高中數(shù)學(xué)課件：《23冪函數(shù)》課件

1、冪 函 數(shù)例子：（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p= 元；（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為s= ;（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V= ；（4）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長a= ;（5）如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v= km/s。w a2 a3S1/2t-1他們有以下共同特點：(1)都是函數(shù)；(3) 均是以自變量為底的冪；(2) 指數(shù)為常數(shù). 一般地，函數(shù)y=x叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).注意:冪函數(shù)中的可以為任意實數(shù).判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1) y=x4 (3) y= -x2 (

2、5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 一般地, 函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù)。冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別:自變量在底數(shù)位置；指數(shù)為常數(shù)。自變量在指數(shù)位置；底數(shù)為常數(shù)。一、冪函數(shù)定義:解: (1)是冪函數(shù) ; (2)(3)(4)不是冪函數(shù).練習(xí)1: 下列哪些是冪函數(shù)?(1)(2)(3)（4）第二教材P110 例1 答案：B 討論冪函數(shù) , 的圖像.即yxo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8yxo12-1-21234-

3、3-434-1-2-3-4y810-1-8y=x3210-1-2xxo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y xo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y21043210X 點擊觀察冪函數(shù)圖象yx 011y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域 值 域奇偶性 單調(diào)性公共點 RRRRR奇奇偶奇非奇非偶(0,)0,)(,0)0,)(,0)(1,1)0,)0,)y |y0 x |x0y=x冪函數(shù)的性質(zhì) : (3)如果 0,則函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,且在區(qū)間0,+ )上是增函數(shù);(1)所有冪函數(shù)在(0,+ )上都有意義,并且 圖 象

4、都經(jīng)過點(1,1) 點擊觀察圖象 函數(shù)性質(zhì) y=xy=x2y=x3y=x-1定義域0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+)增增增(0,+)減(-,0減(-,0)減公共點(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)冪函數(shù)的性質(zhì)(1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都通過點(1,1);(2) 如果，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù)；(3) 如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當(dāng)x趨向于+時，圖象在y軸上方無限地逼近x軸；(4) 當(dāng)為奇數(shù)時，冪

5、函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)的性質(zhì)說一說判斷正誤1.函數(shù)f(x)=x+ 為奇函數(shù).2.函數(shù)f(x)=x2,x-1,1)為偶函數(shù).3.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是奇函數(shù),且在(-,0上是遞增的,則f(x)在0,+ )上也是遞增的.4.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是偶函數(shù),且在(-,0上是遞減的,則f(x)在0,+ )上也是遞減的.例比較下列各組數(shù)的大??；利用冪函數(shù)的增減性比較兩個數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進行比較時,可在兩個數(shù)中間插入一個中間數(shù),間接比較上述兩個數(shù)的大小注意例 證明冪函數(shù) 在0,+)上是增函數(shù)證明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，則除了作差，還有沒有其它方法呢？練習(xí)3:下列函數(shù)圖象中,表示 的是 ( )Cxyo-33xyoxxyyDBAD練習(xí)3:下列函數(shù)圖象中,表示 的是 ( )Cxyo-33xyoxxyyDBA例1.證明冪函數(shù)f(x)= 在0, )上是增函數(shù).證明:任取x1，x20, ),且x1x2，則 （ - ）( + ) f(x1)-f(x2)= - = + 因為x1-x20, 所以f(x1)f(x2),即冪函數(shù)f(x)= 在0, ) 上是增函數(shù)例2.比較下列各組數(shù)的大小: (1)(2)(3)(4)練習(xí)5:比較下列各組數(shù)的大小:(1) (2)(3)解: 冪函數(shù) 在(0, )上單調(diào)遞增, 且 又冪函數(shù) 在0, )上單