四川省成都市十四中學高二數學文下學期期末試卷含解析

1、四川省成都市十四中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則下列不等關系中不一定成立的是 （ ）A B. C. D.參考答案：B2. 設F1和F2為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是（ ）。A 1 B C 2 D 參考答案：3. 雙曲線與拋物線有一個公共焦點，過點且垂直于實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于A. B. C. D. （改編題）參考答案：A4. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（ ）A.B. C.D.參考答案：D5. 某地出租車收費辦法如下：不超過2

2、公里收7元，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元（其他因素不考慮）相應收費系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則處應填ABCD參考答案：D6. 已知集合A，B，則AB等于()A1,3 B1,5 C3,5 D1，)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選7. 已知集合A=1，3，5，7，B=2,3,6,7,8，則AB=（ ）A2，3，6B.1，3，5C3，7D2，5參考答案：C略8. 甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（ ）A. B.

3、C. D. 參考答案：B試題分析：甲乙相鄰排隊順序共有種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有種，甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為考點：古典概型及其概率計算公式9. 已知i是虛數單位，則=（ ）A. i B. C. 1 D.參考答案：10. 在ABC中，若，則B等于（）A30B45C60D90參考答案：B【考點】正弦定理【專題】計算題【分析】根據所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據這是一個三角形的內角得到角的度數只能是45【解答】解：，又由正弦定理知，sinB=cosB，B是三角形的一個內角，B=45，故選B【點評】本題考查正弦定理，是一個基礎題，解題時注意當兩個角的正

4、弦值和余弦值相等時，一定要說清楚這個角的范圍，這樣好確定角度二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列，則是該數列的第 項參考答案：7【考點】數列的概念及簡單表示法【分析】根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式，把所給的這一項的數字都放到根號下面，得到關于n的方程，解方程即可【解答】解：數列，第n項的通項是則=，n=7，故答案為：7【點評】本題考查數列的概念即簡單表示，解題的關鍵是看清題目中根號下的數字與項數之間的關系，一般需要把根號外的都放到根號里面，這樣更好看出結果12. 如圖，正方體的棱長為3，則點到平面的距離為 參考答案： 13. 一個幾何的三視圖如圖所示，則該

5、幾何體的體積為_，側面積為_參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長為，高為，圓錐的體積， 圓錐的側面積：14. 已知tan(+)=3，則tan的值是，cos2的值是參考答案：，【考點】兩角和與差的正切函數；二倍角的余弦【分析】由兩角和與差的正切函數展開已知等式，整理即可求得tan的值，由萬能公式即可求得cos2的值【解答】解：tan（+）=3，解得：tan=，cos2=故答案為：，15. 多選題是標準化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案才算答對，在一次考試中有一道多選題，甲同學不會，他隨機猜測，則他答對此題的概率為 .參考答案：略

6、16. 已知數列的，則=_ 參考答案：100略17. 已知橢圓C： +=1，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=參考答案：12【分析】畫出圖形，利用中點坐標以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值【解答】解：如圖：MN的中點為Q，易得，Q在橢圓C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+|BN|=12故答案為：12【點評】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質的應用，是對基本知識的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設命題實數滿足（），命題實數滿足，（1）若，且為真

7、，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）若,解得：； ，解得： 若為真，則，即為所求（2），若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件則，的取值范圍是 略19. .如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側面AACC底面ABC，AAC=60()求側棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大小；()已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：解：()側面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于點O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱長都相等，AO=1，OA1=OB=

8、，BOAC.故以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.設平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則 解得n=(-1,0,1).由cos=而側棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，側棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為()而 又B(，0，0)，點D的坐標為D(-，0，0).假設存在點P符合題意，則點P的坐標可設為P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在點P，使DP平面AB1C，其從標為

9、(0，0，)，即恰好為A1點20. （本小題滿分15分）已知函數，且.（1）試用含的代數式表示；（2）求函數的單調區(qū)間；w.w.w.k.（3）當時，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點.參考答案：（1）依題意，得由得-1分（2）由（1）得故-3分令，得或當時，當變化時，與的變化情況如下表：+單調遞增單調遞減單調遞增-5分由此得，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為-6分當時，同理可得函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；-7分當時，此時，恒成立，且僅在處，故函數的單調增區(qū)間為；-8分綜上得：當時，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；當時，函數的單調增區(qū)間為；當時，函數的單調

10、增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為-9分（3）解法一：當時，,由，解得,-10分由（2）知函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為函數在處取得極值, -11分故直線的方程為-12分由消去y得：, w-13分令易得，-14分而的圖象在內是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點.- -15分解法二：當時，得,由，得,-10分由（2）得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為所以函數在處取得極值, -11分故所以直線的方程為-12分由消去y得：,-13分k.s.5. 解得或或，即線段與曲線有異于的公共點.- -15分21. 如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DEAB

11、于E，現將ADE沿DE折起到PDE的位置（如圖（2）（）求證：PBDE；（）若PEBE，直線PD與平面PBC所成的角為30，求PE長參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（I）根據翻折后DE仍然與BE、PE垂直，結合線面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由線面垂直的性質可得PBDE；（II）分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標系設PE=a，可得點B、D、C、P關于a的坐標形式，從而得到向量、坐標，利用垂直向量數量積為0的方法建立方程組，解出平面PCD的一個法向量為=（1，1，），由PD與平面PBC

12、所成的角為30和向量的坐標，建立關于參數a的方程，解之即可得到線段PE的長【解答】解：（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB?平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系（如圖），設PE=a，則B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），可得，設面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一個法向量， ，PD與平面PBC所成角為30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長為22. 某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.(1)求該考生在第一次抽到