高中數(shù)學(xué)北師大版必修二課件本章歸納總結(jié)1

1、成才之路 數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索北師大版 必修2立體幾何初步第一章本章歸納總結(jié)第一章專 題 探 究3知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 1知 識(shí) 梳 理2即 時(shí) 鞏 固4知 識(shí) 結(jié) 構(gòu)知 識(shí) 梳 理1多面體的結(jié)構(gòu)特征對(duì)于多面體的結(jié)構(gòu)要從其反映的幾何體的本質(zhì)去把握，棱柱、棱錐、棱臺(tái)是不同的多面體，但它們也有聯(lián)系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱臺(tái)；棱錐又可以看作是一底面縮為一點(diǎn)的棱臺(tái)，因此它們的側(cè)面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一個(gè)公式2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)封閉平面圖形沿一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)生成的，一定要弄清圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分別是由哪一種平面圖形旋轉(zhuǎn)生成的，從而可掌握旋轉(zhuǎn)體中各元素的關(guān)系，也就掌握了它們各自

2、的性質(zhì)3表面積與體積的計(jì)算有關(guān)柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算，應(yīng)以公式法為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素專 題 探 究1.考查空間幾何體的三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而考查空間想象能力解決此類問題的主要依據(jù)是三視圖的概念及畫法規(guī)則2考查幾何體的表面積與體積，解決此類問題時(shí)要善于將幾何體分割轉(zhuǎn)化成柱、錐、臺(tái)、球，另外要善于把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，特別注意應(yīng)用柱、錐、臺(tái)體的側(cè)面展開圖3考查三視圖與體積、面積的綜合問題解題的關(guān)鍵是把三視圖還原成幾何體再進(jìn)行求解空間幾何體的三視圖及面積、體積問題 例1某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是正

3、四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的主視圖和俯視圖(1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的左視圖；(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；(3)證明：直線BD平面PEG.思路分析(1)結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)及所給的主視圖和俯視圖畫出左視圖；(2)解題時(shí)先把三視圖中的數(shù)據(jù)還原到幾何體中，然后把幾何體的體積轉(zhuǎn)化為正四棱錐和長(zhǎng)方體的體積來求解(3)把證BD平面PEG轉(zhuǎn)化為證HF平面PEG，只需證HF與平面PEG中的兩條相交直線垂直即可將平面圖形沿直線翻折成立體圖形，實(shí)際上是以該直線為軸的一個(gè)旋轉(zhuǎn)要用動(dòng)態(tài)的眼光看問題求解翻折問題的基本方法是：先比較翻折前后的圖形，弄清在翻折過程中點(diǎn)、線、面之

4、間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系中，哪些是變的，哪些不變，特別要抓住不變量，一般地，在同一個(gè)半平面內(nèi)的幾何元素之間的關(guān)系是不變的，涉及兩個(gè)半平面內(nèi)的幾何元素之間的關(guān)系是變化了的，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個(gè)條件與結(jié)論均明朗化的立體幾何問題平面圖形的翻折問題 “切、接”問題主要涉及球，一般來說需將問題轉(zhuǎn)化為平面問題，作一適當(dāng)?shù)慕孛?，如圓錐的軸截面，球的大圓，多面體的對(duì)角面等，這個(gè)截面必須反映出體與體之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系涉及“切”“接”問題的有關(guān)計(jì)算 1.判定線面平行的方法有：(1)線面平行的判定定理；(2)平面與平面平行的性質(zhì)定理2判定兩個(gè)平面平行的方法有：(1)定義法；(2)利

5、用判定定理；(3)利用由判定定理得到的結(jié)論；(4)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(5)平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行3在處理問題時(shí)要注意線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)換直線、平面平行 直線、平面垂直 例5如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，側(cè)棱BB1底面ABCD，E是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)(1)求證：AC平面BDD1B1；(2)證明：AC平面B1DE.立體幾何中的探索性問題在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，這種題型主要以平行、垂直、距離和角的問題等為背景，有利于空間想象能力、分析判斷能力的考查，也有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，因此應(yīng)注意高考中立體幾何探索性命題的考查趨勢(shì)立體幾何探索性命題的

6、類型主要有：一、探索條件，即探索能使結(jié)論成立的條件是什么；二、探索結(jié)論，即在給定的條件下命題的結(jié)論是什么探索性問題 即 時(shí) 鞏 固一、選擇題1若l，m，n是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是()A若，l，n，則lnB若，l，則lC若l，l，則D若ln，mn，則lm答案C解析對(duì)于選項(xiàng)C，若l，則在內(nèi)必有直線n與l平行，從而n，于是.2一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面()A至多有一個(gè)是直角三角形B至多有兩個(gè)是直角三角形C可能都是直角三角形D必然都是非直角三角形答案C4(廣東高考)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則m nB若，m，n，則mnC若m n，m，n，則D若m，mn，n，則答案D二、填空題6長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中截去一角B1A1BC1，則它的體積是長(zhǎng)方體