四川省成都市東關(guān)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省成都市東關(guān)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. 2,+)B. (2,+)C.(,4D. (,4)參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化為，用換元法，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，以及二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上顯然是增函數(shù)；因此，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，只需在上單調(diào)遞增，故，解得.故選C2. 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，50），50，60），60，7

2、0），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )A588B480C450D120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【專題】圖表型【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率總數(shù)可求出所求【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為110（0.005+0.015）=0.8 由于該校高一年級共有學(xué)生600人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級模塊測試成績不低于60（分）的人數(shù)為6000.8=480人故選B【點(diǎn)評】本小題主要考查頻

3、率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)? ) A B C D參考答案：B4. 一個幾何體的三視圖如下，其中正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積是（ ）A B8 C D參考答案：A5. 以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個數(shù) （ ） A B C D 參考答案：D略6. 已知在中，點(diǎn)在邊上，且，則的值為（ ）A 0 B C D -3參考答案：A7. 某咖啡廠為了了解熱飲的銷售量（個）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫（）1813101銷售量個）24343864

4、由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程為x，當(dāng)氣溫為4時，預(yù)測銷售量約為A68B66C72D70參考答案：A8. 橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、，且橢圓上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和是20，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為- （ ）A B C D 參考答案：C9. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B0 C2 D或2參考答案：A略10. 三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，.（1）求證：；（2）設(shè)，求AC與平面PBC所成角的大小.參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).,.又已知知平面平面，平面,為垂足.，.為的外接圓直徑，因此.（2）解：以為原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立直角坐標(biāo)系， 則，.設(shè)為平面的法向量

5、，則，即解得即.于是，與平面所成的角為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正ABC的邊長為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖ABC的面積為 參考答案：【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫法中，BC=BC=1，0A=，則ABC的高AD=0Asin45=，則ABC的面積為S=1=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查12. 如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值

6、是 * 。參考答案：略13. 若zC，且|z|=1，則|zi|的最大值為 參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥坑蓷l件利用絕對值三角不等式、復(fù)數(shù)的模的定義求得|zi|的最大值【解答】解：|zi|z|+|1|=1+1=2，故答案為：214. 直線 (t為參數(shù))和圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為。參考答案：略15. 已知長方體的三邊長分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是 參考答案：50【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積【解答】解：長方體

7、從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為3，4，5，長方體的對角線長為：=5，長方體的對角線長恰好是外接球的直徑，球半徑為R=，可得球的表面積為4R2=50故答案為：50【點(diǎn)評】本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知正態(tài)分布密度曲線,且,則方差為 .參考答案：2略17. 若點(diǎn)（a，b）在直線x3y1上，則的最小值為 參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=asinxx+b（a，b均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)f（x）在x=處有極值（1）若對任意的，不等式

8、f（x）sinx+cosx總成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由f（x）在x=時，f（x）=0，解得a的值，構(gòu)造函數(shù)g（x），bg（x），即b大于g（x）的最大值；（2）f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以區(qū)間是g（x）單調(diào)遞增區(qū)間的了集，列出不等式，求出m取值范圍【解答】解：（1）f（x）=acosx1，函數(shù)f（x）在x=處有極值，得a=2，由f（x）sinx+cosx得：2sinxx+bsinx+cosx，即bcosxsinx+x，令g（x）=co

9、sxsinx+x，g（x）=sinxcosx+1=+1，g（x）0，g（x）在0，上單調(diào)遞減，g（x）的最大值為g（0）=1，b1；（2）f（x）=2cosx1，令f（x）0得，解得，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得：，12k2m6k+2，又得m0，m的取值范圍為（0，2【點(diǎn)評】本題考查了極值，單調(diào)性，運(yùn)用了等價轉(zhuǎn)化思想，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題19. 已知在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的兩對角線AC、BD交于點(diǎn)O（1，1），其中A（2，0），B（1，1）分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析

10、】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C（0，2），D（3，1），由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由已知，解得，C（0，2），D（3，1），AD所在直線方程為：，即y=x2DC所在直線方程為：，即y=【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用20. 某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時間以分鐘計，不足1分鐘時按1分鐘計），試設(shè)計一個計算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時間，則依題意必有 算法步驟如下：第一步：輸入通話時間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示： 程序?yàn)椋?1. 某城市有甲、乙、丙3個旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個景點(diǎn)的概率分別是，和，若客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響，并用表示客人離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對