高等數(shù)學方明亮53定積分的換元法和分部積分法課件

1、第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 第五章 二、定積分的分部積分法 不定積分一、定積分的換元法 換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法9/26/20221第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 第五章 二、定積分一、定積分的換元法 定理1 設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2) 在上證: 所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在 ,且它們的原函數(shù)也存在 .是的原函數(shù) ,因此有則則9/26/20222一、定積分的換元法 定理1 設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)1) 當 , 即區(qū)間換為定理 1 仍成立 .2) 必需注意換元必換限 , 原函數(shù)中的變量不必代回 .3) 換元公式也可反過來使用 , 即或配元配元

2、不換限說明:9/26/202231) 當 , 即區(qū)間換為定理 1 仍成立 .2) 解: 令則 原式 =且例1（補充題）計算9/26/20224解: 令則 原式 =且例1（補充題）計算9/24/2解: 令則 原式 =且 例2 （補充題）計算9/26/20225解: 令則 原式 =且 例2 （補充題）計算9/2例3 （補充題）計算解:9/26/20226例3 （補充題）計算解:9/24/20226證:(1) 若(2) 若偶倍奇零例49/26/20227證:(1) 若(2) 若偶倍奇零例49/24/20227奇函數(shù)偶函數(shù)9/26/20228奇函數(shù)偶函數(shù)9/24/202289/26/202299/24

3、/20229二、定積分的分部積分法 定理2 則證:9/26/202210二、定積分的分部積分法 定理2 則證:9/24/20221答案為:答案為:答案為:答案為:答案為:9/26/202211答案為:答案為:答案為:答案為:答案為:9/24/20221證: 令 n 為偶數(shù) n 為奇數(shù)則令則例12 證明9/26/202212證: 令 n 為偶數(shù) n 為奇數(shù)則令則例12 證明9/24由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立 .9/26/202213由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立 .9/24/202213內(nèi)容小結(jié) 基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限課后練習習題53 2（偶數(shù)題）；3（奇數(shù)題）；4；5；7；89/26/202214內(nèi)容小結(jié) 基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限課后練習習思考與練習1.提示: 令則求2. 設(shè)解:(分部積分)9/26/202215思考與練習1.提示: 令則求2. 設(shè)解:(分部積分)9/2解法1解法2對已知等式兩邊求導,思考:若改題為提示: 兩邊求導, 得得3. 設(shè)9/26/202216解法1解法2對已知等式兩邊求導,思考:若改題為提示: 兩邊求證：是以 為周期的函數(shù).是以 為周期的周期函數(shù).4. 證明9/26/202217證：是以 為周期的函數(shù).是以 為周期的周期函數(shù).4. 證解：右端