級(jí)十四校聯(lián)考(文)

1、2009 屆上海市高三年級(jí)十四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（考試用時(shí)120 分鐘滿分150 分）一、填空題（本大題滿分60 分，共12 小題，每小題滿分5 分）1設(shè)集合A x | y1x, B y | y1x, 則 AB =。2x0的解是。2不等式xCn22Cnn 2=3 lim2。n( n1)4數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 Sn ,且 Sn2an1, 則 an 的通項(xiàng)公式為 an =。5函數(shù) f ( x)sin(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是。36若函數(shù) yf (x)存在反函數(shù) yf 1 ( x), 且函數(shù) y2x f ( x) 的圖象過點(diǎn)（2，1），則函數(shù) yf 1 ( x)2x 的圖象一定過點(diǎn)。7如圖所示

2、，以圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，則該圓錐與圓柱等底等高。 若圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比為。8下面四個(gè)函數(shù)：ycos(2x) ； ysin(2x) ； ycos(x) ； y cos(x6626) 中，同時(shí)具有 “最小正周期是,圖象關(guān)于點(diǎn) (,0) 對(duì)稱” 兩個(gè)性質(zhì)266的函數(shù)序號(hào)是。9高三（ 1）班準(zhǔn)備在本班7 名演講選手中抽取5 人參加班會(huì)課的演講比賽（每人演講一場(chǎng)） ，若甲、乙兩人一定被選中，且甲的出場(chǎng)順序排在乙的前面（不一定相鄰），則高三（ 1）班 5 名參加演講的選手出場(chǎng)的順序有種可能（用數(shù)字作答） 。10已知數(shù)列 an 同時(shí)

3、滿足下面兩個(gè)條件：不是常數(shù)列；它的極限就是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)。則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=。11 ABCD A 1B 1C1D 1 是一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方體，過頂點(diǎn)A 作正方體的截面（該截面與正方體的表面不重合） ，若截面的形狀為四邊形，則截面面積的取值范圍是。12 若 a0且 a 1,函數(shù) y | a x1 | 與 y 2a 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則a 的取值范圍是。二、選擇題（本大題滿分16 分，共 4 小題，每小題滿分4 分）13下列四個(gè)函數(shù)中，圖像如下圖所示的只能是（）A yxlg xB C yxlg xD yxlg xyxlg x14已知 m、n 為兩條不同的直線， 、 為兩個(gè)不同的平面，下

4、列四個(gè)命題中，正確的是（）A若 m /,且 n/, 則 m / nB 若C若,且 m在上, 則 mD 若m, n在上,且 m /, n /,則/, m,m在外 ,則 m /n!15若數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an10n , 則 an 為（）A遞增數(shù)列B 遞減數(shù)列C從某項(xiàng)后為遞減D 從某項(xiàng)后為遞增16為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息。設(shè)原信息為a0 a1a2 , a j 0,1( i0,1,2),傳輸信息為 h0 a0 a1a2 h1 ，其中h0a0a1 , h1h0a2 .運(yùn)算規(guī)則為: 000,011,101,110. 例如原信息為111，則傳輸

5、信息為01111。傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A 11010B 01100C 10111D 00011三、解答題（本大題滿分74 分，共 5 小題。）17（本題滿分 12 分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a 、 b 、 c ， 且a2b2c22ab cos2C ，求角 C 的取值范圍。18（本題滿分14 分）本題共4 小題，第1、第 2、第 3 小題每小題3 分，第 4 小題 5 分。楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、 楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)

6、律。下圖是一個(gè)11 階楊輝三角：（ 1）求第 20 行中從左到右的第4 個(gè)數(shù)；（ 2）若第 n 行中從左到右第14 與第 15 個(gè)數(shù)的比為2 ，求 n 的值；3（ 3）若 n 階（包括0 階）楊輝三角的所有數(shù)的和；（ 4）在第 3 斜列中，前5 個(gè)數(shù)依次為1， 3，6， 10，15；第 4 斜列中，第5 個(gè)數(shù)為 35。顯然， 1+3+6+10+15=35 。事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第 m 斜列中（從右上到左下）前k 個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1 斜列中第 k 個(gè)數(shù)。試用含有 m、k (m, kN * ) 的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。19（本題滿分14 分）本題共2 小題，第1 小題

7、8 分，第 2 小題 6 分。如圖，已知多面體 ABCDE 中， AB 平面 ACD ，DE 平面 ACD ，三角形 ACD 是正三角形，且 AD=DE=2 ， AB=1 。（ 1）求直線AE 與平面 CDE 所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（ 2）求多面體ABCDE 的體積。20（本題滿分14 分）本題共2 小題，第1 小題 6 分，第 2 小題 8 分國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它食品消費(fèi)支出總額的計(jì)算公式為： n消費(fèi)支出總額100% ，各種類型家庭的 n 如下表所示：家庭類型貧困溫飽小康富裕最富裕nn60%50%n 60%40%n 50% 3

8、0%n 40% n 30%根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，2003 年初至 2007 年底期間，每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加720 元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加120 元。（ 1）若 2002 年底該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費(fèi)支出總額9600 元，問2007 年底能否達(dá)到富裕？請(qǐng)說明理由。（ 2）若 2007 年比 2002 年的消費(fèi)支出總額增加36%，其中食品消費(fèi)支出總額增加12%，問從哪一年底起能達(dá)到富裕？請(qǐng)說明理由。21（本題滿分20 分）本題共4 小題，第1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 4 分，第 4小題 4分。設(shè) 數(shù) 列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn ,對(duì)一切 nN * ,點(diǎn) (n, Sn )在函數(shù) f (x)x2x 的圖象上。（ 1）求 an 的表達(dá)式；（ 2 ）設(shè) An為數(shù)列 1的前 n項(xiàng)和 , 是否存在實(shí)數(shù) a, 使得不等式 An a1)(an(an1)對(duì)一切 n N * 都成立？若存在，求出a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）將數(shù)列 an 依次按1 項(xiàng)，2項(xiàng)循環(huán)地分為(a1 ), (a2 , a3 ), (a 4 ), (a5 , a6 ), (a7 ), (a8 , a9 ), (a10 ) ，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序