勾股定理測試卷

1、勾股定理評估試卷（1）一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1.直角三角形一直角邊長為 12，另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長為( ).（ A）30（B）28（C） 56（ D）不能確定2.直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長（ A ） 4 cm（ B） 8 cm（ C） 10 cm（ D） 12 cm3.已知一個 Rt的兩邊長分別為 3和 4，則第三邊長的平方是（）（ A）25（B）14（C）7（D）7 或 254.等腰三角形的腰長為10, 底長為12, 則其底邊上的高為 ( )（ A）13（B）8（C）25（D）64五根小木棒，其長度分別為7， 15，

2、 20，24， 25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）725202520242424252024157201571571525(B)(A)(C)(D)將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是 ( )（ A） 鈍角三角形（ B） 銳角三角形（C） 直角三角形（ D） 等腰三角形 .7. 如圖小方格都是邊長為1 的正方形 ,則四邊形ABCD 的面積是()（ A） 25（B） 12.5（C） 9（D） 8.5D8.三角形的三邊長為 (a b) 2c22ab , 則這個三角形是 ( ) AC（ A） 等邊三角形（ B） 鈍角三角形（ C） 直角三角形（ D） 銳角三角形 .

3、B9. ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地. 已知 C=90， AC=30米， AB=50 米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a 元計算，那么共需要資金（） .（ A） 50 a 元（ B） 600 a 元（C） 1200 a 元（ D） 1500 a 元10.如圖， A B CD于 B， ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17， BE=5，那么AC的長為（）.（ A）12（ B）7（C）5（D）13AEDC5 米3 米B（第 10 題）（第 11 題）（第 14 題）二、填空題（每小題3 分，24分）如圖為某樓梯 , 測得樓梯的長為 5米 , 高3米 , 計

4、劃在樓梯表面鋪地毯 , 地毯的長度至少需要 _米 .12.在直角三角形 ABC 中，斜邊 AB，則AB2AC2BC2=_.=213.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為.如圖，在 ABC 中， C=90， BC=3，AC=4.以斜邊 AB 為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 _.ADEBC（第 15 題）（第 16 題）（第 17 題）如圖，四邊形 ABCD 是正方形， AE 垂直于 BE ，且 AE =3， BE =4，陰影部分的面積是 _.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12 米，一棵樹高 13 米，另一棵樹高 8 米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.16.如圖，

5、ABC 中， C=90， AB 垂直平分線交 BC 于 D若 BC=8 ，AD=5 ，則 AC 等于 _.C18.D如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角B三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形 A ，B ，A第18題7cm圖C， D 的面積之和為_cm 2.三、解答題（每小題8 分，共 40 分）11 世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30 肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20 肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50 肘尺 .每棵樹的樹頂上都停著一只鳥 .忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一

6、條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達(dá)目標(biāo) .問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)？如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是 4. 求這個三角形各邊的長 .21. 如圖， A、 B 兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米， BD=30千米，且 CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向 A、 B 兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米 3 萬，請你在河流 CD上選擇水廠的位置 M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？BACDL第 21題圖22. 如圖所示的一塊地，ADC=90， AD=12m，CD=9m， AB=39m， BC=36m，求這塊地的面積。

7、CDAB如圖，一架 2.5 米長的梯子 AB，斜靠在一豎直的墻 AC上，這時梯足 B 到墻底端 C 的距離為 0.7 米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 米，那么梯足將向外移多少米？AA 1B1BC四、綜合探索（共26 分）24.（ 12 分）如圖，某沿海開放城市A 接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100km的B 處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D 移動，已知城市A 到BC的距離AD=60km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B 點(diǎn)移到D 點(diǎn)？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正在 D 點(diǎn)休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？CAD第24題圖B

8、25.（ 14 分） ABC 中， BCa ， ACb ， ABc ，若 C=90 ，如圖（ 1），根據(jù)勾股定理，則 a2b2c 2 ，若 ABC 不是直角三角形，如圖（2）和圖（ 3），請你類比勾股定理，試猜想a 2b2與 c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .參考答案一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1.（ D ）；2.（ C）； 3.（D ）；4.（ B ）； 5.（ C）；6.（ C）；7.（ B）； 8.（ C）； 9.（B ）； 10.（ D）；二、填空題（每小題3 分，24分）11.7；12.8； 13.24； 14.25； 15.13；816.4； 17.19； 18.49；三、解答題19.20；20.設(shè) BD=x，則 AB=8-x由勾股定理，可以得到222222AB=BD+AD，也就是 (8-x)=x +4 .所以 x=3，所以 AB=AC=5， BC=621.作 A 點(diǎn)關(guān)于 CD 的對稱點(diǎn)A，連結(jié) B A，與 CD交于點(diǎn) E，則 E 點(diǎn)即為所求 . 總費(fèi)用 150萬元 .22.116m2 ；0.8 米；四、綜合探索24.4 小時， 2.5 小時 .解：若 ABC 是銳角三角形，則有 a2+b 2c2222若 ABC 是鈍角三角形，C 為鈍角，則有a +b 0， x02ax0a2+b