2021-2022學(xué)年湖南省株洲市古岳峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市古岳峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何幾的三視圖如圖示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（）A8B7C6D5參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由俯視圖可看出小正方體的摞數(shù)，由正視圖和側(cè)視圖可看出每摞正方體的層數(shù)【解答】解：由俯視圖可知共有5摞小正方體，分別記作前，后，左，右，中，由正視圖可知左，右兩摞各有一個(gè)小正方體，前，后，中三摞最

2、多含有兩個(gè)小正方體，由側(cè)視圖可知前，中兩摞各有一個(gè)小正方體，后摞有兩個(gè)小正方體所以該幾何體共有6個(gè)小正方體故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題2. 已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線 C不可能是平行直線 D不可能是相交直線參考答案：C3. 某學(xué)生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：第x次考試x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為 ()A. B. C. D. 參考答案：D【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，

3、可知只有過樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過樣本點(diǎn)中心這一概念.4. 已知向量，則( )A. B. C. D參考答案：D略5. 某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從半徑中抽取5人負(fù)責(zé)小圓開放日的接待工作，則男生為人，女生為，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有種，起哄全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.6. 已知函數(shù)的值域?yàn)椋O(shè)的

4、最大值為，最小值為，則= （ ）A B C D參考答案：C略7. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|cosx|，點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x

5、）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用8. 方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C9. 函數(shù) ，（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示，此函數(shù)的解析式為( ) A. B.C. D. 參考答案：A略10. 若，則（ ）（A）AB (B) AB (C) A=B (D)A,B的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)。參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t值域?yàn)?. 參考答案：略

6、12. 如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_.參考答案：(1,2) 試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點(diǎn)的坐標(biāo)是；將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過點(diǎn)；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對(duì)于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.13. （5分）計(jì)算lg+（）=參考答案：1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：利用用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgmn=nlgm，計(jì)算可得答案解答：原式=lg+=+=1，故答案是：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)14

7、. 函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為 .參考答案：15. 若數(shù)列an滿足，=，則=_參考答案：9【分析】由已知條件可得該數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得結(jié)果.【詳解】數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差的等差數(shù)列，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.16. 在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為_參考答案：17. 求使得不等式成立的x的取值范圍_參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【

8、詳解】，可得：tanx，由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：x故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系 ，設(shè)商品的日銷售額為（銷售量與價(jià)格的積）.求商品的最大日銷售額.參考答案：解：（）據(jù)題意，商品的日銷售額，得 即（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，日銷售額最大，且最大值為122519. （12分）已知函數(shù)f（x）=loga（a0，且a1）為奇函數(shù)，且f（1）=1（1）求實(shí)數(shù)

9、a與m的值；（2）用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（）+10參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由奇函數(shù)可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=1可得a值；（2）任取x1，x2（2，2），且x1x2，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式的放縮法可得作差f（x1）f（x2）0，可得結(jié)論；（3）不等式可化為f（）f（1），由單調(diào)性可得12，易解得答案解答：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（0）=logam=0，解得m=1，f（x）=loga，又f（1）=1，loga=1，解得a=3；（2）易得函數(shù)f（x）=log3的定義域?yàn)?/p>

10、（2，2），任取x1，x2（2，2），且x1x2，則f（x1）f（x2）=log3log3=log3log3=log31=0，函數(shù)f（x）在（2，2）單調(diào)遞減；（3）不等式f（）+10可化為f（）1，可化為f（）f（1），由（2）知函數(shù)f（x）在（2，2）單調(diào)遞減，12，解得1x0，不等式f（）+10的解集為x|1x0點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，涉及定義法判函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬中檔題20. （12分）（1）已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋?,2），g(x)=f(x+1)+f(32x). 求g(x)的定義域； （2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。參考答案：21. 求值：參考答案：22. （本小題滿分12分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如