2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新第二初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）19的平方根是()A3B3C81D32關(guān)于的一元二次方程的根的情況（ ）A有兩個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D由的取值確定3若a+b=3，ab=2，則a2 +b2的值是（ ）A2.5B5C10D154如圖，在等腰三角形紙片中

2、，折疊該紙片，使點落在點處，折痕為，則的度數(shù)是（ ）ABCD5如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結(jié)論：；DE=DP；.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A2個B3個C4個D5個6如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（ ）ABCD7下列二次根式，最簡二次根式是( )A8B12C5D8如圖所示，點為內(nèi)一點，點關(guān)于對稱的對稱點分別為點，連接，分別與交于點，連接，則的度數(shù)為（ ）ABCD9如圖，在ABC中，AC=DC=DB，ACB=105，則B的大小為（ ）A15B20C25D4010

3、一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()毫米A0.23106B2.3106C2.3105D2.310411如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，CE平分ACB，CE交BD于點O，那么圖中的等腰三角形個數(shù)（）A4B6C7D812如圖，ACBD，AD與BC相交于O，A45，B30，那么AOB等于（ ）A75B60C45D30二、填空題（每題4分，共24分）13若與的值相等，則_14在中，是高，若，則的度數(shù)為_15已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的三倍，則邊數(shù)為_16計算：(2a2b)32a8b3_17如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧

4、分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，若CD3，則AB=_18若4a2，4b3，則42a+b的值為_三、解答題（共78分）19（8分）一個正方形的邊長增加，它的面積增加了，求原來這個正方形的邊長20（8分）解分式方程：.21（8分）因式分解：a32a2b+ab222（10分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，直線BD平分ABC交AC于點D求證：ABD與

5、DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A36時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形則A的度數(shù)為_（寫出兩個答案即可）；并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)23（10分）象山紅美人柑橘是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)品種，寧波市某種植基地2017年種植“

6、象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達到196畝（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應(yīng)降低多少元？24（10分）某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整

7、理并繪制成統(tǒng)計圖，試根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)下表填空：a ，b ，c ；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班1680c（3）請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個對這次競賽成績的結(jié)果進行分析25（12分）如圖，在等腰中，點在線段上運動(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點 （1）當(dāng)時，= ；點從點向點運動時，逐漸變 (填“大”或“小”)；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形26如圖，在等邊中，點（2，0），點是原點，點是軸正半軸上的動點，以為邊向左側(cè)作等邊，當(dāng)時，求的

8、長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【詳解】（3）2=9，9的平方根是3，故選D【點睛】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根2、B【分析】計算出方程的判別式為=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵3、B【詳解】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）2-2

9、ab=32-22=1故選B4、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【詳解】解：，.由題意得：，.故選B.【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點5、C【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=D

10、CE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBCPA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯誤；由BCDE，得到CBE=BED，由CBE=DAE，得到AOB=OAE+AEO=60.【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD與BCE中， ，ACDBCE（SAS），AD=BE， 故正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=6

11、0可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE， 故正確，CQBCPA，AP=BQ， 故正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯誤；BCDE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，故正確；綜上所述，正確的有4個，故選C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A考點：剪紙問題7、C【分析】檢查最簡二次根式的兩

12、個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式8、B【分析】由，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到的值，再根據(jù)對頂角相等可以求出的值，然后由點P與點、對稱的特點，求出，進而可以求出的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出【詳解】，又點關(guān)于對稱的對稱點分別為

13、點，故選：B【點睛】本題考查的知識點有三角形的內(nèi)角和、軸對稱的性質(zhì)，運用這些性質(zhì)找到相等的角進行角的和差的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【詳解】解：設(shè)B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和（2）三角形的內(nèi)角和是180求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件10、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10

14、-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0000232.3101故選：C【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定11、D【分析】由在ABC中，ABAC，A36，根據(jù)等邊對等角，即可求得ABC與ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為ABC與ACB的角平分線，即可求得ABDCBDACEBCEA36，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得BEOBOEABCACBCDOCOD72，由等角對等邊，即可求得答案【詳解】解

15、：在ABC中，ABAC，A36，ABCACB72，BD平分ABC，CE平分ACB，ABDCBDACEBCEA36，AECE，ADBD，BOCO，ABC，ABD，ACE，BOC是等腰三角形，BEC180ABCBCE72，CDB180BCDCBD72，EOBDOCCBD+BCE72，BEOBOEABCACBCDOCOD72，BEBO，COCD，BCBDCE，BEO，CDO，BCD，CBE是等腰三角形圖中的等腰三角形有8個故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，靈活的利用等腰三角形的性質(zhì)確定角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、A【詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和,由題,ACBD，C=B=

16、30, AOB 是AOC的一個外角,AOB=C+A= 45+30=75，選A【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角二、填空題（每題4分，共24分）13、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【詳解】由題意得： ，2x-4=3x+3，x=-7，經(jīng)檢驗：x=-7是原方程的解，故答案為：-7.【點睛】此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗，根據(jù)解分式方程的步驟解方程.14、65或25【分析】分兩種情況：當(dāng)為銳角三角形；當(dāng)為鈍角三角形然后先在直角ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，然后利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求得C的度數(shù)【詳解】解：當(dāng)為銳角三角形時：

17、BAC=90-40=50，C=（180-50）=65；當(dāng)為鈍角三角形時：BAC=90+40=130，C=（180-130）=25；故答案為：65或25【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1【分析】首先設(shè)邊數(shù)為n，由題意得等量關(guān)系：內(nèi)角和3603，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，可解出n的值【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得：110（n2）3603，解得：n1，故答案為： 1【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理：多邊形的內(nèi)角和（n2）110 （n3）且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度16、4a2b6【分

18、析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(2a2b)32a8b38a6b32a8b3=4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關(guān)鍵.17、【分析】由已知可得BAC=60,AD為BAC的平分線，過點D作DEAB于E，則BAD=CAD=30, DE=CD=3,易證ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AB的長【詳解】在ABC中，C90，B30，BAC=60,由題意知AD是BAC的平分線，如圖,過點D作DEAB于E，BAD=CAD=30, DE=CD=3,BAD=B=30,ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,BE

19、=AE=,AB=2BE=,故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質(zhì)，會利用含30角的直角三角形的性質(zhì)解決問題18、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可【詳解】解：4a2，4b3，42a+b（4a）24b223431故答案為：1【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、6cm【分析】設(shè)原來正方形的邊長為acm，根據(jù)題意列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)原來正方形的邊長為acm，則現(xiàn)在邊長為(a+3)cm，根據(jù)題

20、意可得：，解得：原來這個正方形的邊長為6cm【點睛】本題考查了方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程20、x=3【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解試題解析：解：去分母得：3+x2x=x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗21、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可【詳解】a32a2b+ab2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）90或108或；（3）見解析【分

21、析】（1）根據(jù)等邊對等角，及角平分線定義易得1236，C72，那么BDC72則可得ADBDCBABD與DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108的角分為36和72即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關(guān)系，要么是3倍關(guān)系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關(guān)系都可得到上述圖形【詳解】（1）證明：在ABC中，AB=AC，A=36ABC=C=（180A）=72BD平分ABC，1=2=361=AAD=BDABD是等腰三角形BDC=1+

22、A=72BDC=C=72BD=BC，BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：頂角A的度數(shù)為90或108或，故答案為：90或108或；（3）如圖所示【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結(jié)論23、（1）平均增長率為40%；（2）售價應(yīng)降低5元【分析】(1)設(shè)該基地這兩年種植面積的平均增長率為，增長兩次后種植面積為，達到196畝即可列出方程求解；(2)設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天的銷量為千克，每千克的利潤為(45-m-33)元，再根據(jù)總利潤=單個利潤數(shù)量即可列出方程求解【詳解】解：(1)設(shè)該基地這兩年種植面積的平均增長率為，根據(jù)題意

23、可得:，兩邊同時除以100，解得或-2.4（舍去），平均增長率為40%，故答案為：40%；(2)設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天的銷量為千克，根據(jù)題意可得：解得或，當(dāng)時，每天的銷量為：200+503=350千克，當(dāng)時，每天的銷量為：200+505=450千克，要減少庫存，故每天的銷量越多越好，售價應(yīng)降低5元，故答案為：售價應(yīng)降低5元【點睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應(yīng)用，根據(jù)題目正確列出方程是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）1.6，90，100；（3）一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績較好，見解析【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等

24、級C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數(shù)得到a與b的值，求出二班得眾數(shù)得到c的值即可；（3）選擇平均數(shù)與眾數(shù)比較即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：一班中等級C的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：一班的平均分為（分），中位數(shù)為90分，二班的眾數(shù)為100分，則，b90，c100； （3）一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績較好【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵25、（1）35，??；（2）當(dāng)DC=3時，ABDDCE，理由見解析；（3）當(dāng)BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到BAD=35，點從點向點運動時，BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；（2）當(dāng)DC=2時，利用DEC+ED