2021-2022學(xué)年湖南省永州市江華縣河路口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市江華縣河路口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )A. 1,1B. C. D. 參考答案：C試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得故選C【考點(diǎn)】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,

2、即注意正、余弦函數(shù)的有界性.2. 三位同學(xué)獨(dú)立地做一道數(shù)學(xué)題，他們做出的概率分別為、，則能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為（）A、0.25B、0.5C、0.6D、0.75參考答案：D3. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過A作，根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，再根據(jù)等面積可得答案【詳解】由題意可得：連接，AC，過A作，如圖所示：根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD因?yàn)?，所以，根?jù)等面積可得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基

3、礎(chǔ)題.4. 設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，則的值等于A. B. C. D. 參考答案：B【分析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，得，代入展開后的式子進(jìn)行求值?！驹斀狻恳?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的廣義定義、兩角差的余弦公式，注意兩角差余弦公式展開時(shí)，中間是加號，符號不能記錯(cuò)。5. 已知y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），且在x=1處的切線方程為y=x+3，則f（1）f（1）=（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由已知切線的方程，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由f（x）在x=1處

4、的切線方程為y=x+3，可得則f（1）f（1）=31（1）=3故選：B6. 下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖茿. B. C. D. 參考答案：C7. 將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D參考答案：C8. 的值為（ ）A、2i B、2i C、2i D、0參考答案：B略9. 已知函數(shù)的定義域 為，下圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（ ） 函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè) 參考答案：D略10. 已知數(shù)列與則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（ ） 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓x2+

5、y2=r2（r0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（ab0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為 參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測橢圓+=1（ab0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（ab0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab12. 已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則_。參考答案：3613. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號，按編號順序平均分成20組（18號，916號，153160號）若假設(shè)第1組抽出的號

6、碼為3，則第5組中用抽簽方法確定的號碼是參考答案：35【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，d=8（d是公差），即可得出結(jié)論【解答】解：由題意可得分段間隔是8，抽出的這20個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，第5組中用抽簽方法確定的號碼是3+32=35故答案為：3514. 已知，則直線的傾斜角的取值范圍是 ；參考答案：15. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 參考答案：16. 已知圓過點(diǎn)（1,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓截得的弦長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 參考答案：略17. 設(shè)有四個(gè)條件：平面與平面，所成的銳二面角相等；直線ab

7、，a平面，b平面；a，b是異面直線，a?平面，b?平面，a，b；平面內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出的條件有_（寫出你認(rèn)為正確的所有條件的序號）參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理，可判斷；令平面a與相交且兩條平行線垂直交線，可判斷解答：解：平面與平面，所成的銳二面角相等，則平面，可能平行與可能相交，故不滿足要求；直線ab，a平面，則b平面，又由b平面，故

8、，故滿足要求；若a，則存在a?，使aa，由a，b是異面直線，則a與b相交，由面面平行的判定定理可得，故滿足要求；當(dāng)平面a與相交且兩條平行線垂直交線時(shí)滿足平面內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故不滿足要求；故能推出的條件有故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過A（1，），B（5，3），并且被直線：平分圓的面積.（）求圓C的方程；（）若過點(diǎn)D（0，），且斜率為的直線與圓C有兩個(gè)不同的

9、公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）線段AB的中點(diǎn)E（3，1），故線段AB中垂線的方程為，即 2分由圓C經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上又直線平分圓的面積，所以直線經(jīng)過圓心由 解得 即圓心的坐標(biāo)為C(1，3), 4分而圓的半徑|AC|=故圓C的方程為 6分（）由直線的斜率為，故可設(shè)其方程為 8分 由 消去得 由已知直線與圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)故 ，即解得：或 12分19. .(1).化簡： （2）解不等式：參考答案：(1)1/a (2)x/x620. 已知向量 (1）若的夾角； (2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，(2）故當(dāng)21. 已知圓C：x2+y2+2x4y+3

10、=0（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M且有|PM|=|PO|（O為原點(diǎn)），求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】綜合題；直線與圓【分析】（1）分類討論，利用待定系數(shù)法給出切線方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；（2）可先利用PM（PM可用P點(diǎn)到圓心的距離與半徑來表示）=PO，求出P點(diǎn)的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉(zhuǎn)化為求直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離PO之最小值【解答】解：（ 1）將圓C配方得（x+1）2+（y2）2=2當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的

11、截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由直線與圓相切得=，即k=2，從而切線方程為y=（2）x當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為x+ya=0，由直線與圓相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切線的方程為y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）22?2x14y1+3=0.即點(diǎn)P在直線l：2x4y+3=0上，|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線OPl，直線OP的方程為2x+y=0解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線長問題一般會考慮到點(diǎn)到圓心距、切線長、半徑滿足勾股定理列方程；弦長問題一般會利用垂徑定理求解22. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長為2的等邊三角形， E為SB的中點(diǎn).（1）證明: SD平面AEC；（2）若側(cè)面SBC底面ABCD，求點(diǎn)E到平面ASD的距離.參考答案：(1)見解析.(2)