四川省成都市華陽職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市華陽職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與雙曲線的同一支相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，則直線的斜率為（ ）A B C D 參考答案：D略2. 下列全稱命題為真命題的是A所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) BC無理數(shù)的平方都是有理數(shù) D所有的平行向量都相等參考答案：B3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ * ） A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D4. 已知某個(gè)三棱錐的三視

2、圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出面積【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，三棱錐的高是，三棱錐的體積是故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關(guān)鍵是求出

3、幾何體中各個(gè)部分的長(zhǎng)度，特別注意本題所給的長(zhǎng)度1，這是底面三角形斜邊的高度5. 下列命題正確的是( )A. 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等, 則這兩條直線平行;B. 若一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;C.若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行, 則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行;D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面, 則這兩個(gè)平面平行. 參考答案：C略6. “a = 1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C7. 不等式的解集為（ ）A B C. 且 D參考答案：B ，選B. 8. 九章算術(shù)是我

4、國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=4，當(dāng)陽馬B -A1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（ ）A B16 C D32參考答案：B設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x0，y .0，x2+y2=16，當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大，V= 4xy=取最大值，xy=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=y= 時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大時(shí)，AC=BC=，此時(shí)塹堵ABCA1B1C1的體積V=SABC?AA1= 故選：B9.

5、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于點(diǎn)A若|AF|=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】確定拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，可求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出A的坐標(biāo)【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，F(xiàn)（1，0）設(shè)A（x，y），|AF|=3，根據(jù)拋物線的定義可得|AF|=3=x+1，x=2，y=，A的坐標(biāo)為（2，）故選：C，【點(diǎn)評(píng)】拋物線的定義告訴我們：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離10. 函數(shù)在處的切線方程是（ ）A B C D參考答

6、案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M= 參考答案：5012. 雙曲線的離心率為，則m等于 參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的離心率計(jì)算公式即可得出【解答】解：雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9故答案為9【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵13. 4ko是函數(shù)y=kx2kx1恒為負(fù)值的_條件參考答案：充分非必要條件14. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 參考答案：略15.

7、設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是 參考答案：（，【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（x）0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號(hào)，從而求出所求【解答】解：f（x）=3kx2+6（k1）x，函數(shù)f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，f（x）=3kx2+6（k1）x0在區(qū)間（0，4）上恒成立當(dāng)k=0時(shí)，成立k0時(shí)，f（4）=48k+6（k1）40，即0k，k0時(shí)，f（4）=48k+6（k1）40，f（0）0，

8、k0故k的取值范圍是k，故答案為：（，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題16. 若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為 參考答案：10017. 等比數(shù)列的前和為，當(dāng)公比時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）為加快旅游業(yè)的發(fā)展，新余市2013年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為200萬張的“仙女湖之旅”優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)

9、人士發(fā)行的是銀卡.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡. （1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.參考答案：（ 1）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,.1分則 所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是. 6分（2）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事

10、件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是. 12分19. 已知a0且a1，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=2|x|a在xR內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，命題q：不等式|x2|x+3|4a2+12a100對(duì)一切實(shí)數(shù)xR恒成立，如果“pq”為真，且“pq”為假，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】分別求出p，q成立的a的范圍，根據(jù)“pq”為真，且“pq”為假，則p，q一真一假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：命題p：函數(shù)f（x）=2|x|a在xR內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，即2|x|=a在xR內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，

11、畫出函數(shù)y=2|x|的圖象，如圖示：，由圖象得：0a1；命題q：若不等式|x2|x+3|4a2+12a100對(duì)一切實(shí)數(shù)xR恒成立，由于|x2|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，故它的最大值等于5，故有54a2+12a100對(duì)一切實(shí)數(shù)xR恒成立即可，解得：a或0a，如果“pq”為真，且“pq”為假，則p，q一真一假，p真q假時(shí)：，解得：a1，p假q真時(shí)：，解得：a，故a，化為：an=2an1+2，an+2=2（an1+2），數(shù)列an+2是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2an+2=42n1，化為an=2n+12（2）解：bn=log2（an+2）=n+1，=，數(shù)列的前

12、n項(xiàng)和Tn=+，=+，=+=+=，Tn=對(duì)一切nN*都有Tnk，k=0數(shù)列單調(diào)遞減，對(duì)一切nN*都有Tnk的最小正整數(shù)k=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. (本小題滿分12分) ks5u在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；ks5u（2）根據(jù)所給的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)

13、為性別與休閑方式有關(guān)系？可能用到的公式和數(shù)據(jù)：1 2臨界值確定表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：(1)列聯(lián)表如下：-4分看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女性432770男性213354合計(jì)6460124(2) 提出假設(shè)：“休閑方式與性別無關(guān)”，-6分由公式算得k6.201，-9分比較P(K25.024)0.025，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即我們有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”-12分略21. 設(shè)數(shù)列中，（1）求的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：1），；（2）22. 已知直線l：x+y1=0，（1）若直線l1過點(diǎn)（3，2）且l1l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過l與直線2xy+7=0的交點(diǎn)，且l2l，求直線l2的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0