電路分析基礎(chǔ)課件第6章相量法

1、電路分析基礎(chǔ)目 錄CATALOG第6章 相量法 正弦交流電的基本概念正弦量的相量表示法 電路定律的相量形式應(yīng)用案例 (，) (，)熒光燈照明電路 ()6.16.26.46.3本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖6.1 正弦交流電的基本概念穩(wěn)恒直流電的大小和方向均不隨時(shí)間變化。u、it0方向不隨時(shí)間變化，大小隨時(shí)間變化的直流電稱脈動(dòng)直流電。u、it0大小和方向均隨時(shí)間變化的電壓和電流稱為交流電。電量的大小和方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的稱正弦交流電。直流電的概念交流電的概念6.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的優(yōu)越性 1 發(fā)電、輸電、供電以及耗電基本上都發(fā)生在正弦穩(wěn)態(tài)的條件下；交流發(fā)電機(jī)的構(gòu)造簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜，運(yùn)行可靠

2、既可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離輸電，又能保證安全用電；可以利用變壓器升高或降低，這種變換方式既靈活又經(jīng)濟(jì)。5非正弦周期交流電路可用正弦交流電路的分析方法分析。 . . . . . 2正弦交流電變化平滑，在正常情況下不會(huì)引起過電壓而破壞電器的絕緣設(shè)備。 3在一些非用直流電不可的場(chǎng)合，如工業(yè)上的電解和電鍍等，也可利用整流設(shè)備，將交流電轉(zhuǎn)化為直流電。 4正弦函數(shù)是周期性函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行加、減、微分、積分等運(yùn)算后結(jié)果仍然為同頻率的正弦量，這就簡(jiǎn)化了正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計(jì)算。正弦量的三要素_+_正半周負(fù)半周 由同頻正弦激勵(lì)、線性電阻、線性電容、線性電感和線性受控源組成的的電路稱為正弦交流電路。 圖中虛線箭頭代表電流的實(shí)際

3、方向；代表電壓的實(shí)際方向(極性)。_大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的u，i 稱為正弦量。正弦量u, iRu+_Ru+_正弦量的三要素設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小 幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置波形ti0TIm包括正弦函數(shù)sin或余弦函數(shù)cos，本書采用cos形式。正弦量變化的大小(3)有效值：與交流電熱效應(yīng)相同的直流的數(shù)值定義為交流電的有效值。也叫幅值：Im、Um最大值必須大寫,下標(biāo)加 m。(1)瞬時(shí)值：波形ti0TIm正弦量對(duì)應(yīng)各個(gè)時(shí)刻的數(shù)值。(2)最大值：正弦量變化過程中的正向振幅。RiRI交流直流則有同理： 有效值必

4、須大寫 正弦量變化的快慢周期T ：變化一周所需的時(shí)間 (s)角頻率：(rad/s)頻率 f ：(Hz)* 無線通信頻率： 500kHz 300GHz* 電網(wǎng)頻率：我國 50 Hz ，美國 、日本 60 Hz* 高頻爐頻率：200 300kHZ* 中頻爐頻率：500 8000Hz波形ti0TIm三者從不同的角度反映了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度正弦量變化的進(jìn)程相位、初相位和相位差 相位：波形ti0TIm 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。 :初相位： 表示正弦量在 t =0時(shí)的相角。 反映正弦量變化的進(jìn)程。tu, iu iui0 兩個(gè)同頻正弦量間的相位差規(guī)定： | | (180) 等于初相位之差則設(shè)

5、特殊相位關(guān)系： = 0， u 與i 同相： = ( 180o ) ， u 與i 反相：tu, i u i0tu, iu i0tu, iu i0 = 90，u與i 正交 = /2：u 領(lǐng)先 i /2, 不說 u 落后 i 3 /2；i 落后 u /2, 不說 i 領(lǐng)先 u 3/2。同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。不同頻率的正弦量比較無意義。兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。注意:例：解：=2f =23.1450 rad/s =314rad/s 所以i=10cos(314t+60) A6-1已知一正弦電流i的Im=10A，f =50Hz， =60，求電流 i 的瞬時(shí)值

6、表達(dá)式。tu, iu iui0 0 2 t i、uuii、u波形圖如圖所示。其有效值為i、u 的頻率為u、i 的相位差為：6-2 已知正弦電流為 A，正弦電壓為試分別畫出它們的波形圖，求出它們的有效值、頻率及相位差。 例：解：應(yīng)用舉例 。例：解：應(yīng)用舉例 6-3已知正弦電壓，試求：(1)角頻率、最大值Um和初相位u ；(2)在t=0和t=0.001s時(shí)，電壓的瞬時(shí)值；(3)用交流電壓表去測(cè)量電壓時(shí)，電壓表的讀數(shù)應(yīng)為多少？頻率f、周期T、(1) =314rad/s ，(2) t=0 時(shí)，t=0.001s時(shí)， (3)用交流電壓表去測(cè)量電壓時(shí)，電壓表的讀數(shù)應(yīng)為有效值，即，1.何謂正弦量的三要素？三要

7、素各反映了正弦量的哪些方面？ 2.平常我們所說的交流電流多少安培，交流電壓多少伏特，是指什么值？ 3.常用的交流電流表與交流電壓表，其讀數(shù)是指什么值？ 4.各種電氣設(shè)備的絕緣耐壓值應(yīng)該以什么值來考慮？想想 練練正弦量的表示方法6.2 正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖重點(diǎn)必須小寫相量u0注意：相量是正弦量的一種表示方法，它們之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， 而相量不等于正弦量。1.復(fù)數(shù)的表示形式代數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)式三角式 ReF ImF 復(fù)數(shù)表示法及運(yùn)算法則Fab+1j 在復(fù)平面上用相量表示幾種表示法的關(guān)系：或2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算：(1) 加法運(yùn)算：+1jF1F2F

8、1F2 F2F1 F2(2) 減法運(yùn)算：(3) 乘法運(yùn)算：+1jF1F2(4) 除法運(yùn)算：作圖方法：首尾相連 平行四邊形6-4 已知F1=8j6，F(xiàn)2=3+j4。試求：(1)F1F2； (2)F1F2； (3)F1F2；(4)F1/F2。例：解：應(yīng)用舉例 (1)F1 +F2 =(8j6)+(3+j4)=11j2=11.18/10.3(2)F1F2 =(8j6)(3j4)=5 j10=11.18/63.4(3)F1F2=(10/36.9)(5/53.1)=50/16.2(4)F1 /F2=(10/36.9)(5/53.1)=2/901. 正弦量的相量表示相量：表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量。設(shè)正弦量：電

9、流的有效值相量相量表示：相量的模=正弦量的有效值 相量輻角=正弦量的初相角相量表示法 電壓的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。(1)只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。 相量的模=正弦量的最大值 相量輻角=正弦量的初相角或：2.相量圖及參考相量 相量圖： 把相量表示在復(fù)平面的圖形。+1+j0(3)相量的書寫方式 模用最大值表示 ，則用符號(hào)：(2)相量的兩種表示形式 相量圖： 把相量表示在復(fù)平面的圖形。 實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：如：已知?jiǎng)t或相量式：可不畫坐標(biāo)軸3.旋轉(zhuǎn)因子及旋轉(zhuǎn)相量(1)旋轉(zhuǎn)因子(2

10、)旋轉(zhuǎn)相量若：有向線段長(zhǎng)度 = 有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 則：該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角 = 初相位i0+1+j00“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量旋轉(zhuǎn) 因子：+j ， j ， -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。相量 乘以 ， 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到相量 乘以 ， 將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ， 得到+1+j0相量表達(dá)式為瞬時(shí)值表達(dá)式為： 應(yīng)用舉例 例：解：6-5 在圖示相量圖中， 己知I1=10A， I2=5A, U=110V， f=50Hz，試分別寫出它們的相量表達(dá)式和瞬時(shí)值表達(dá)式，并說明它們之間的相位關(guān)系。超前滯后, 。1 . 同頻率正弦量相加減

11、正弦量運(yùn)算的相量形式故同頻的正弦量的加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量的加減運(yùn)算。i1 i2 = i3可得其相量關(guān)系為：如：同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接 2 . 正弦量的微分微分運(yùn)算: 3 . 正弦量的積分積分運(yùn)算:(1) 把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；(2) 把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；(3) 可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；應(yīng)用舉例 6-6 計(jì)算例：解：由此可見，正弦量用相量表示，可以使正弦量的運(yùn)算簡(jiǎn)化。相量法的優(yōu)點(diǎn)1.為什么要用相量表示正弦量？ 2.相量與正弦函數(shù)之間存在什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 3.為什么

12、要學(xué)習(xí)相量？電路的相量是怎么得出來的？ 4.復(fù)數(shù)的表示形式有幾種？它們之間如何轉(zhuǎn)換？如何進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算？ 思考 回答？6.3 電路定律的相量形式1. 電阻元件VCR的相量形式電路中基本元件的相量形式時(shí)域形式：相量形式：相量模型R+-URu相量關(guān)系： tu i0u=i同相位uR(t)i(t)R+-時(shí)域模型有效值關(guān)系相位關(guān)系UR=RIu=i2. 電感：時(shí)域形式：i(t)u(t)L+-時(shí)域模型u 超前 i 90i 滯后u 90 相量圖相量形式：感抗 : XL=L= 2fL單位: 歐姆U= LIu=i+有效值關(guān)系 90相位關(guān)系jL相量模型+-通過線圈的電流為： 當(dāng) f=50kHZ 時(shí) 通過線圈的電流為：

13、可見，電感線圈能有效阻止高頻電流通過。應(yīng)用舉例 例：6-7 一個(gè)L=10mH的電感元件，其兩端電壓為當(dāng)電源頻率為50HZ與50kHZ時(shí)，求流過電感元件的電流I。 ，當(dāng) f=50HZ 時(shí)解：相位關(guān)系:i 超前u 90u 滯后i 903.電容時(shí)域模型i (t)u(t)C+-相量圖相量模型+-相量形式：容抗 ： 時(shí)域形式：u=i有效值關(guān)系-90相位關(guān)系4. 受控源： 對(duì)受控源，電壓與電流關(guān)系直接改寫為相量形式，關(guān)系式與時(shí)域中電路完全相同。ik=0+-+-ukujij+-+- 在相量圖中，KCL、KVL、電路的三大分析方法都適用。同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中

14、，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：基爾霍夫定律的相量形式 流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。表明應(yīng)用舉例 例：解：6-8 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，求電流和電壓，并畫出電路的相量圖。電流為參考相量，即，則ab兩端的電壓相量為 設(shè) ab+-jL 由KVL，得 根據(jù)已知條件： 從中解得ab+-jL1.為什么要用相量表示正弦量？ 2.如何理解電容元件的“通交隔直”作用？3.直流情況下，電容的容抗等于多少？容抗與哪些因素有關(guān)？ 4.電感和電容在直流和交流電路中的作用如何？檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果6.4 應(yīng)用案例：熒光燈照明電路 熒光燈照明電路主

15、要由燈管、鎮(zhèn)流器、啟動(dòng)器等元件組成， 如圖所示。小結(jié)：看看 記記一、正弦量：包括正弦函數(shù)sin和余弦函數(shù)cos，本書采用cos形式。1. 正弦量的三要素（瞬時(shí)值表達(dá)式）： - 初相位（角）, 度（）Fm - 最大值 - 角頻率，rad /s設(shè)電流量: i(t)=Imcos(t+)Imti(t)=Imcos(t+)i波形圖T0最大值有效值2.同頻率正弦量的相位差：設(shè)u(t)=Umcos(t+u), i(t)=Imcos(t+i ) 相位差 = (t+u) - (t+i)= u - i3. 復(fù)數(shù)的表示形式及計(jì)算： 有效值相量：4. 最大值相量：jFab+1單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系參數(shù)LCR基本關(guān)系

16、阻抗相量式相量圖二、 電路定律的相量形式1. 基爾霍夫定律的相量形式：2. 電路元件的相量形式VCR關(guān)系：課后習(xí)題由相量形式可寫出時(shí)域形式的正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式，為6-1已知 試用相量表示u 和 i 。，解：最大值相量有效值相量6-2 已知試寫出正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式。，解：角頻率：314 rad/s正弦量函數(shù)式： 波形圖如下圖所示。6-3 已知正弦電流的I=2A， f=50HZ，求該正弦量的最大值、角頻率；寫出該電流的正弦量函數(shù)式；畫出其波形圖。解：最大值： 解：6-4 已知，求。6-5 判斷正誤(2) (1)(3)(4)解： 6-6把一個(gè)0.1H的電感接到 f=50Hz ， U=10V的正弦電源上，求I 。如保持U不變，而電源 f = 5000Hz ，這時(shí)I為多少？(1) 當(dāng) f = 50Hz 時(shí)(2)當(dāng) f = 5000Hz 時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性。解：6-7 電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？判斷下列表達(dá)式的正誤。 ？(1) ？(2) ？(3) 解：(4)