等邊三角形的性質(zhì)和判定

1、等邊三角形的性質(zhì)和判定第1頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二如圖 ABC中AB=AC等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。DCBA3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸_所在直線.第2頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二OAB如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.OA=OB (等角對(duì)等邊 ) ABC中， A=B等腰三角形的判定第3頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二OABCMN角平分線平行等腰三角形12

2、3第4頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二 三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。 探索新知ABCAB=BC=CA提出問(wèn)題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：從邊看；從角看；從對(duì)稱性看；從重要線段看第5頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二ABC等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？探究一由已知：AB=AC=BC，AB=AC，B=C同理 A=C， A=B=C A+B+C=180， A= B= C=60 第6頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二等邊三角形有“三線合

3、一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。探究性質(zhì)二第7頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對(duì)稱圖形， 有三條對(duì)稱軸.等邊三角形性質(zhì)探索三:（對(duì)稱軸是等邊三角形的高或角平線或中線所在的直線）第8頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60.等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三邊都相等ABC）（6060第9頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二（3）等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合

4、一.（4）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.AFEDCBO第10頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD, 求證:BD=DEABCED小試牛刀第11頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD, 求證:BD=DEABCED證明： ABC是等邊三角形 AB=AC=BC，ABC= A= ACB= 60 DBC= E BD=DE （等角對(duì)等邊） CE=CD CDE= E=1/2 ACB= 30（等邊對(duì)等角） ABAC,D為AC的中點(diǎn) ABD= D

5、BC=1/2 ABC= 30（三線合一 ）第12頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二思考題？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?第13頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形？第14頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二已知：如圖，ABC中， A=B=C求證：AB=AC=BCABC證明：在ABC中 A=B（已知）BC=CA（等角對(duì)等邊）同理 CA=ABBC=CA=AB第15頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二ABC A= B= CABC是等邊三角形推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角

6、形。第16頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60，那么這個(gè)三角形是什么三角形？第一種情況：當(dāng)頂角是60度時(shí)第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?0度時(shí)第17頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二已知： ABC中，AB=AC， A=600。求證：AB=AC=BCABC證明： ABC中AB=AC， B=C （等邊對(duì)等角） A=600 B=C = 600AB=AC=BC（等角對(duì)等邊）第18頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二推論2：有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。ABC B=600 AB=BCABC是等邊三角形第19

7、頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二2. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.（定義）一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABCAB=BC=ACABC是等邊三角形 B=600 AB=BCABC是等邊三角形 A= B= CABC是等邊三角形等邊三角形的判定方法第20頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二 等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?定義 性質(zhì) 判定 等 腰三 角 形 等 邊三 角 形有兩條邊相等1、兩邊、兩角

8、相等2、三線合一3、一條對(duì)稱軸1、三邊、三角相等2、三線合一3、三條對(duì)稱軸有三條邊相等1、定義2、等角對(duì)等邊1、定義2、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一個(gè)角是600第21頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二 例1 如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得APB=60，AP=BP=200m，他們便得出了一個(gè)結(jié)論：池塘最長(zhǎng)處不小于200m他們的結(jié)論對(duì)嗎？第22頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二解：在APB中，AP=BP， APB=60， 所以PAB= PBA=1/2（180APB） =1/2（18060） =60 于是 PAB= PBA= APB 從而APB

9、是等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的第23頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二例2.如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，ADE是等邊三角形嗎？試說(shuō)明理由。ABCDE你還有其它方法使ADE是等邊三角形嗎？可添加的條件為：AD=AE，BD=CE；ADE=60；ADE= ABC； DEBC等第24頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二 練習(xí)一： 如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE= CDF=60，結(jié)合圖形，你能得出那些結(jié)論？結(jié)論：線：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：ADE=

10、ADF= EAD= DAF= 30形：ADE和ADF是等腰三角形BED和CFD是等邊三角形其他：DEAC，DFAB等ACBDEF第25頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二 如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=BD，連接DE，則ADE的形狀是_等腰三角形EDCAB 練習(xí)二第26頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點(diǎn)，且AD=BE=CF。試問(wèn)：DEF是什么三角形？ABCDEF 練習(xí)三第27頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，

11、 并PB=PQ=QC=AP=AQ，則BAC的大 小為_(kāi)ABPQC120 練習(xí)四第28頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二練習(xí)與鞏固1.下列說(shuō)法中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()(1)若等腰三角形有一個(gè)角等于60,則這個(gè)三角形為等邊三角形(2)等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形(3)有兩個(gè)角是60的三角形一定是等三角形(4)等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數(shù)是3條A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D第29頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二2.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形,且有一個(gè)外角是120,那么這個(gè)三角形是()A.直角三角形B.

12、等腰直角三角形C.正三角形D.含30角的直角三角形3.如圖,ABC是等邊三角形,且1=2=3,則D等于( )A.90B.80C.45D.60ABCDEF123CD第30頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二3.如圖,等邊三角形ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)O作EFBC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,那么這個(gè)圖形中的等腰三角形共有()A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)ABCEFOD第31頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二4.如圖,在ABC中,AB=AC=BC,CD是ACB的平分線,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E,若ABC的邊長(zhǎng)為a,則ADE的周長(zhǎng)是()A.2a B. a C. a D.a1232ABCDEC第32頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二說(shuō)說(shuō)你的收獲！第33頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二一、等邊三角形性質(zhì)定理1.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三個(gè)對(duì)稱軸.3.等邊三角形三條邊都相等.（定義） 4.等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì).第34頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)47分，星期二5.等邊三角形各邊上中線,高線和所對(duì)角的 平分線都三線合一一、等邊三角形