2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市乳源縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第、象限B第、象限C第、象限D(zhuǎn)第、象限2如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ）A兩直線平行，同位角相等B同位角相等，兩直線平行C內(nèi)錯角相等，兩直線平行D同旁內(nèi)角互補，兩直線平行3如圖，已

2、知一次函數(shù)yaxb和ykx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（ ）ABCD4下列圖案不是軸對稱圖形的是( )ABCD5化簡式子的結(jié)果為（ ）ABCD6如圖，ACB=90，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BFDE，與AE的延長線交于點F，若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D107等腰三角形有一個外角是110，則其頂角度數(shù)是（）A70B70或40C40D110或408若使某個分式無意義，則這個分式可以是（ ）ABCD9下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD10如圖，四邊形中，點、分別在、上，將沿翻折，得，若，則（ ）A90B80

3、C70D6011下列運算錯誤的是（ ）ABCD12下列因式分解結(jié)果正確的有（ ）；A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13因式分解：-2x2+2=_14已知關(guān)于的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是_.15已知，則代數(shù)式_.16觀察一組數(shù)據(jù)，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是_17如圖，在中，于，若，則_18如圖，在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒（1）當(dāng)t=_時，線段AP是CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_時，ACP是以AC為腰的等腰三角形三、解答題（共78分）19

4、（8分）甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m甲、乙兩人同時從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800m，然后乘公交車，乙同學(xué)騎自行車已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min求乙到達科技館時，甲離科技館還有多遠20（8分）我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個關(guān)的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式稱為勾股定理（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如

5、圖2），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所示，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論21（8分）一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點A（0，9），并與直線yx相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標(biāo)為1（1）求B點的坐標(biāo)和k，b的值；（2）點Q為直線ykx+b上一動點，當(dāng)點Q運動到何位置時OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標(biāo)；（1）在y軸上是否存在點P使PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，均在正方形網(wǎng)格的格點上（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）已知和關(guān)于軸成軸對稱，寫出頂點，的坐標(biāo)23（10分）近年來

6、霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設(shè)備每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實際情況，需購進A、B兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？24（10分）在中，在的外部作等邊三角形，為的中點，連接并延長交于點，連接（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點，交于點，連接補全圖2；若，求證：25（12分）計算題（1）先化簡，再求值：其中a=1（2）解方程：26小紅家有

7、一個小口瓶（如圖5所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了她拿來了兩根長度相同的細木條，并且把兩根長木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉(zhuǎn)動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由（木條的厚度不計）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)2、B【分析】由已知可知DPF=BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行

8、【詳解】解：如圖： DPF=BAF，ab（同位角相等，兩直線平行）故選：B【點睛】本題考查了平行線的判定方法,熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故選A【點睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=

9、ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力4、C【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選C【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合5、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可【詳解】解：，即，故選：D【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是

10、解題關(guān)鍵6、C【解析】 ACB=90，D為AB的中點，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，點D是AB的中點，ED是AFB的中位線，BF=2ED=3故選C7、B【分析】題目給出了一個外角等于110，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進行討論【詳解】解：當(dāng)110角為頂角的外角時，頂角為18011070；當(dāng)110為底角的外角時，底角為18011070，頂角為18070240故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對

11、每個式子進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對

12、稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心10、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BMF、BNF的度數(shù)，再由翻折性質(zhì)得BMN、BNM的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】，BMF=A=110，BNF=C=90，由翻折性質(zhì)得：BMN=FMN=BMF=55，BNM=FNM=BNF=45，B=180-BMN-BNM=180-55-45=80，故選：B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和翻折性質(zhì)是解答的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，逐個計算，即可解答【詳解

13、】A. ，正確，故本選項不符合題意；B. ，正確，故本選項不符合題意；C. ，錯誤，故本選項符合題意；D. ，正確，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)12、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可【詳解】，故錯誤；，故正確；，故錯誤；，故錯誤綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個故選A【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底二、填空題（每題4分，共24分）13、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差進行二次分解【詳解】原式=-2（x2-1）=-2（x

14、+1）（x-1），故答案為：-2（x+1）（x-1）【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，掌握分解方法是解題關(guān)鍵14、且【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x1是分式方程的增根，求出此時m的值，得到答案【詳解】去分母得，m1x1，解得xm2，由題意得，m20，解得，m2，x1是分式方程的增根，所有當(dāng)x1時，方程無解，即m1，所以m的取值范圍是m2且m1故答案為：m2且m1【點睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵15、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3

15、-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，故答案為1【點睛】此題考查分解因式的實際運用，解題的關(guān)鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x16、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進一步即可求得第個數(shù)為【詳解】這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分數(shù)，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方這組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點睛】對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一

16、系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘17、2【分析】延長BA，過點C作CDBA于點D，則ACD是等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關(guān)于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長度.【詳解】解：延長BA，過點C作CDBA于點D，如圖：，CAD=45，ACD是等腰直角三角形，CD=AD，ABH和ACH是直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，聯(lián)合方程組，得，解得：或（舍去）；.故答案為：2.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾

17、股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理和面積相等法，正確得到邊之間的關(guān)系，從而列式計算.18、s， 3或s或6s 【分析】（1）過P作PEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解【詳解】（1）在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm，如圖，過P作PEAB于E，線段AP是CAB的平分線，ACB=90，PE=CP=2t,AE=AC=6cm，BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在RtPEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：

18、s；（2）ACP是以AC為腰的等腰三角形，分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時，如圖1，t=3s；當(dāng)AC=CP=6時，如圖2，過C作CMAB于M，則AM=PM，CM=，AP=10+8-2t=18-2t，AM=AP=9-t，在RtAMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，02t8+10=18，0t9，t=s；當(dāng)AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t=6s，故答案為：3s或s或6s 【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，三、解答題（共78分）19、乙到達科技館時，甲離科技館還有1600m【

19、分析】設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意得：解得x1經(jīng)檢驗，x1是原分式方程的解所以2.5811600（m）答：乙到達科技館時，甲離科技館還有1600m【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得

20、，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡即可證明【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得；（2）過A作交BC線于D，【點睛】本題主要考查了運用幾何圖形來證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法21、（1）點B（1，5），k，b9；（2）點Q（0，9）或（6，1）；（1）存在，點P的坐標(biāo)為：（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，）【分析】（1）相交于點，則點，將點、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）的面積，即可求解；（1）分、三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）相交于點，則點，將點、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：，；（2）設(shè)點，則的面積，

21、解得：或6，故點Q（0，9）或（6，1）；（1）設(shè)點，而點、的坐標(biāo)分別為：、，則，當(dāng)時，解得：或4；當(dāng)時，同理可得：（舍去）或；當(dāng)時，同理可得：；綜上點的坐標(biāo)為：（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，）.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運用、面積的計算等，其中（1），要注意分類求解，避免遺漏22、（1）圖形見詳解；（2），.【分析】（1）根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，關(guān)于軸對稱的圖形，分別找出對應(yīng)的頂點、，連接各頂點；（2）平面直角坐標(biāo)系中對稱軸的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，再由、的坐標(biāo)求出，的坐標(biāo).【詳解】（1）由關(guān)于軸對稱的圖形，對稱點到x軸

22、的距離相等，分別找出對應(yīng)的頂點、，然后連接各頂點；（2）如圖中與關(guān)于軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點縱坐標(biāo)互為相反數(shù), 橫坐標(biāo)相等，可得的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo)；和關(guān)于軸成軸對稱，由于關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等，可知的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo).【點睛】關(guān)于軸對稱圖形的理解，數(shù)形結(jié)合23、（1）每臺A種設(shè)備0.3萬元，每臺B種設(shè)備1.3萬元；（3）1【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合花3萬元購買A種設(shè)備和花7.3萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（30m）臺，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合總費用不高于13萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可試題解析：（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)題意得： ，解得：x=0.3經(jīng)檢驗，x=0.3是原方程的解，x+0.7=1.3答：每臺A種設(shè)備0.3萬元，每臺B種設(shè)備1.3萬元（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)