假設(shè)法解題例析

1、假設(shè)法解題例析河北李廣慈一、方法綜述1. 假設(shè)法特點(diǎn)假設(shè)法，又叫虛擬法，是一種科學(xué)的思維方法。這種方法是以客觀事實（如題設(shè)的物理現(xiàn)象及其變化）為基礎(chǔ)，對物理量、物理條件、物理狀態(tài)或物理過程等進(jìn)行合理的假設(shè)，然后根據(jù)物理概念和規(guī)律進(jìn)行分析、推理和計算，從而使問題迎刃而解。在物理解題中， 假設(shè)法有較廣泛的應(yīng)用，有助于我們尋求解題途徑，也有利于我們簡捷求得正確答案。假設(shè)法解題技巧解答所用的分析方法和解答其他類型的題目沒有什么差別，但需有解題過程中的分析和表達(dá)。 也就是說，對于假設(shè)法，除了要能夠正確進(jìn)行解答之外，一些必要的文字說明一定要有?？荚囌f明明確要求學(xué)生“能夠根據(jù)已知的知識和所給物理事實、條件，

2、對物理問題進(jìn)行邏輯推理和論證，得出正確的結(jié)論或作出正確的判斷，并能把推理過程正確地表達(dá)出來?！奔僭O(shè)法主張把思維的觸角盡量向各個方向延伸，大膽的作出多種可能的猜測和假設(shè)。其具體做法是： 通常先根據(jù)題意從某一假設(shè)著手，然后根據(jù)物理規(guī)律得出結(jié)果，再跟原來的條件或原來的物理過程對照比較，從而確定正確的結(jié)果。這樣就易于找到入口，突破難點(diǎn)，許多時候還能有效地提高解題速度，并對結(jié)果作出檢驗。 如摩擦力的方向難以確定， 此時可假設(shè)一方向，求出為正值，說明假設(shè)正確，求出為負(fù)值，說明其方向與假設(shè)的方向相反。二、例題剖析例 1某物體由靜止開始做加速度為a1 的勻加速直線運(yùn)動。 運(yùn)動了一段時間后， 接著以加速度 a2

3、 做勻減速直線運(yùn)動， 再經(jīng)過一段時間速度剛好變?yōu)?，物體在全部時間內(nèi)通過位移d，則全部時間等于（）d(a1a2 )2d(a1a2 )2d( a1a 2 )a1a 2A.a1a2B.a1a2C.a a2D.2d(a1a)12解析：通過對題設(shè)的已知條件或已知圖景的假定，使題還原成原始的最簡單狀態(tài)，或者通過假定將復(fù)雜因素割離出來成為簡單問題，這種方法稱為假設(shè)還原法。為將本題還原至簡單情況，故假設(shè)a1a 2 a ，則這兩段路程完全對稱，有d124dt2ata 。將 a1 a2a 代入諸答案后，唯 B 答案符合。故應(yīng)選 B 。22 ，得點(diǎn)評：本解答通過假定， 避開了兩種不同加速度聯(lián)合的復(fù)雜運(yùn)算，達(dá)到了化

4、復(fù)雜為簡單的目的，使得解答問題又快又準(zhǔn)，是一種非常巧妙的方法。例 2兩個重疊在一起的滑塊，置于固定的，傾角為 的斜面上，如圖（ 1）所示。滑塊A 、 B 的質(zhì)量分別為M 、 m。 A 與斜面間的動摩擦因數(shù) 1， B 與 A 之間的動摩擦因數(shù) 2。已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，在運(yùn)動過程中，滑塊B 受到的摩擦力（）等于零方向沿斜面向上大小等于 1mgcos大小等于 2mgsin 解析：假設(shè)A 與 B 間無摩擦力作用，則B 下滑的加速度必須大于A 下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度從斜面下滑，故選項 A 是不正確的。 B 與 A 以相同的加速度下滑，表明 B 必受到 A 施加

5、的沿斜面向上的摩擦力作用，故選項 B 正確。由于 AB 間無相對滑動，因此 AB 間的摩擦力不可能是滑動摩擦力，只能是靜摩擦力。靜摩擦力不能用動摩擦因數(shù)與正壓力的乘積來表示，因而選項D 也是錯誤的。A 作用于 B 的靜摩擦力f 的大小應(yīng)保證B與 A 有相同的加速度，因此對AB 整體有 ( m M )g sin1 (m M ) g cos ( m M )a對 B 有： mg sinfma由以上兩式消去a 得 f1mg cos所以選項C 是正確的。點(diǎn)評：掌握分析問題的方法和技能，這是高考時考生的基本要求，本題以求摩擦力為素材， 摩擦力是高中物理力學(xué)的難點(diǎn)同時也是重點(diǎn)， 目的是考查考生 “假設(shè)法分析

6、和判斷問題”及“處理連接體問題”的基本方法，絕大多數(shù)高考題目都具備這種功能。例 3 如圖（ 2）所示，斜面與水平面的夾角 30，物體A 和 B 的質(zhì)量分別為m A 10kg、 m B 10kg 。兩者之間用質(zhì)量可以不計的細(xì)繩連結(jié)，g 10m / s2。求：（ 1）如 A 和 B 對斜面的動摩擦因素分別為A0.6, B 0.2 時，兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？2）如果把 A 和 B 位置互換，兩個物體的加速度及繩的張力各為多少？3）如果斜面為光滑的，則兩個物體的加速度及繩的張力又各是多少？解析：（ 1）設(shè)繩子的張力為FT ，物體 A 和 B 沿斜面下滑的加速度分別為a A 和 a B

7、 ，根據(jù)牛頓第二定律：對 A 有： m A g sinFTA m A g cosm A a A對 B 有： m B g sinFTB m B gcosm B a B設(shè) FT0 ，即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求得g cos (AB )aB aA 因AB，故a BaA 。說明物體 B 比物體 A 的運(yùn)動快，繩松弛，所以FT0 的假設(shè)成立。故有：a Ag(sinA cos)0.196m / s2。因與實際不符，則A 靜止。aB g(sinB cos)3.27 m / s2（ 2）如 B 與 A 互換則 g cos ( AB )a Ba A0 ，即 B 物體運(yùn)動得比A 物體快，所以 A 、B 之間有拉力且共速，用整體法：m A g sinm B g sinA m A g cosB m B g cos ( m Am B )a.代入數(shù)據(jù)求出 a1.54m / s2 ，用隔離法對 B：m B g sinB m B g cos FTm B a代入數(shù)據(jù)求出 FT17.3N 。（ 3）如斜面光滑摩擦不計，則A 和 B 沿斜面的加速度均為 a g sin5m / s2，兩物體間無作用力。點(diǎn)評：運(yùn)動學(xué)是高中物理力學(xué)的重要內(nèi)容，近幾年高考都在這方面有所側(cè)重，尤其是和牛頓第二定律結(jié)合起來使用。本題通過假設(shè)FT 0