初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題

1、初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題1在ABC中，C=90，AC=BC，點(diǎn)D在射線BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90獲得DE，連結(jié)BE.（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上.依題意補(bǔ)全圖1；作DFBC交AB于點(diǎn)F，若AC=8，DF=3，求BE的長；（2）如圖2，點(diǎn)D在BC邊的延伸線上，用等式表示線段、BE之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BBD（直接寫出結(jié)論）.2.圖圖已知：RtABC和RtABC重合，ACB=ACB=90，BAC=BAC=30，現(xiàn)將RtABC12繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（6090），設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線CC和線段AA訂交于點(diǎn)D,連結(jié)BD1）當(dāng)=60時(shí)，AB過點(diǎn)C，如圖1所示，判斷BD和AA

2、之間的地點(diǎn)關(guān)系，不用證明；2）當(dāng)=90時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并猜想（1）中的結(jié)論可否如故建立，不用證明；3）如圖3，對旋轉(zhuǎn)角（6090），猜想（1）中的結(jié)論可否如故建立；若建立，請證明你的結(jié)論；若不建立，請說明原因.1圖23如圖1，已知線段BC=2，點(diǎn)B對于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，且ED=BD，連結(jié)DE，BE.(1)依題意補(bǔ)全圖1，并證明：BDE為等邊三角形；(2)若ACB=45，點(diǎn)C對于直線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)FD、FB.將CDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0360）獲得DE，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)CEC.如圖2，當(dāng)=30時(shí)，連結(jié)BC證明：EF=BC；如圖3

3、，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CE上的隨意一點(diǎn)，試試究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PM長度的取值范圍？AD4（1）如圖1，在四邊形ABCD中，圖AB=BC2，ABC=80，A+C=180，點(diǎn)M是AD圖3邊上一點(diǎn)，把射線BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，與CD邊交于點(diǎn)N，請你補(bǔ)全圖形，求MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系；BACMDAMDAD（2）如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊上隨意一點(diǎn)，把射線BM繞點(diǎn)B順時(shí)針圖1旋1ABC，與CD邊交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，請你補(bǔ)全圖形并畫出協(xié)助線，直接寫出2CBCBCAM，BCN，MN的數(shù)量關(guān)系是；圖3圖1圖（3）如圖3，正方形ABCD的邊長是1，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若D

4、MN的周長為2，則MBN的面積最小值為已知，點(diǎn)P是ABC邊AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合）分別過點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的地點(diǎn)關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并賞賜證明；3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延伸線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論可否建立？請畫出圖形并賞賜證明.6ABC中，ABC45，AHBC于點(diǎn)H，將AHC繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，直線BD與直線AC交于點(diǎn)E，連結(jié)EH圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)BAC為銳角時(shí)，求證：BEAC

5、；求BEH的度數(shù)；（2）當(dāng)BAC為鈍角時(shí)，請依題意用實(shí)線補(bǔ)全圖2，并用等式表示出線段EC，ED，EH之間的數(shù)量關(guān)系7在ABC中，CA=CB，CD為AB邊的中線，點(diǎn)P是線段AC上隨意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使CPE=1CAB，過點(diǎn)C作CFPE交PE的延伸線于點(diǎn)F，交2AB于點(diǎn)G.1）若是ACB=90，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并指出與CDG全等的一個(gè)三角形；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，求CF的值；PE（2）若是CAB=a，如圖3，請直接寫出CF的值.（用含a的式子表示）PE8在菱形圖ABCD1中，ADC120，點(diǎn)圖E2是對角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)圖3DE，

6、DEC50，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50并延伸獲得射線BF，交ED的延伸線于點(diǎn)G（1）依題意補(bǔ)全圖形；備用圖2）求證：EGBC；3）用等式表示線段AE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系：_9在等邊ABC外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B對于直線AP的對稱點(diǎn)為D，連結(jié)BD,CD，其中CD交直線AP于點(diǎn)E（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若PAB=30，求ACE的度數(shù)；（3）如圖2，若60PAB120，判斷由線段AB,CE,ED能夠組成一個(gè)含有多少度角的三角形，并證明.ACA11在ABC中，BAC90C（1）如圖1，直線l是BC的垂直均分線，請?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)A對于直線l的對稱點(diǎn)A，連結(jié)AC，AB，AC與AB交于點(diǎn)E；P（2

7、）將圖1中的直線AB沿著EC方向平移，與直線EC交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線AB的B垂線，垂足為點(diǎn)HPB如圖2，若點(diǎn)D在線段EC上，請猜想線段FH，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，圖1圖并證明；2若點(diǎn)D在線段EC的延伸線上，直接寫出線段FH，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系圖1圖2備用圖l12在菱形AAAABCD中，EDEABC=60，EH是對角線ACBCBFCBC上隨意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延伸線上一點(diǎn)，且CF=AE，連結(jié)BE、EF（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=EF.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其余條件不變時(shí)，請你判斷（1）中的結(jié)論：_.（填“建立”或“不建立”）（

8、3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延伸線上的隨意一點(diǎn)，其余條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論可否建立？若建立，請賞賜證明；若不建立，請說明原因圖1圖2圖3北京各區(qū)2015數(shù)學(xué)一模答案1.解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示.1分由題意可知AD=DE，ADE=90.DFBC，F(xiàn)DB=90.ADF=EDB.21C=90AC=BCABC=DFB=90.DB=DF.ADFEDB.3AF=EB.ABCDFBAC=8DF=3AC=82DF=32.4AF=ABBF=52BE=52.522BD=BE+AB.72.解:(1)當(dāng)60時(shí),BDAA.-1分（2）補(bǔ)全圖形如圖1，BDAA如故建立；-3分（3）猜想BDAA如故建立.證明：作

9、AECC，AFCC，垂足分別為點(diǎn)E,F則AEC1AFC90.，如圖2，BCBC，BCCBCC.ACBACB90，ACEBCC90，ACFBCC90.ACEACF.在AEC和AFC中，2AECAFC.AEAF.在AED和AFD中，AEDAFD.ADAD.ABAB，ABA為等腰三角形.BDAA-7分3解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示；1分證明：由題意可知：射線CA垂直均分BDADEEB=ED又ED=BDEB=ED=BDBCEBD是等邊三角形2分圖1（2）證明：如圖2：由題意可知BCD=90，BC=DCE又點(diǎn)C與點(diǎn)F對于BD對稱E四邊形BCDF為正方形，DFDC=90,CDFDFCDC30FDC60B

10、CC由（1）BDE為等邊三角形圖2EDBFDC60,ED=BDEDFBDC3分又EDC是由EDC旋轉(zhuǎn)獲得的CDCDFDEFEDFDBCSASDEFBC4分EOM線段PM的取值范圍是：21PM221；PC設(shè)射線CA交BD于點(diǎn)O，B圖3（1）C圖3（1）I：如圖3（1）（P）E當(dāng)ECDC,MPEC，D、M、P、C共線時(shí)，PM有最小值.此時(shí)DP=DO=2，DM=1EFDCOMPM=DP-DM=2-15II32PEPDMCPM.DP=DE=DE=DB=22DM=1PM=DP+DM=22+16PM21PM221741EAMDNBC1DAEAE=CNBEBAD+C=180EAB=CAB=BCAE=CNAB

11、ECBNEBA=CBNBE=BN2EBN=ABCABC=80MBN=40EBM=NBM=40BM=BMEBMNBMEM=NM3MN=AM+CN42EAMDNBC5MNAM+CN63215.-2BQE=QF1AEBFQDEP（2）QE=QF，證明：如圖2，延伸EQ交BF于D，AEBF，3分AEQ=BDQ，-在BDQ和AEQ中AEQBDQAQEBQDAQBQBDQAEQ（ASA），QE=QD，BFCP，F(xiàn)Q是RtDEF斜邊上的中線，QE=QF=QD，即QE=QF3）（2）中的結(jié)論如故建立，證明：如圖3，延伸EQ、FB交于D，AEBF，AEQ=D，在AQE和BQD中AEQBDQAQEBQD，AQBQ

12、-4分-5分DBQACPFE圖3AQEBQD（AAS），QE=QD，-6分BFCP，F(xiàn)Q是RtDEF斜邊DE上的中線，QE=QF-7分說明：第三問畫出圖形給1分6（1）證明：AHBC于點(diǎn)H，ABC45，ABH為等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得BHD，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，BHDAHC，121C90，2C90，BEC90，即BEAC解法一：如圖11，AHBAEB90，圖111分2分ABHEABBEHBAH4512HHFHEBEFFHE9034A1459035AHB90DE342AHEBHFB12，AHBH，43，F(xiàn)453C12AHEBHF3EHFHFHE90FHEDBE

13、H45EA4225ECED2EH77.1BHCCEF.1ADEPDE.2A（P）DGBPPNAGCGNCDM.3CPMCABCPE=1CABC2CPE=1CPNCPE=FPNPEF2MNPFCGPFC=PFN=90ADGBPF=PFPFCPFNCFFN.4PMECMNPECNCFCF1.51PECN22tan.72(7)111122BE2ABCDADBCQADC120DCB60QACABCDDCA1DCB3022EDC180DECDCA100BECDEC50EBCEDC1003GEBDECBEC100GEBCBEQFBC50EBGEBCFBC504EBGBECGEBCBEGEBCBEEGBC5

14、BEBGECH3ABCDFADBCGQADC120DDCB60QACABCDAHCE1DCADCB3022EDC180DECDCA100BBECDEC50EBCEDC1003QFBC503EBGEBCFBC50BEC4BHEHGEHCBHGEHCBHEGBC53AEBG3EG7911.12AD2.DBAPAD=ABDAP=BAP=30.AB=AC,BAC=60.AD=AC,DAC=120.2ACE+60+60=180ACE=3033AB,CE,ED60.4ACACADEB3.DBAPAD=ABDE=BEDEEEDA=EBA.EDDBAPAB=AC,AB=AD.BPAD=AC,ADE=ACE.PABE=ACE.ACBEF,21AFB=CFE.BAC=BEC=60.AB,CE,ED60.711112DFFHCA2FFGCAG3FHBAHA90FGCAHFGAFHAGFGAB圖1CFB341ECB=EBC=GF