高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布課件6

1、2.4 正態(tài)分布2.4 正態(tài)分布 正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。離散型隨機(jī)變量最多取可列個不同值，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個區(qū)間上的任何值，通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。它取任何一個實數(shù)的概率都為0離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。 正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。復(fù)習(xí)100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距各條形狀面積有什么特點？為產(chǎn)品在該區(qū)間上的頻率，所有的面積之和為1復(fù)

2、習(xí)100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)樣本容量增大時頻率產(chǎn)品 總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線頻率組距復(fù)習(xí)樣本容量增大時頻率分布直方圖產(chǎn)品 總體密度曲線頻率復(fù)習(xí)樣本容量增大時 這個試驗是英國科學(xué)家高爾頓設(shè)計的,具體如下:在一塊木板上,訂上n+1層釘子,第1層2個釘子,第2層3個釘子,第n+1層n+2

3、個釘子,這些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中小球碰到釘子時,從左邊落下的概率是P,從右邊落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某個格.引入 這個試驗是英國科學(xué)家高爾頓設(shè)計的,具體如下:/組距引入組距為1/組距引入組距為1正態(tài)曲線指的是一個函數(shù)的圖象，這個函數(shù)就是連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)1 、正態(tài)曲線的定義：新知一正態(tài)曲線指的是一個函數(shù)的圖象，這個函數(shù)就是連續(xù)性隨機(jī)變量的概2 、正態(tài)曲線的函數(shù)解析式：新知一2 、正態(tài)曲線的函數(shù)解析式：新知一(1)函數(shù)的自變量是x，定義域為(- ,+ )(2)含有兩個常數(shù)，和e(3)含有兩個參數(shù)

4、，和 其中為任意的實數(shù)，但 必須為正數(shù)連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)3、正態(tài)曲線解析式的特點：新知一連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)3、正態(tài)曲線解析式的特點：新知一(4)解析式前有個正的系數(shù)為 ，后面是一個以e為底數(shù)的指數(shù)型函數(shù)，其冪指數(shù) 是一個非正數(shù)， 在兩個位置出現(xiàn)，兩者需一致連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)3、正態(tài)曲線解析式的特點：新知一連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)3、正態(tài)曲線解析式的特點：新知一補(bǔ)充例題1并指出兩個參數(shù)的取值補(bǔ)充例題1并指出兩個參數(shù)的取值補(bǔ)充例題1補(bǔ)充例題1/組距新知二/組距新知二若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是一個隨機(jī)變量. X落在區(qū)間(a,b的概率

5、（陰影部分的面積）為:0 a b思考：你能否求出小球落在（a, b上的概率嗎？新知二若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是新知二新知二補(bǔ)充例題2補(bǔ)充例題2新知三正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征新知三正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱.x=mx=mx=m新知三正態(tài)

6、曲線的性質(zhì)問：若正態(tài)曲線是偶函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它所對應(yīng)的正態(tài)總體的期望值為多少？012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱.（4）曲線與x軸之間的面積為1。（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點)x=mx=mx=m新知三正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy（，（，+）（1）當(dāng) = 時,函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對稱.（2） 的值域為 （4）當(dāng) 時 為增函數(shù).當(dāng) 時 為減

7、函數(shù).012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 =新知三正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)總體的函數(shù)表示式（，（，+）（1）當(dāng) = 時,函（，（，+）（1）當(dāng) = 時,函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對稱.（2） 的值域為 （4）當(dāng) 時 為增函數(shù).當(dāng) 時 為減函數(shù).012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 = 例3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；補(bǔ)充例題3（，（，+）（1）當(dāng) = 時,函練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于 ，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510 xy5352、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖

8、象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。補(bǔ)充例題3練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函2025（5）方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312=0.5=-1=0=1若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；新知三正態(tài)曲線的性質(zhì)（5）方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312=0.5（6）均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2=0若 固定, 大時, 曲線“矮而胖”； 小時, 曲線“瘦而高”, 故稱 為形狀參數(shù)。越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.新知三正態(tài)曲線的性質(zhì)（6）均數(shù)相等、

9、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1= m 的意義產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平x3x4平均數(shù)x= 新知三正態(tài)曲線的性質(zhì) m 的意義產(chǎn)品 x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的產(chǎn)品 尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的 集中與分散的程度平均數(shù) s的意義新知三正態(tài)曲線的性質(zhì)產(chǎn)品 總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 例4、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（ ）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密

10、度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。C補(bǔ)充例題4例4、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的新知四正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）1、X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 2、對稱區(qū)域面積相等。S1S2X=概率-a+aS3S4新知四正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）1、X軸與正態(tài)曲線所夾對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)X=新知四正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）概率對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 新知五特殊區(qū)間的概率m-am+ax=若XN

11、 ,則對于任何實數(shù)a0,概率 新知五特殊區(qū)間的概率m-am+ax=若XN 特別地有（熟記）新知五特殊區(qū)間的概率特別地有（熟記）新知五特殊區(qū)間的概率 我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。 由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。新知五特殊區(qū)間的概率 我們從上圖看到，正態(tài)總體在 例5、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個正態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100間的考生大約有多少人？補(bǔ)充例題5例5、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個正態(tài)分布2、已知XN (0,1)，則X在區(qū)間 內(nèi)取值的概率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量XN(0,1),則 = , = .4、若XN(5,1),求P(5X6)， P(6X7).D0.50.9544補(bǔ)充例題5練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成