四川省成都市姚渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市姚渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則MOF的面積為（）ABC2D參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求MOF的面積【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p0）點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，2+=3，p=

2、2，拋物線方程為y2=4xM（2，y0）y02=8MOF的面積為=，故選B2. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )A. B. C. D.參考答案：B略3. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( ) A. B. C. D.參考答案：D4. 分析法證明命題中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使命題成立的 （ ） A必要條件 B充分條件 C充要條件 D必要或充分條件參考答案：B略5. 函數(shù)f（x）=x3+3x在區(qū)間（a212，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1

3、，）B（1，2）C（1，2D（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求函數(shù)f（x）=x3+3x的導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到的位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a212，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a212，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：由題 f（x）=33x2，令f（x）0解得1x1；令f（x）0解得x1或x1由此得函數(shù)在（，1）上是減函數(shù)，在（1，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)，f（0）=0，函數(shù)f（x）=x3+3x在R上的圖象大體如下：故函數(shù)在x=1處取到極小值2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a212，a

4、）上的最小值a2121a，解得1a，又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2，故有a2綜上知a（1，2故選：C6. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于( )A1 B C D參考答案：D7. 某中學(xué)為了研究學(xué)生的視力和座位（有關(guān)和無關(guān)）的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性研究，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則至少有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生的視力與座位有關(guān)”附：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A95%B99%C97.5%D90%參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)

5、系【解答】解：K2=7.0696.635，對(duì)照表格：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系故選B8. 已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab與2 ab互相垂直，則的值是（ ）A 1 B C D 參考答案：C9. 設(shè)f（n）為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36記f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n），k=1，2，3，則f2015=( )A92B134C371D737參考答案：C考點(diǎn)：歸納推理 專

6、題：推理和證明分析：由題意求出f的值，然后求出f（f）的值，順次進(jìn)行，求出它的變化規(guī)律即可得到結(jié)果解答：解：由題意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，所以f2015=371故選：C點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)值的計(jì)算，求出函數(shù)的值去掉計(jì)算后，得到函數(shù)的變化規(guī)律是計(jì)算的解題的關(guān)鍵10. 用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）A三個(gè)內(nèi)角都不大于60 B三個(gè)內(nèi)角都大于60C三個(gè)內(nèi)角

7、至多有一個(gè)大于60 D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “m”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的_條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件12. 設(shè)f（x）=，則f（）+（）+f（）+f（）=_參考答案：13. 拋物線y=x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸，向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P（x，y），則P（yx）= 參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】根據(jù)積分的知識(shí)可得先求y=x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸的面積，再求出S陰影，最后代入幾何概率的計(jì)算公式可求【解答】解：令y=x

8、2+2x=0，解得x=0或x=2，由拋物線y=x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域SM=（x2+2x）dx=（x3+x2）|=+4=，由，解得x=0或x=1，由拋物線y=x2+2x與y=x圍成的封閉區(qū)域S陰影=（x2+2xx）dx=（x2+x）dx=（x3+x2）|=+=，故則P（yx）=，故答案為：14. 下列命題：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則ab2a2b；若ab0，則；函數(shù)y=的最小值是2；若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是其中正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式【分

9、析】的結(jié)論不成立，舉出反例即可；由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知成立；分別利用基本不等式即可判斷【解答】解：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則ab2a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=10，b=1，則ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知，故成立；函數(shù)y=+2的前提條件是=1，2，函數(shù)y的最小值不是2，故不正確；x、y是正數(shù)，且+=1，1=+2，xy16，故正確，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+，y=+1時(shí)取等號(hào)，故不正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意同號(hào)不等式取倒數(shù)

10、法則、均值不等式成立的條件等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用15. 設(shè)向量a,b,c滿足,若,則的值是_參考答案：4abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.16. 動(dòng)圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：17. 點(diǎn)（-2，-1）在直線下方，則m的取值范圍為_；參考答案：（-,-3）（0,）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換如圖，向量被矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用后分別變成，（）求矩陣M；

11、（）求在作用后的函數(shù)解析式.參考答案：（）待定系數(shù)設(shè)M=求得， 3分（）在的圖象上任取一點(diǎn)，被M作用的點(diǎn)為，代入后得： 7分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=+2ax23a2x+b（常數(shù)a，b滿足0a1，bR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意的xa+1，a+2，不等式|f（x）|a恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值；（2）將條件轉(zhuǎn)化為不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值，進(jìn)而可得不等式組，由此可求a的取值范圍【解

12、答】解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=x2+4ax3a2，令f（x）0，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）令f（x）0，得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和 （3a，+）；當(dāng)x=a時(shí)，f（x）極小值=；當(dāng)x=3a時(shí)，f（x）極大值=b（2）由|f（x）|a，得ax2+4ax3a2a0a1，a+12af（x）=x2+4ax3a2在a+1，a+2上是減函數(shù)f（x）max=f（a+1）=2a1，f（x）min=f（a+2）=4a4于是，對(duì)任意xa+1，a+2，不等式恒成立等價(jià)于解得又0a1，20. 求經(jīng)過兩條直線l1：x+y4=0和l2：xy+2=0的交點(diǎn)，且分別與直線2xy1=0（1）平行的直線方程；（2）垂直的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2xy+c=0、x+2y+d=0代入交點(diǎn)的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程【解答】解：聯(lián)立，解得，（1）由平行關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2xy+c=0代入點(diǎn)（1，3）可得213+c=0，解得c=1故所求直線方程為2xy+1=0（2）由垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x+2y+d=0代入點(diǎn)（1，3）可得1+23+d=0，解得d=7故所求直線方程為x+2y7=02