《實數(shù)》學案（最新）

1、第六章 實數(shù)平方根算術平方根編寫人：翟智【學習目標】1.從實際情境出發(fā)，體會算術平方根的概念，在思考、討論、比較中體會算術平方根的含義；2.了解數(shù)的算術平方根概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根；3.培養(yǎng)學生自主學習、合作交流的學習方法.【學習重點】了解一個數(shù)的算術平方根的概念，并會用符號表示.【學習難點】如何理解是非負數(shù)以及被開方數(shù)是非負數(shù).例題精講例1.求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100 （2） （3）解：（1）102=100 100的算術平方根是10，即=10；當 時，有意義.課堂檢測基礎檢測1. 81的算術平方根是 （） A B9 C9 D3 2的算術平方根是 （ ）A. B. C.

2、 D. 3的算術平方根是 （）A. B. C. D. 4.下列命題正確的是 （ ） A. 1是1的算術平方根 B. 1是1的算術平方根 C. （2）2的算術平方根是2 D. 一個數(shù)的算術平方根等于它本身，這個數(shù)只有05.下列說法不正確的是 （ ） A . 9的算術平方根是3 B. 0的算術平方根是0 C . 負數(shù)沒有算術平方根 D. 因為，所以叫做的算術平方根6.下列式子書寫有意義的是 （ ）A . B. C. D. 7.計算的結果是 （ ） A2 B2 C4 D48. 一個數(shù)的算術平方根是25，這個數(shù)是_.9. 要使有意義，則應滿足的條件是_.10. 的算術平方根是_.三、計算題：11.求下

3、列各數(shù)的算術平方根：（1） （2）121 （3） （4） （5） （6）1112.求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）拓展提升某數(shù)的算術平方根等于它本身，則這個數(shù)為 ；若某數(shù)的算術平方根為其相反數(shù)，則這個數(shù)為 ；若有意義，那么的取值范圍是 ；與互為相反數(shù)，則= .平方根編寫人：翟智【學習目標】1.通過了解平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，體會類比的思想；2.了解數(shù)的平方根概念和開平方的概念，會求某些非負數(shù)的平方根.【學習重點】了解平方根的含義，求一個數(shù)的平方根.【學習難點】平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系【學習過程】一、例題精講例1：求下列各數(shù)的平方根（1）100 （2） （3）解：（1

4、） ， 100的平方根是. 變式1：求下列各數(shù)的平方根：（1）15 （2）121 （3）0 （4）1例2：求下列各式的值： （2） （3）解：（1）， .變式2：求下列各數(shù)的平方根：（1）64 （2） （3）(25)2 (4) 二、課堂檢測基礎檢測121的一個平方根是11的數(shù)學表達式是 （ ） =11 B. =11 C =11 D. =11能使有意義的是 （ ） A. 0 B. 0 C. 5 D. 5一個數(shù)如果有兩個平方根，那么這兩個平方根之和是 （ ）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0如果的一個平方根是4，則它的另一個平方根是 .若的平方根是5，則= ；若的平方根是0，則=

5、 ；若沒有平方根，那么 求下列各數(shù)的平方根.（1）9 （2） （3）152 （4） （5）(13)2 （6）拓展提升若=2，則的平方根是 .如果一個正數(shù)的兩個平方根為3和2+7，求這個數(shù).立方根編寫人：翟智【學習目標】1.了解立方根的概念；2.掌握立方根的特性，會用符號表示一個數(shù)的立方根； 3.會求一個數(shù)的立方根.【學習重點】理解立方根概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根【學習難點】理解立方根的意義【學習過程】一、例題精講例1：求下列各式的值：（1） （2） （3）變式1：求下列各式的值： （2） （3） （4）例2 若數(shù)的立方根是5，則的立方根是 .已知，則= ；= .例3 的值是的值的 倍.已

6、知一個正方體的體積擴大為原來的27倍，則它的邊長擴大為原來的 倍.二、課堂檢測基礎檢測8的立方根是 （ ）A2 B C4 D一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是 （ ）A1 B C0 D下列說法正確的是 （ ）A3是9的立方根 B是27的立方根C12的立方根是4 D3的立方根是下列說法正確的是 （ ）A. 27的立方根是3 B. 的立方根是 C. 5是125的立方根 D. 6的立方根是216 下列說法中，不正確的是 （ ）A任何一個數(shù)都有立方根 B一個數(shù)只有一個立方根C正、負數(shù)的立方根與被開方數(shù)同號 D立方根與它本身相等的數(shù)只有0和1求下列各數(shù)的立方根（1）1000 （2） （3） （4）

7、0 （5） 8 （6）512 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）拓展提升1.求下列各式中的值：(1) 3=； (2) (4)3+64=02.若和都是5的立方根，你能求出、的值嗎？說明你的理由.實數(shù)實數(shù)的概念編寫人：翟智【學習目標】1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類2知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關系3.發(fā)展分類意識，體會數(shù)系擴充及數(shù)形結合思想【學習重點】了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；掌握實數(shù)的分類【學習難點】了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；掌握實數(shù)的分類【學習過程】例題精講例1：把下列各數(shù)填入相應的集合內：， ，有理數(shù)集合 .無理數(shù)集合 .正實數(shù)集合 .負實數(shù)集合 .課堂檢測基礎檢測下列

8、各數(shù)中，是無理數(shù)的是 （ ） C. 一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是 （ ）A. 非負數(shù) B.非正數(shù) C.負數(shù) D.正數(shù)若實數(shù)滿足，則 （ ）A. B. C. D.已知四個命題，正確的有 （ ）（1）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) （2）有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（3）無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) （4）無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)1個 個 C. 3個 個.下列說法正確的有 （ ）（1）不存在絕對值最小的無理數(shù) （2）絕對值最小的實數(shù)是0（3）不存在與本身的算術平方根相等的數(shù) （4）比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)（5）非負實數(shù)中最小的數(shù)是02個 個 C. 4個 個的相反數(shù)是 ，絕對值是 .和數(shù)軸

9、上的點一一對應的數(shù)是 .數(shù)軸上點A表示數(shù)1，若AB3，則點B所表示的數(shù)為.設是最小的自然數(shù)，是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的實數(shù)，則+= .把下列各數(shù)分別填在相應的集合中. ，0，56，108 有理數(shù)集合： .無理數(shù)集合： .11.若拓展提升 ；是實數(shù)，則 ；已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖，請化簡.實數(shù)的運算編寫人：翟智【學習目標】1.了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內仍然適用.2.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能用這些法則、運算律在實數(shù)范圍內正確計算；3.讓學生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的鉆研精神和創(chuàng)新能力.【學習重點】實數(shù)的運算法則、運算律，在實數(shù)范

10、圍內正確計算【學習難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程【學習過程】一、例題精講例1.計算下列各式的值（1）（2）變式1.計算下列各式的值（1） （2）例2. ， ； ， ， ； ， 因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律： （）請運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：變式2.（1） （2）二、課堂檢測基礎檢測的相反數(shù)是 （ ）A. B. C. D.+的值為 （ ）A2 B. C. D. 2 （ ）A B4 C2 D2下列運算正確的是 （ ）A B C D計算的結果是 （ ）A B C D計算：|2|+= ；+ .計算：（1） （2）（3） （4）拓展提升計算： 第六章 小結與復習編寫人：翟智1.算術平方根：如果 ，那么 ，用符號表示為： ；當

11、 0，0；所以有意義的條件是0；規(guī)定：0的算術平方根是 .例1.（1）4的算術平方根是 （ ）A. 2 B.2 （2）的算術平方根是 （ ） B. 4 C.8 （3） .（4）已知，則的算術平方根是 .（5）求下列各數(shù)的算術平方根: 64， ， ， ， 104，72.平方根：如果 ，那么 就叫做 的平方根，用符號表示為： （ 0）重要性質：一個正數(shù)有 平方根，它們互為 ；0有 個平方根，是它本身；負數(shù) .例2.（1）9的平方根是 ； （2）的平方根是 ；（3）一個正數(shù)的平方根是23與5，則= ，.（4）求下列各數(shù)的平方根: 4， ， ， 64，53.立方根：如果 ，那么 就叫做 的立方根.用符

12、號表示為： .重要性質：一個正數(shù)有 ，0的立方根是 ；一個負數(shù)有 .例3.（1）立方根等于3的數(shù)是 ；= ； （2）求下列各數(shù)的立方根: ， ， ， 4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根立方根正數(shù)0負數(shù)(1)重要公式：()2=（0）； =（為任何實數(shù)）；(2)區(qū)分()2=（0）與 =，可統(tǒng)一理解為=，再根據(jù)的正負性去絕對值。(3)非負數(shù)的重要性質：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0；(4)計算： ； ；= . = .5.無理數(shù)。常見的無理數(shù)有： ， ， .例4.（1）下列四種說法無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)； 無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； 無理數(shù)都可以用數(shù)

13、軸上的點來表示. 其中說法正確的個數(shù)有 （ ） A1 B2 C3 D4（2）下列各數(shù)中：，這六個數(shù)，無理數(shù)有幾個. （ ） A2 B3 C4 D65.實數(shù)兩種分類：實數(shù)的相反數(shù)記為： ；絕對值記為： ；倒數(shù)記為： （0）.實數(shù)與數(shù)軸上點是 關系例5.（1） 7， ，0，有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 （2）的相反數(shù)是 ，= ，的相反數(shù)是 ，= ；（3） 比較大小: ； ； (填“”或“”)（4）求下列各式中的（1） （2） （3） （4）第六章 實數(shù)測試卷編寫人：翟智總分：100分 得分：選擇題（每小題3分，共24分）下列各式中無意義的是 （ ）A. B. C. D.2.的立方根是 （ ） B. C.

14、 D. 3.下列說法中正確的是 （ ）立方根是它本身的數(shù)只有1和0 B.算數(shù)平方根是它本身的數(shù)只有1和0C.平方根是它本身的數(shù)只有1和0 D.絕對值是它本身的數(shù)只有1和04.在下列說法中：10的平方根是； 4的平方根是2； 的平方根是 的算術平方根是，其中正確的有 （ ） 個 個 個 個5.在實數(shù)0，中，最小的是 （ ）A. B. D. 6實數(shù) ，1，3的大小關系是 （ ）A. B. C. D.7.已知那么 （ ） B. D.8.已知是169的平方根，且，則的值是 （ ） B.11 C. 15 或填空題（每空3分，共30分）9.絕對值是 ，的相反數(shù)是 ，81的平方根是 ， 的平方根是 .10.最大的負整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 ，絕對值最小的實數(shù)是 .11.已知一個正數(shù)的兩個平方根是2和，則= .在數(shù)軸上表示3的點離原點的距離為 .觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，3，.，那么第 13 個數(shù)據(jù)應是_解答題（共46分）14.（12分）計算：（1）（2）（3）15.（6分）求下列各式中的的值：（1）； （2）.(5分)已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡.17.（6分）若實數(shù)，滿足，求的值.18.（5分）觀察：，即 ，即猜想 等于什么，并通過計算驗證你的猜想.19.（6分）若的兩個不同的平方根分別是，且20. （6分）若實數(shù)計算專題篇實數(shù)的加減法專題計算（1）編寫人：黃秋香計算