四川省成都市學(xué)道街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省成都市學(xué)道街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)出點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標(biāo)的乘積為1，再分別寫(xiě)出兩直線的點(diǎn)斜式方程，求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到|A

2、B|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得PAB的面積的取值范圍【解答】解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0 x11x2），當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=，l1的斜率，l2的斜率，l1與l2垂直，且x2x10，即x1x2=1直線l1：，l2：取x=0分別得到A（0，1lnx1），B（0，1+lnx2），|AB|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=，|AB|?|xP|=函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0 x11，則，PAB的面積的取值范圍是

3、（0，1）故選：A2. 從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ）A B C D 參考答案：D試題分析：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，設(shè)兩切線夾角為，則，所以；故選D考點(diǎn)：1.直線與圓相切；2.二倍角公式3. “”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D略4. 設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 參考答案：B5. 已知變量x，y之間的線性回歸方程為=0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x681012y6m32A變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系Bm=4C可以預(yù)測(cè)，當(dāng)

4、x=11時(shí)，y=2.6D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)（9，4）參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出，代入回歸方程解出，列方程解出m【解答】解： =9，=0.79+10.3=4，解得m=5故選B6. 將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值可以是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，解得： ， 當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.7. 已

5、知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出值為4時(shí)，輸入的值為A2 B C2或3 D2或3參考答案：D9. 某人向東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么x的值是 參考答案：4 根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC= 千米，ABC=180-120=60，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4或x=-1（舍去），因此x的值為4千米10. “l(fā)nx1”是“x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也

6、不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由于對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，得xe，從而可判斷由誰(shuí)推出誰(shuí)的問(wèn)題【解答】解：lnx1?xe，所以“l(fā)nx1”是“x1”的充分不必要條件，選擇A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：恒成立，即，易得.012. 已知函數(shù).給出下列結(jié)論：函數(shù)在- = 1處連續(xù)；f(1) =5; ；.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案：略13. 已知a=，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分【分析

7、】根據(jù)定積分運(yùn)算求出a的值，再利用二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：a=arcsinx=，（a+2）x6=，其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=（2x）6r=（1）r26rx62r；令62r=0，解得r=3；展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（1）323=160故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了定積分的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題14. 在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2, 1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 .參考答案：15. A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實(shí)數(shù)根；B：x1+x2=，則A是B的條件參考答案：充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一

8、元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】A?B驗(yàn)證充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實(shí)數(shù)根，可推出x1+x2=，而必要性不一定成立，故得是充分條件【解答】解：由題意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系一定可以得出x1+x2=，故A?B成立；若x1+x2=，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實(shí)數(shù)根，因?yàn)榇朔匠逃懈c否要用判斷式進(jìn)行判斷，須考慮a，b，c三個(gè)字母，故B?A不一定成立；故可得，A是B的充分條件故答案為充分16. 已知展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是160，則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：

9、【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】首先通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式求出a，然后利用定積分表示封閉圖形的面積【解答】解：因?yàn)檎归_(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是160，所以=160，解得a=，所以由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為S=，故答案為17. 函數(shù)的最小正周期為.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若，解不等式；（）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）時(shí)， 由得，不等式的解集為. （）對(duì)成立，又對(duì)成立，即.19. 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為（2，0），且橢圓C與直線相切，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直

10、線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由a=2，將直線方程代入橢圓方程，由=0，即可求得b的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，可知當(dāng)=2時(shí)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率不存在時(shí)，直線即與y軸重合，此時(shí)，則，當(dāng)=2時(shí)，等式成立，綜上所述，當(dāng)=2時(shí)，【解答】解：（1）根據(jù)題意可知a=2，所以，由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去y可得：，由=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率存在時(shí)，

11、設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），聯(lián)立得，化簡(jiǎn)（3+4k2）x2+8kx8=0，所以，所以=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1，=，=，=，當(dāng)=2時(shí)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率不存在時(shí)，直線即與y軸重合，此時(shí)，所以，所以當(dāng)=2時(shí)，綜上所述，當(dāng)=2時(shí)，20. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且滿足.（I）求的面積； （II）若、的值.參考答案：（I）2；（II） 解析：（I） -2分而-4分又-5分-6分（II）而c=1，-9分-10分又.-12分略21. 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.其中.（）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程

12、；（4分）（）過(guò)點(diǎn)作直線交軌跡于不同的兩點(diǎn)，直線與直線分別交直線于兩點(diǎn)，記與的面積分別為. 求的最小值.參考答案：（1）設(shè)動(dòng)圓的圓心為E則即： 即：動(dòng)圓圓心的軌跡E的方程為.4分（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，ABx軸，此時(shí)， .5分當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，則，直線AB的方程是，.設(shè)，聯(lián)立方程，消去y，得：，即：， 由知，直線AC的方程為，直線AC的方程為， ，.9分令，則，由于 函數(shù)在上是增函數(shù)11分 綜上所述，的最小值為12分22. 已知在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0（1）求角A的大?。唬?）若ABC的面積S=，求sinB+sinC的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由題意可得cosA的方程，解得cosA=，A=；（2）由三角形的面積公式可得b和c的值，由余弦定理可得a，整體代入sinB+sinC=