四川省成都市崇慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省成都市崇慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受在如圖所示的圓形圖案中有12個(gè)樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用扇形知識(shí)先求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型求解方法可得概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖所示，12片樹葉是由24個(gè)相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為所求的概率為P= 故選：B【點(diǎn)睛

2、】本題主要考查幾何概型的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2. 在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示 ( ）A頻率/樣本容量 B組距頻率 C頻率 D頻率/組距參考答案：D3. 已知x和y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（）AB5CD參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1+i）x+yi=（1+3i）i，x+（x+y）i=3+i，x=3，x+y=1，解得x=3，y=4，則|x+yi|=|3+4i|=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式，考查了推理

3、能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知方程的解為，則下列說法正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：B5. 設(shè)，且，若能被13整除，則A0 B1 C11 D12參考答案：D由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0a-7且b-3. 略19. 已知矩陣且（）求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值；（）求直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程參考答案：略20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為為AB和PD中點(diǎn)（1）求證：直線AF平面PEC；（2）求三棱錐PBEF的表面積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)

4、的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明線線平行，從而得到線面平行；（2）由線面垂直的判斷和性質(zhì)得到三棱錐四個(gè)側(cè)面三角形的高，求出各側(cè)面的面積求和得答案解答：（1）證明：如圖，分別取PC，DC的中點(diǎn)G，H，連接FG，GH，EH，則FGDH，F(xiàn)G=DH，DHAE，DH=AE，F(xiàn)GAE，F(xiàn)G=AE，則四邊形AEGF為平行四邊形，則AFEG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，直線AF平面PEC；（2）解：三棱錐PBEF的表面積等于SBEF+SPBE+SPFE+SPBF底面ABCD是菱形，DAB=60，ABD為正三角形，又AD=1，BD=1，DE=

5、，又PD平面ABCD，DEAB，PEAB，EFAB，PD=1，DE=，DF=，三棱錐PBEF的表面積等于點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題21. （本小題共13分）交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶峦砀叻鍟r(shí)段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示（）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€(gè)；（）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在，的路

6、段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；（）從（）中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少1個(gè)路段為輕度擁堵的概率參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率綜合【試題解析】解：（）由直方圖可知：，所以這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范畏謩e為6個(gè)，9個(gè)，3個(gè)（）由（）知擁堵路段共有個(gè)，按分層抽樣從18個(gè)路段中選出6個(gè)，每種情況分別為：，即這三個(gè)級(jí)別路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，1（）記（）中選取的2個(gè)輕度擁堵路段為A1，A2，選取的3個(gè)中度擁堵路段為B1，B2,B3，選取的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢镃，則從6個(gè)路段選取2個(gè)路段的可能情況如下：，共15種可能，其中至少有1個(gè)輕度擁堵的有：，共9種可能.所選2個(gè)路段中至少1個(gè)路段輕度擁堵的概率為22. 如圖，已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線交橢圓于，兩點(diǎn)（I）求橢圓的方程（II）求證：點(diǎn)在直線上（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積是面積的倍？若存