簡單線性規(guī)劃問題公開課

1、簡單線性規(guī)劃問題公開課第1頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個多邊形，也可能是一個無界區(qū)域，還可能由幾個子區(qū)域合成.若不等式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域. 第2頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二xyO6x5y224xy10 例2.請畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域.理論遷移（二）第3頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二2xy15x3y27x2y18Oxy例3. 如何畫出如右不等式組表示的平面區(qū)域？第

2、4頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二簡單線性規(guī)劃問題復習回顧（三）第5頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解目標函數(shù)所表示的幾何意義在y軸上的截距或其相反數(shù)。第6頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二7解線性規(guī)劃問題的步驟： 2.畫：畫出線性約束條件所表示的可行域； 3.移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線； 4.求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

3、5.答：作出答案。 1.找: 找出線性約束條件、目標函數(shù)； 第7頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二，求z的最大值和最小值.yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0 x=1 例4.設z=2xy，變量x、y滿足下列條件 X-4y -33X+5y25X 1理論遷移（三）第8頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0 x=1，求z的最大值和最小值.2x-y=0BAC代入點B得最大為8，代入點A得最小值為 .3X+5y 25 例4. 設z=2xy，變量x、y滿足下列條件 X-4y

4、-3X 1A（1，4.4） B（5，,2）C（1,1）第9頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二例5. 已知 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式組表示的平 面區(qū)域如圖所示：作斜率為-2的直線平移，使之與平面區(qū)域有公共點，所以，A(5,2), B(1,1),過A(5,2)時，z的值最大，的值最小，當過B(1,1)時，由圖可知,當?shù)?0頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二分析：令目標函數(shù)z為0，作直線平移，使之與可行域有交點。最小截距為過A(5,2)的直線注意：此

5、題y的系數(shù)為負，當直線取最大截距時，代入點C，則z有最小值同理，當直線取最小截距時，代入點A，則z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0 x=1BACx-4y+3=0最大截距為過的直線變題：上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值呢？第11頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二歸納小結(jié)1.在線性約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，它將目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在y軸上的截距的最值問題來解決.2.對于直線l：zAxBy，若B0，則當直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最大(小)值；若B0，則當直線l在y軸上的截距最大

6、(小)時，z取最小(大)值.第12頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二線性規(guī)劃的實際應用復習回顧（四）第13頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二實際問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件建立目標函數(shù)列表設立變量轉(zhuǎn)化1.約束條件要寫全; 3.解題格式要規(guī)范. 2.作圖要準確,計算也要準確;注意:第14頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二例6. 咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g ，咖啡5g，糖10g已知每天原料的使用限額為奶粉3600g ，咖啡2000g，糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙

7、種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？解：將已知數(shù)據(jù)列為下表： 原 料每配制1杯飲料消耗的原料奶粉(g)咖啡(g)糖(g)甲種飲料乙種飲料9434510原 料限 額360020003000利 潤(元)0.71.2xy設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則目標函數(shù)為：z =0.7x +1.2y理論遷移（四）第15頁，共17頁，2022年，5月20日，6點0分，星期二解:設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則作出可行域：目標函數(shù)為：z =0.7x +1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，當直線經(jīng)過可行域上的點C時，截距最大此時，z =0.7x +1.2y取最大值解方程組 得點C的坐標為（200，240）_0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y目標函數(shù)為：z =0.7x +1.2y答:每天配制甲種飲料200杯,乙種飲料240杯可獲取最大利潤.第16頁，共17頁，2022年，5月20日