四川省成都市君平街中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省成都市君平街中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，=，則P到x軸的距離為（ ） A B C D參考答案：B本題考察焦點三角形面積的求法。 如圖，設(shè)， 則由雙曲線定義和余弦定理可得 ，即，兩式相減得，所以的面積，又，所以，故選擇B。2. 設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A B C D參考答案：B略3. 滿足（是虛數(shù)單位）的復數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 的（ ）A充分不必要條件必要不充分條件C充

2、分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.5. 擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點的概率是 ( ）AB C D參考答案：B6. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A B C D參考答案：D7. 設(shè)是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=( )A.B. C. D.參考答案：D8. 已知橢圓 與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為A B. C. D. 參考答案：C9. 若是偶函數(shù)，且當?shù)慕饧牵?） A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2） D（0，2）參考答案：D根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)做出函數(shù)的圖象如圖.把函數(shù)向右平移1個單位，得到函數(shù)，如圖，則不等式的解集為，選D. 10. 數(shù)列

3、滿足，且，則等于（ ）、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，記， ，則 參考答案：，由歸納法可知。12. 函數(shù)定義域是 .參考答案： 13. 在區(qū)間1，1上任取一個數(shù)a，則曲線y=x3x2在點x=a處的切線的傾斜角為銳角的概率為 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得曲線在x=a處切線的斜率，由題意可得斜率大于0，解不等式可得a的范圍，再由幾何概率的公式，求出區(qū)間的長度相除即可得到所求【解答】解：y=x3x2在的導數(shù)為y=2x2x，則曲線y=x3x2在點x=a處的切線的斜率為k=2a2a，傾斜角為銳角，即為2a2a

4、0，解得a或a0，由1a1，可得a1或1a0，則切線的傾斜角為銳角的概率為=故答案為：【點評】本題考查導數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率和傾斜角，考查不等式的解法，同時考查幾何概率的求法，注意運用區(qū)間的長度，考查運算能力，屬于中檔題14. 已知，則 參考答案：略15. 已知關(guān)于的方程有兩個不等的負實數(shù)根；關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi)（1）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_.（2）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_.參考答案：略16. 給出下列四個命題：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；函數(shù)y=f（x）的定義域為（，1）（1，+），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2y2=1，則函數(shù)y

5、=f（x）可能是奇函數(shù)；若a，b0，1，則不等式a2+b2成立的概率是函數(shù)y=log2（x2ax+2）在2，+）恒為正，則 實數(shù)a的取值范圍是（，）其中真命題的序號是（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合雙曲線的圖象進行判斷根據(jù)幾何概型的概率公式進行判斷利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解判斷即可【解答】解：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；故正確，函數(shù)y=f（x）的定義域為（，1）（1，+），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；正確

6、，當點P的坐標滿足y=時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)故正確，若a，b0，1，則不等式成立的概率是如圖所以錯誤因為函數(shù)y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒為正，所以在2，+）上x2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因為x2，所以，所以g（x）在2，+）上為增函數(shù)，所以：當x=2時，g（x）的最小值為g（2）=，所以則實數(shù)a的取值范圍是（，）故正確，故答案為：17. 已知函數(shù)，若當時，能取到最小值，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：2,3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 己知拋物線C1：y2=4x和C2：x2=2py（p0）的焦點分別為F

7、1，F(xiàn)2，點P（1，1），且F1F2OP（O為坐標原點）（I）求拋物線C2的方程；（II）過點O的直線交C1的下半部分于點M，交C2的左半部分于點N，求PMN面積的最小值參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）求得焦點坐標，運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解得p=2，進而得到拋物線的方程；（II）設(shè)過點O的直線為y=kx，聯(lián)立拋物線的方程，求得交點M，N的坐標，進而得到MN的長，由P到直線的距離，運用三角形的面積公式，由二次函數(shù)的最值，即可得到所求最小值【解答】解：（）F1（1，0），p=2，拋物線C2的方程為x2=4y；（）設(shè)過點O的直線為

8、y=kx，聯(lián)立得（kx）2=4x，求得M（，），聯(lián)立得N（4k，4k2）（k0），從而，點P到直線MN的距離，進而=，令，有SPMN=2（t2）（t+1），當t=2時k=1，取得最小值即當過原點直線為y=x，PMN面積的面積取得最小值8【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，求交點，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題19. （14分）已知圓O:和定點A（2，1），由圓O外一點P（a,b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足（1） 求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2） 求線段PQ長的最小值；（3） 若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點，試求半徑取最小值時

9、，圓P的方程。 參考答案：解析：（1）連結(jié)OP因為Q為切點，PQOQ，又勾股定理有，又由已知即化簡得.4分（2）由，得故當時，線段PQ長取最小值8分（3）設(shè)圓P的半徑為R，圓P與圓O有公共點，由于圓O的半徑為1，所以有即R且R而故當時，此時b=故半徑取最小值時，圓P的方程是.14分20. 22（本小題滿分10分）如圖，在正四棱柱中，點是的中點，點在上，設(shè)二面角的大小為。（1）當時，求的長；（2）當時，求的長。參考答案： 解：建立如圖所示的空間直角坐標系， 設(shè)， 則各點的坐標為， 所以 設(shè)平面DMN的法向量為 即， 則是平面DMN的一個法向量。從而 （1）因為，所以， 解得 所以 （2）因為 所以 因為， 解得 根據(jù)圖形和（1）的結(jié)論可知，從而CM的長為21. 數(shù)列的首項,(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 設(shè)的前項和為,若的最小值為，求的取值范圍？參考答案：解：（1） 又， 則 即奇數(shù)項成等差，偶數(shù)項成等差 （或: ）（2）當為偶數(shù)，即時： 當為奇數(shù)，即時： 略22. (本小題滿分12分)定圓動圓過點且與圓相切,記圓心的軌跡為（）求軌跡的方程；（）設(shè)點在上運動，與關(guān)于原點對稱，且