結(jié)構(gòu)力學(xué)課件結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定

1、12.1 概 述Introduction第十二章 結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定1. 工程師之戒 Iron Ring 工程師之戒是每個加拿大工程師的作為工程師的象征。這枚戒指既是作為工程師的一種驕傲，也代表作為工程師應(yīng)有的謙遜。戴上了這枚戒指就意味著要把自己的工作做到最好，因?yàn)檫@枚戒指的由來有著工程師無法忘記的教訓(xùn)和恥辱。 魁北克大橋(Quebec Bridge)。1900年，連接加拿大Winnipeg市和Moncton市的魁北克大橋開始修建，這座橋橫跨圣勞倫斯河，是加拿大國家橫貫大陸鐵路的一部分。 然而就在這座橋即將竣工之際，悲劇發(fā)生了。1907年8月29日下午5點(diǎn)32分，即將建成的大橋突然倒塌，當(dāng)場造成了

2、至少75人死亡，多人受傷。事故調(diào)查顯示，這起悲劇是由工程師在設(shè)計中一個小的計算失誤造成的?！笆髴K案” 人類災(zāi)難史上不該發(fā)生的！一、魁北克大橋，1907年 這座大橋本該是美國著名設(shè)計師特奧多羅庫帕的一個真正有價值的不朽杰作。庫帕曾稱他的設(shè)計是“最佳、最省的”?？上В鼪]有架成。庫帕自我陶醉于他的設(shè)計，而忘乎所以地把大橋的長度由原來的500米加到600米，以成為當(dāng)時世界上最長的橋。橋的建設(shè)速度很快，施工組織也很完善。正當(dāng)投資修建這座大橋的人士開始考慮如何為大橋剪彩時，人們忽然聽到一陣震耳欲聾的巨響大橋的整個金屬結(jié)構(gòu)垮了：19000噸鋼材和86名建橋工人落入水中，只有11人生還。由于庫帕的過份自信

3、而忽略了對橋梁重量的精確計算，導(dǎo)致了一場悲劇。 事故是由于鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)造成的。第一次事故是在架橋過程中，懸伸出的由4部分分肢組成的格構(gòu)式組合截面的下弦壓桿因所設(shè)置的角鋼綴條過于柔弱，不能有效地將4部分分肢組成具有足夠抗彎剛度的受壓弦桿，組裝好的鋼橋在合龍之前，撓度的發(fā)展已經(jīng)無法控制，先是分肢屈曲，接著弦桿整體失穩(wěn)。 1913年，這座大橋的建設(shè)重新開始，然而不幸的是悲劇再次發(fā)生。1916年9月，中間跨度最長的一段橋身在被舉起過程中突然掉落塌陷。結(jié)果至少10名工人被奪去了生命。事故的原因是舉起過程中一個支撐點(diǎn)的材料指標(biāo)不到位造成的。 1917年，在經(jīng)歷了兩次慘痛的悲劇后，魁北克大橋終于竣工通車，這座

4、橋至今仍然是世界上最長的懸臂跨度大橋。 1922年，在魁北克大橋竣工不久，加拿大的七大工程學(xué)院（即后來的 “The Corporation of the Seven Wardens”） 一起出錢將建橋過程中倒塌的殘骸全部買下，并決定把這些親臨過事故的這些鋼材打造成一枚枚戒指，發(fā)給每年從工程系畢業(yè)的學(xué)生。然而由于當(dāng)時技術(shù)的限制，橋梁殘骸的鋼材無法被打造戒指。于是這些學(xué)院只好用其它鋼材代替。不過為了體現(xiàn)是代表橋坍塌的殘骸，戒指被設(shè)計成被扭曲的鋼條形狀，用來紀(jì)念這起事故和在事故中被奪去的生命。于是，這一枚枚戒指就成為了后來在工程界聞名的工程師之戒（Iron Ring）。這枚戒指要戴在小拇指上，作為對

5、每個工程師的一種警示。和工程師之戒同時產(chǎn)生的是同樣工程界聞名的一個儀式 召喚工程師儀式 （The Ritual of the Calling of an Engineer）。這個儀式是 The Corporation of the Seven Wardens Inc. 給每年從工程系畢業(yè)的學(xué)生舉行的。和普通的畢業(yè)儀式不一樣，這個儀式不對公眾開放，只有工程系的畢業(yè)生才可以參加。在這個儀式上，工程系畢業(yè)生要宣讀工程師應(yīng)有的責(zé)任和義務(wù)，并領(lǐng)取工程師之戒。第一次召喚工程師之儀式舉行于1925年，地點(diǎn)在加拿大多倫多大學(xué)。 Iron Ring 和 The Ritual of the Calling of

6、an Engineer 的發(fā)起人多倫多大學(xué)土木工程師Haultain教授 在多倫多大學(xué)大一第一學(xué)期第一節(jié)課，老師就講了這枚戒指的來歷，并告訴我們以后的計算錯誤會遭到重罰（就是一題分?jǐn)?shù)全沒，或考卷直接不及格）。工程師之戒指是神圣的，工程師的責(zé)任和義務(wù)也是神圣的。一個小小的錯誤就會帶來致命的災(zāi)難！ 再次看一眼這枚工程師之戒，它不是金的銀的，上面也沒有鉆石，只是由扭曲的鋼條打造而成，但是它確實(shí)世界上最昂貴的戒指，因?yàn)樗墙o工程師的警示，它告訴工程師們要把自己的工作做到最好，時刻保持謙遜和冷靜的態(tài)度，并銘記自己身上擔(dān)負(fù)著他人生命的責(zé)任！ 2. 基本概念（1）失穩(wěn)破壞 當(dāng)結(jié)構(gòu)中的某些構(gòu)件受到較大壓力的作

7、用時，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件可能在材料抗力未得到充分發(fā)揮之前就因變形的迅速發(fā)展而喪失承載能力，這種現(xiàn)象就稱為失穩(wěn)破壞。 工程中由于結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而導(dǎo)致的事故時有發(fā)生。隨著工程結(jié)構(gòu)向高層、大跨度方向發(fā)展以及大量新型、高強(qiáng)、輕型超薄結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，結(jié)構(gòu)的部件或整體失穩(wěn)的可能性增大。除了壓桿失穩(wěn)外，各種實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，如拱、剛架、窄梁、薄壁柱、薄板、扁殼、圓柱殼等都可能產(chǎn)生失穩(wěn)或稱屈曲。 （2）結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 所謂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是指其所處的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡（中性平衡）狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)臨界狀態(tài)穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡lEIFPlEIFPcrlEIFP FPcr3. 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的兩種基本形式（1）分支點(diǎn)

8、失穩(wěn)lEIFPlEIFPcrI （穩(wěn)定）I（不穩(wěn)定）II（小撓度理論）II（大撓度理論）FP1FPcrFP2FPOABC 完善體系（受壓桿均為理想軸壓桿）的分支點(diǎn)失穩(wěn)（分叉屈曲），失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)所對應(yīng)的變形性質(zhì)發(fā)生改變，分支點(diǎn)處平衡具有兩重性，分支點(diǎn)處的荷載即為臨界荷載。 PP（2）極值點(diǎn)失穩(wěn)lEIFPlEIFP小撓度理論FP1FPcrFPOABC 非完善體系（受壓桿或有初曲率或有偏心荷載等“初始缺陷”）的極值點(diǎn)失穩(wěn)（極值屈曲），失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒有變化，桿件產(chǎn)生附加撓度，力- 位移關(guān)系曲線存在極值點(diǎn)，該點(diǎn)對應(yīng)的荷載即為臨界荷載（低于歐拉荷載），達(dá)到時結(jié)構(gòu)被壓潰，故常稱之為壓潰荷載。 值得一

9、提的是還存在一類僅發(fā)生在扁平二桿桁架或扁平三鉸拱和扁殼的失穩(wěn)現(xiàn)象，當(dāng)荷載、變形達(dá)到一定程度時，可能從凸形受壓的結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)成凹形的受拉結(jié)構(gòu)，這種急跳現(xiàn)象本質(zhì)上也屬極值點(diǎn)失穩(wěn)（跳躍屈曲）。 工程中大量穩(wěn)定問題都屬于第二類，但因?yàn)榈谝活惙€(wěn)定問題在數(shù)學(xué)上容易作為特征值問題處理，力學(xué)上表達(dá)明確，而且它的臨界荷載又近似地代表相應(yīng)的第二類穩(wěn)定問題的上限，所以多化為第一類失穩(wěn)問題來處理。 4. 穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別 強(qiáng)度問題是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下由荷載所引起的最大應(yīng)力（或內(nèi)力）是否超過材料的極限強(qiáng)度，因此是一個應(yīng)力問題。極限強(qiáng)度的取值取決于材料的特性，對混凝土等脆性材料，可取它的最大強(qiáng)度，對鋼材則常

10、取它的屈服點(diǎn)。 穩(wěn)定問題則與強(qiáng)度問題不同，它主要是找出外荷載與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，從而設(shè)法避免進(jìn)入該狀態(tài)，因此，它是一個變形問題。如軸壓柱，由于失穩(wěn)，側(cè)向撓度使柱中增加數(shù)量很大的彎矩，因而柱子的破壞荷載可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于它的軸壓強(qiáng)度。顯然，軸壓強(qiáng)度不是柱子破壞的主要原因。 5. 計算方法（1）靜力法：根據(jù)臨界狀態(tài)的靜力特征（即平衡形式的二重性），尋找平衡路徑交叉的分支點(diǎn)，可精確得到理論上的臨界荷載值。 （2）能量法：根據(jù)臨界狀態(tài)的能量特征（即勢能為駐值，且位移有非零解）提出的，它為復(fù)雜穩(wěn)定問題提供近似解法。 6. 穩(wěn)定自由度 在穩(wěn)定計算中，一個體系產(chǎn)生彈性變形

11、時，確定其變形狀態(tài)所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目，稱為穩(wěn)定自由度。P1個自由度PP2個自由度無限自由度12.2 有限自由度體系的穩(wěn)定Stability of Finite Degrees of Freedom Systems第十二章 結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定1. 單自由度完善體系小撓度、小位移情況下：Pl1抗轉(zhuǎn)彈簧A 穩(wěn)定方程（特征方程） 臨界荷載如何提高穩(wěn)定性？PPll2. N 個自由度完善體系（以2自由度體系為例）lAPlBP11.618 穩(wěn)定方程12.3 無限自由度體系的穩(wěn)定Stability of Infinite Degrees of Freedom Systems第十二章 結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定無限自由度體系的穩(wěn)定性 彈性壓桿的穩(wěn)定問題 確定FPcr的基本思想與有限自由度體系相同特點(diǎn)：平衡方程是微分方程 計算長度系數(shù)（約束系數(shù)）l 計算長度壓桿臨界力歐拉公式的一般形式lFPcr支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定一端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀FPcrABl臨界力FPcr歐拉公式長度系數(shù)=1= 0.7=0.5=2=1ABFPcrl0.7lCD0.5lC 撓曲線拐點(diǎn)C、D 撓曲線拐點(diǎn)FPcrl2l0.5llFPcrCABPlQPQ彈性壓桿的穩(wěn)定問題解：撓曲線近似微分方程為或令通解為:由邊界條件得穩(wěn)定方程PlQPQ提高壓桿穩(wěn)定