圖3、B【分析】作EHx軸于H，通過證明DBOBEH，可得HE=OB，從而確定點點的運動軌跡是直線，根據(jù)垂線段最短確定出點E的位置，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：作EHx軸于H，DBE=90，DBC+CBE=90.BHE=90，BEH+CBE=90，DBC

10、=BEH.在DBO和BEH中，DBC=BEH，BOD=BHE，BD=BE，DBOBEH中，HE=OB，當(dāng)y=0時，x=3，HE=OB=3，點的運動軌跡是直線，B(3，0)，當(dāng)m時，CE最短，此時點的坐標(biāo)為(-1，3)，B(-1，0)，B(3，0)，BC=4，BE=， BD= BE=4，OD=，CD=.故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，坐標(biāo)與圖形的變化，旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是確定點E的位置4、B【分析】全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案【詳解】ABCDEF，AB=DE，B=DEF，ACB=F，故A、

11、C、D選項錯誤，不符合題意，ABCDEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可【詳解】A是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B是無理數(shù)，故本選項符合題意；C，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意故選：B【點睛】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的；開方開不盡的根式；一些有規(guī)律的數(shù)6、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程

12、不變;然后加速返回, 其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少, 據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分, 路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地, 與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.7、B【分析】首先得出2的取值范圍進而得出答案【詳解】2=，67，無理數(shù)2-3在3和4之間故選B【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)三角形邊的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：7-5107+5，故選項A正確；B：4+3=7，故選

13、項B錯誤；C：4+510，故選項C錯誤；D：3-2=1，故選項D錯誤；故答案選擇A.【點睛】本題主要考查的是三角形邊的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.9、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.【詳解】A. 由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B. 升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性10、B【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整

14、式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定【詳解】A. ，結(jié)果不是整式積的形式，故錯誤；B. ，正確；C. ，是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；D. ，左邊是單項式，不是因式分解，錯誤；故選：B【點睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或6【分析】求出BD，根據(jù)全等得出要使BPD與CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒后，使BPD與CQP全等，AB=

15、AC=24厘米，點D為AB的中點，BD=12厘米，ABC=ACB，要使BPD與CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x， x=1，x=2， x=1時，BP=CQ=4，41=4； x=2時，BD=CQ=12，122=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為：4或6【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程12、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計算即可.【詳解】解：方程組，+1得：9x108，解得：x2，把x2代入得：y5，則xy2513，故答案為13【點睛】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消

16、元的方法有：代入消元與加減消元法.13、-4【分析】先把拆解成，再進行同指數(shù)冪運算即可.【詳解】原式=故填：-4.【點睛】本題考查冪的運算：當(dāng)指數(shù)相同的數(shù)相乘,指數(shù)不變數(shù)字相乘.采用簡便方法計算是快速計算的關(guān)鍵.14、50【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案為5

17、015、30；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算【詳解】由AB=AC、BD=BC得ABC=ACB、C=BDC，在ABC中,A=40，C=ABC，C=ABC= (180A)= (18040)=70；在ABD中，由BDC=A+ABD得ABD=BDCA=7040=30故答案為30【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等邊對等角16、20【解析】試題分析：設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/

18、秒考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.17、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為，再表示“不小于1”為即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，用不等式表示為故答案是：【點睛】本題考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵18、3.6101【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定0.00000036=3.6101，考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）2,

19、10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時內(nèi)行駛的路程是20 km，據(jù)此可以求出他的速度；（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設(shè)線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題當(dāng)時， 10t=10(t-1)；當(dāng)時， 20=10(t-1)；當(dāng)時， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)

20、生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時內(nèi)行駛的路程是20 km，所以他的速度是（km/ h）；故答案是：2；10.（2）設(shè)線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，,線段的函數(shù)表達式為s=15t-40；（3）在s=15t-40中，當(dāng)t=6時，s=156-40=50，從甲地到乙地全程為50 km，小華的速度=（km/ h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當(dāng)時，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當(dāng)時，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當(dāng)時，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=

21、6；綜上所述，當(dāng)t=3h或t=6h時，兩人在途中相遇.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解一些關(guān)鍵點的含義，并結(jié)合實際問題數(shù)量關(guān)系進行求解20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】1）根據(jù)以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點，OP是MON的平分線，運用SAS判定AOBAOC即可；（2）先截取CECA，連接DE，根據(jù)SAS判定CADCED，得出ADDE，ACED60，ACCE，進而得出結(jié)論BCACAD；【詳解】（1）證明：在AOB和AOC中， AOBAOC（SAS）（2）在CB上截取CECA，CD平分ACB，ACDBCD

22、，在ACD和ECD中， ACDECD（SAS），CADCED60，ACB90，B30，EDB30，即EDBB，DEEB，BCCEBE，BCACDE，BCACAD【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)線段的和差關(guān)系進行推導(dǎo)解題時注意方程思想的運用21、（1）（x2）（x4）；（2）（xy+1）（xy+1）；（m+1）2（m1）（m+1）【分析】(1) 根據(jù)材料1,可對進行x26x+8進行分解因式;(2) 根據(jù)材料2的整體思想，可對（xy）2+4（xy）+1進行分解因式;根據(jù)材料1、2，可對m（m+2）（m

23、2+2m2）1進行分解因式.【詳解】解：（1）x26x+8（x2）（x4）；（2）令A(yù)xy，則原式A2+4A+1（A+1）（A+1），所以（xy）2+4（xy）+1（xy+1）（xy+1）；令Bm2+2m，則原式B（B2）1B22B1（B+1）（B1），所以原式（m2+2m+1）（m2+2m1）（m+1）2（m1）（m+1）【點睛】本題主要考查因式分解的方法-十字相乘法.22、（1）；（2）.【分析】（1）利用加減消元法解方程組，即可得到答案.（2）先求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【詳解】解：（1），由+，得：，把代入，解得：，方程組的解是：；（2）解不等式，得：；

24、解不等式，得：；不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程組和解不等式組的步驟和方法.23、【分析】先因式分解，再利用分式的除法性質(zhì)：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)，約分、化簡，最后代入特殊值解題即可【詳解】解：原式a2，當(dāng)a2+時，原式2+2【點睛】本題考查分式的化簡求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵24、（1）y= -x+6；（2） SBOM=；當(dāng)-6x0，x=6，x=時，MBN為等腰三角形【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可以得到AB

25、所在直線的函數(shù)表達式；（2）由已知可以求出OM的值，從而得到OBM的面積； 根據(jù)已知條件將M在x軸上運動，可以得到MBN為等腰三角形時x所有可能的結(jié)果【詳解】（1）OA=OB，AB=6，A（6，0），B（0，6）.設(shè)AB所在直線為y=kx+b，將點A，B坐標(biāo)代入得，解得：，AB所在直線的函數(shù)表達式為y= -x+6 . （2） 如圖， 由軸對稱性可知，BO=BO=6，在等腰RtAMO中，AO=， OM=OM=，SBOM=OBOM =6（）=. 如圖， 當(dāng)-6x0時，BM=BN；如圖，當(dāng)x=6時，M與A重合，N與C重合，NB=NM；如圖，當(dāng)x=時，MB=MN.當(dāng)-6x0，x=6，x=時，MBN為等腰三角形.【點睛】本題考查正方形的動點問題，通過建立直角坐標(biāo)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想對問題進行討論是解題關(guān)鍵