圓錐曲線定點(diǎn)定值其他常用結(jié)論(個(gè)人已經(jīng)沒錯(cuò)誤)

1、=WORD完好版-可編寫-專業(yè)資料分享=圓錐曲線定點(diǎn)定值及其余常用結(jié)論一、直線過定點(diǎn)問題過定點(diǎn)模型：A,B是圓錐曲線上的兩動(dòng)點(diǎn)，M是必定點(diǎn)，此中,分別為MA,MB的傾斜角，則有下邊的結(jié)論：、MAMB為定值直線AB恒過定點(diǎn)；、kMAkMB為定值直線AB恒過定點(diǎn)；、(0)直線AB恒過定點(diǎn).方法：要證明直線ykxm過定點(diǎn)，只要要找到k與m之間的關(guān)系即可.確立定點(diǎn)P(m,n)，能夠證明AP,BP,AB隨意兩個(gè)斜率相等即可.二、定值問題基本思路：轉(zhuǎn)變?yōu)榕cA,B兩點(diǎn)有關(guān)的斜率k1與k2的關(guān)系式x1x2,x1x2的關(guān)系式代數(shù)式形式的定值(多個(gè)參數(shù))結(jié)論：若代數(shù)式表達(dá)式結(jié)果為分式，且為定值，則系數(shù)對(duì)應(yīng)成比率；

2、形如cxd，若cd，則該式為定值，與x沒關(guān)；（注意x是變量，擁有隨意性，是主元）axbab若代數(shù)式表達(dá)式結(jié)果為整式，則沒關(guān)參數(shù)的系數(shù)為0.比如：2t1x1，當(dāng)2t10即t1x沒關(guān).（注意x是變量，擁有隨意時(shí)，該式為定值與2性，是主元）三、橢圓經(jīng)典結(jié)論x2y21(a0,b0上任一點(diǎn)A(x0,y0)隨意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于1、過橢圓b2a2B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且kBCb2x0（常數(shù)）.（求偏導(dǎo)可獲得）（近似結(jié)論合適于雙曲a2y0-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫-專業(yè)資料分享=線，拋物線）2、設(shè)橢圓x2y21（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上

3、隨意一a2b2點(diǎn)，在PF1F2中，記F1PF2,PF1F2,F1F2P，則有since.sinsina3.橢圓x2y21與直線AxByC0有公共點(diǎn)的充要條件是A2a2B2b2C2a2b24.已知橢圓x2y21（ab0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P,Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且OPOQ.（對(duì)a2b2原點(diǎn)張直角）1）1111;2）OP2OQ24a2b2;3）SOPQ的最小22a2b2的最大值為a2b2|OP|OQ|a2b22.值是2ba4）直線PQ2ab2；5）點(diǎn)O到直線PQ的距離d為定值：ab.必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)b2(a2b2,0)da25.過橢圓x2y21（ab0）的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直均

4、分a2b2線交x軸于P，則|PF|e.|MN|2類比過雙曲線x2y21（a0，b0）的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于MN兩點(diǎn)，弦MNa2b2,的垂直均分線交x軸于P，則|PF|e.|MN|26設(shè)橢圓x2y21（ab0）,M（m，0）或（0，m）為其對(duì)稱軸上除中心，極點(diǎn)外的任一點(diǎn)，a2b2過MPQ兩點(diǎn)，則直線APAQAA為對(duì)稱軸上的兩極點(diǎn)）的引一條直線與橢圓訂交于、1、2（1,2交點(diǎn)N在直線l：xa2b2）上.（用極點(diǎn)與極線直接寫出來）（或ymmx2y21(ab0)P(x0,y0)的兩動(dòng)點(diǎn)，此中7、橢圓中的過定點(diǎn)模型：A,B是橢圓a2b2上異于-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫-專

5、業(yè)資料分享=分別為PA,PB的傾斜角，則能夠獲得下邊幾個(gè)充要的結(jié)論：（手電筒模型）PAPBkDAkDB12直線AB恒過定點(diǎn)(x0(a2b2),y0(a2b2)a2b2a2b2x2y21(ab0)類比給定雙曲線C：a2b2,2222對(duì)C上隨意給定的點(diǎn)P0(x0,y0),它的任向來角弦一定經(jīng)過定點(diǎn)（(a2b2x0,a2b2y0).abab8、拋物線中的過定點(diǎn)模型：A,B是拋物線y22px(p0)上異于D(x0,y0)的兩動(dòng)點(diǎn)，此中,分別為DA,DB的傾斜角，則能夠獲得下邊充要的結(jié)論：（手電筒模型）DADBkDAkDB12直線AB恒過定點(diǎn)(x02p,y0)特別地OAOBkOAkOB12直線AB恒過定

6、點(diǎn)(2p,0).9、設(shè)P點(diǎn)是橢圓x2y21（ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1,F2為其焦點(diǎn)記a2b2F1PF2，則(1)|PF|PF|2b2.(2)SPFFb2tan.1cos212x2y21(a0,b0)中,SFPFb2,此中=FPF.）（雙曲線22ab1212tan210.橢圓x2y2xacos1(ab0)的參數(shù)方程是acos,bsinybsina2b2，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)關(guān)于y22px(p0)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為(y02,y0)，（拋物線特有的一點(diǎn)兩設(shè)）以2p簡(jiǎn)化計(jì)算.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫-專業(yè)資料分享=(1）若雙曲線方程為

7、x2y2x2y20ybx.a21漸近線方程：b2b2a2a(2)若漸近線方程為yxyx2y2.bx0雙曲線可設(shè)為a2b2aab(3)若雙曲線與x2y21有公共漸近線，可設(shè)為x2y2（0，焦點(diǎn)在x軸上，0，a2b2a2b2焦點(diǎn)在y軸上）(4).雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離老是b.極點(diǎn)到漸近線的距離為abc(5).雙曲線x2y2a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為yx，離心率e2.拋物線常用設(shè)AB為過拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，直線AB的傾斜角為，則1.xxp22;2.pppp,yy2pAFx1,BFx2124111cos2cos2112P22pS0AB3.AB

8、x1x2p;4.|FB|P5.2sinsin2|FA|圓錐曲線的切線問題（用極點(diǎn)與極線直接寫出來）（證明需要求偏導(dǎo)）1.過圓C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.2.若P0(x0,y0)在橢圓x2y21上，則以P0為切點(diǎn)的切線的橢圓的切線方程是x0 xy0y1.2b222aab3.若P0(x0,y0)在雙曲x2y21（a0，b0）上，則過P0的雙曲線的切線方程是x0 xy0y1.a2b2a2b24.已知點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C:y2=2px(p0)上時(shí)，M為切點(diǎn)的切線l:y0y=p(x+x0).（切點(diǎn)弦結(jié)

9、論完好同樣，用極點(diǎn)與極線直接寫出來）圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題(點(diǎn)差法)（廣義的垂徑定理）（也合適于相切狀況）x2y21的不平行于對(duì)稱軸的弦，M(x0,y0)為AB的中點(diǎn)，則kOMkABb22-1，AB是橢圓22a2=eab即KABb2x0。a2y0AB是雙曲線x2y21的不平行于對(duì)稱軸的弦，M(x0,y0)為AB的中點(diǎn)，則kOMkABb22-1，a2b2a2=e-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫-專業(yè)資料分享=即KABb2x0。a2y0（上邊是焦點(diǎn)在X軸上）（焦點(diǎn)在Y軸上取倒數(shù)）圓錐曲線定點(diǎn)問題大全k1,k2分別是直線證明MN直線恒過定點(diǎn)結(jié)PM,PN的論曲線類曲線上T(xT,yT)或直線MN的曲線方程斜率，M,N是曲線上異于點(diǎn)序型定點(diǎn)P號(hào)P的兩點(diǎn)斜率kMN為定值結(jié)論橢圓1結(jié)論雙曲線2結(jié)論拋物線3k1k2022k1k20 xy1(ab0)(x0,y0)22abk1k2b2a2k1k2b2a2k1k20k1k2022xy1(a0,b0)(x0,y0)22b2abk1k2a2k1k2b2a2k1k2022px(p0)(x0,y0)k1k20yk1k20kMNb