四川省成都市南君平鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市南君平鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是 （ ） ABC D參考答案：C2. 已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若滿足，的三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由有兩解時(shí)，可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解，得到答案【詳解】由題意得，當(dāng)有兩解時(shí)，則滿足，即，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形一題多解的問題，其中解答中熟記三角形兩解的條件是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基

2、礎(chǔ)題3. 一艘船上午在A處，測(cè)得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是( ) 參考答案：D4. 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，+)上單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A5. （5分）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A0.7B0.65C0.35D0.3參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)對(duì)立事件

3、的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來解答：根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得；事件A=抽到一等品，且 P（A）=0.65，事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1P（A）=10.65=0.35故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了求互斥事件與對(duì)立事件的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則fA2B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由于對(duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f=f（1）=f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到【解答】解：由f（x）是定義在R

4、上的奇函數(shù)，得f（x）=f（x），又x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f=f（1）=f（1）=2故選：A7. 設(shè),若,則（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.8. 圓x2+y22y=3上的點(diǎn)到直線xy5=0的距離的最大值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑r，由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心A到直線xy5=0的距離d，則d+r的值即為所求【解答】解：圓x2+y22y=3 即 x2+（y1）2=4，表

5、示以A（0，1）為圓心、以r=2為半徑的圓，由于圓心A到直線xy5=0的距離d=3，故圓x2+y22y=3上的點(diǎn)到直線xy5=0的距離的最大值是d+r=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略10. 設(shè)圓的圓心與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線被圓截得的弦長等于，則的值為 ( )A B C2 D3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）若角的終邊過點(diǎn)P（4

6、，3），則sin+cos等于 參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義，求出x，y，r，再由sin=，cos=，計(jì)算即可得到解答：角的終邊過點(diǎn)P（4，3），則x=4，y=3，r=5，sin=，cos=，則有sin+cos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 與的等差中項(xiàng)是 。參考答案：113. 經(jīng)過點(diǎn)且到原點(diǎn)距離為的直線方程為 參考答案：x=2或14. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖），ABC=45，AB=AD=1，DCBC，則這塊菜地的面積為 參考答案

7、：2+【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【專題】計(jì)算題【分析】求出直觀圖中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利與用平面圖形與直觀圖形面積的比是，求出平面圖形的面積【解答】解：DC=ABsin 45=，BC=ABsin 45+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+故答案為：2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15. 函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：16. 已知函數(shù)y=lg（1）的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：（0，）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

8、用；不等式的解法及應(yīng)用分析：運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對(duì)已知不等式兩邊除以x，運(yùn)用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍解答：解：由函數(shù)y=lg（1）可得，10，解得0 x1，即有A=（0，1），對(duì)任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案為：（0，）點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題17. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別

9、為棱AD，D1D的中點(diǎn)，則異面直線MN與AC所成的角大小為_參考答案：60【分析】由題意連接AD1，得MNAD1，可得D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由AD1C為等邊三角形得答案【詳解】如圖， 連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，得MNAD1，D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則AD1C為等邊三角形，可得D1AC60異面直線MN與AC所成的角大小為60故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8

10、分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程。（2）求中線AM的長。（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2xy3=02分（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）3分|AM|=4分（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C（x，y）則CCAB且線段CC的中點(diǎn)在直線AB上。即6分解之得x= y=即C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）8分19. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，和的等差中項(xiàng)為9（1）求an及Sn參考答案：（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以設(shè)其首項(xiàng)為，公差為由，解得，2分所以4分；6

11、分（2）由（1）知，所以9分12分20. （本題滿分10分）有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？（1L=1000cm3）參考答案：解：由棱臺(tái)體積公式 ，可得： （）答：正四棱臺(tái)的深度為75 10分略21. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求當(dāng)時(shí)f(x)的解析式.參考答案：(1)-1；(2) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，則，根函數(shù)的奇偶性，得到，代入即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以.（2）當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所

12、以，即當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化與運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x1時(shí)，f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）2參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）令x=y0得f（1）=f（x）f（x）；（2）設(shè)x 1x 20 則，f（）0，f（x1）f（x2）=f（）0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=2，不等式f（|x|）2?f（|x|）f（9）?|x|9?x9或x9【解答】解：（1）令x=y0得f（1）=f（x）f（x）=