高等數(shù)學(xué)方明亮53定積分的換元法和分部積分法課件

1、第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 第五章 二、定積分的分部積分法 不定積分一、定積分的換元法 換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法9/26/20221第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 第五章 二、定積分一、定積分的換元法 定理1 設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2) 在上證: 所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在 ,且它們的原函數(shù)也存在 .是的原函數(shù) ,因此有則則9/26/20222一、定積分的換元法 定理1 設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)1) 當(dāng) , 即區(qū)間換為定理 1 仍成立 .2) 必需注意換元必?fù)Q限 , 原函數(shù)中的變量不必代回 .3) 換元公式也可反過來使用 , 即或配元配元

2、不換限說明:9/26/202231) 當(dāng) , 即區(qū)間換為定理 1 仍成立 .2) 解: 令則 原式 =且例1（補(bǔ)充題）計(jì)算9/26/20224解: 令則 原式 =且例1（補(bǔ)充題）計(jì)算9/24/2解: 令則 原式 =且 例2 （補(bǔ)充題）計(jì)算9/26/20225解: 令則 原式 =且 例2 （補(bǔ)充題）計(jì)算9/2例3 （補(bǔ)充題）計(jì)算解:9/26/20226例3 （補(bǔ)充題）計(jì)算解:9/24/20226證:(1) 若(2) 若偶倍奇零例49/26/20227證:(1) 若(2) 若偶倍奇零例49/24/20227奇函數(shù)偶函數(shù)9/26/20228奇函數(shù)偶函數(shù)9/24/202289/26/202299/24

3、/20229二、定積分的分部積分法 定理2 則證:9/26/202210二、定積分的分部積分法 定理2 則證:9/24/20221答案為:答案為:答案為:答案為:答案為:9/26/202211答案為:答案為:答案為:答案為:答案為:9/24/20221證: 令 n 為偶數(shù) n 為奇數(shù)則令則例12 證明9/26/202212證: 令 n 為偶數(shù) n 為奇數(shù)則令則例12 證明9/24由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立 .9/26/202213由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立 .9/24/202213內(nèi)容小結(jié) 基本積分法換元積分法分部積分法換元必?fù)Q限配元不換限邊積邊代限課后練習(xí)習(xí)題53 2（偶數(shù)題）；3（奇數(shù)題）；4；5；7；89/26/202214內(nèi)容小結(jié) 基本積分法換元積分法分部積分法換元必?fù)Q限課后練習(xí)習(xí)思考與練習(xí)1.提示: 令則求2. 設(shè)解:(分部積分)9/26/202215思考與練習(xí)1.提示: 令則求2. 設(shè)解:(分部積分)9/2解法1解法2對已知等式兩邊求導(dǎo),思考:若改題為提示: 兩邊求導(dǎo), 得得3. 設(shè)9/26/202216解法1解法2對已知等式兩邊求導(dǎo),思考:若改題為提示: 兩邊求證：是以 為周期的函數(shù).是以 為周期的周期函數(shù).4. 證明9/26/202217證：是以 為周期的函數(shù).是以 為周期的周期函數(shù).4. 證解：右端