四川省成都市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將的坐標(biāo)代入雙曲線，求得的值，進(jìn)而求得的值和離心率.【詳解】將的坐標(biāo)代入雙曲線方程得，解得，故，所以離心率為，故選B.2. 閱讀下邊的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫( )Ai3? Bi4? Ci5? Di6?參考答案：Di1，s2；s211，i123；s132，i325；s257，i527.因輸出s的值為7，循環(huán)終止，故

2、判斷框內(nèi)應(yīng)填“i6？”3. 已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是 A5 B C5 D.參考答案：A4. 在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為 （ ） A. B. C. D.參考答案：B5. 下列說法中正確的是 三角形一定是平面圖形；若四邊形的兩條對角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形； 圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個平面；三條平行線最多可確定三個平面。 A B C D 參考答案：C6. 圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1，圓心角為的扇形，則過圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D7. 函數(shù)f

3、（x）=2|x1|的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：f（x）=2|x1|=，當(dāng)x1時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x1時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故選B8. 設(shè)an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C設(shè)數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍10，所以有a11，所以數(shù)列an是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充分必要條件9.

4、如果a,b是異面直線，P是不在a,b上的任意一點(diǎn)，下列四個結(jié)論：（1）過P一定可作直線L與a , b都相交；（2）過P一定可作直線L與a , b都垂直；（3）過P一定可作平面與a , b都平行；（4）過P一定可作直線L與a , b都平行，其中正確的結(jié)論有（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個參考答案：答案：B錯解：C 認(rèn)為（1）（3）對 D 認(rèn)為（1）（2）（3）對錯因：認(rèn)為（2）錯誤的同學(xué)，對空間兩條直線垂直理解不深刻，認(rèn)為作的直線應(yīng)該與a,b 都垂直相交；而認(rèn)為（1）（3）對的同學(xué)，是因?yàn)樵O(shè)能借助于兩個平行平面襯托從而對問題的分析欠嚴(yán)密。 10. 當(dāng)變化時，直線和圓的位置關(guān)系是（ ）

5、相交 相切 相離 不確定 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_。 參考答案：0略12. .已知其中是常數(shù)，計算=_參考答案：1 13. 已知函數(shù)在(,+)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_.參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的對稱軸；解得；14. 已知條件p : x1，條件q：1，則p是q的 條件參考答案：充分不必要略15. 正方體ABCD-中，截面與截面所成角的正切值為 ；參考答案：16. 已知=,若不等式的解集為，則= 。參考答案：217. 一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為 。參考答案：4S三、 解答

6、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求m的取值范圍參考答案：（）等價于：或或得：或或5分解集為6分(2)化為由于：當(dāng)且僅當(dāng)：時取“”所以12分19. （本小題滿分12分）某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間，隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分組為0,2), 2,4),4,6),6,8),8,10),10,12，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知0,2)內(nèi)的學(xué)生有5人（1）求樣本容量n，并估計該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該

7、組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）將使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在4,12內(nèi)定義為“長時間看手機(jī)”，使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在0,4)內(nèi)定義為“不長時間看手機(jī)”已知在樣本中有25位學(xué)生不近視，其中“不長時間看手機(jī)”的有15位學(xué)生請將下面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時間看手機(jī)與近視有關(guān)近視不近視合計長時間看手機(jī)不長時間看手機(jī)15合 計25參考公式和數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828參考答案：解：（1）因?yàn)槭褂檬謾C(jī)上網(wǎng)的時間再內(nèi)的學(xué)生有5人，對應(yīng)的概率為，所以樣本容量 （2分）由題可得該校學(xué)生每

8、周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時間約為小時（4分）（2）由題可得樣本中“不長時間看手機(jī)”的學(xué)生由位（6分）由此可得補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下近視不近視合計長時間看手機(jī)651075不長時間看手機(jī)101525合計7525100 （8分）因此的觀測值（11分）所以在犯錯的概率不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時間看手機(jī)與近視有關(guān)。（12分）20. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx23x在x=1處取得極值（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）過點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】（1）利用極值的意義，建立方程，即可求a，b；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)利用導(dǎo)數(shù)的

9、幾何意義求切線方程，然后利用切線過原點(diǎn)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依題意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0（2）曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x033x0因f（x0）=3（x021），故切線的方程為yy0=3（x021）（xx0）注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有16（x033x0）=3（x021）（0 x0），化簡得：x03=8，解得x0=2所以，切點(diǎn)為M（2，2），切線方程為9xy+16=021. （本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其中，直線 與橢圓的交點(diǎn)在軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，直線與橢圓的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是， 2分根據(jù)橢圓的定義得：，即，即， 4分又，聯(lián)