四川省德陽市羅江縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽市羅江縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在三棱錐SABC中，G1，G2分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A相交 B平行C異面 D以上都有可能參考答案：B略2. 某班的40位同學(xué)已編號1，2，3，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是（）A簡單隨機(jī)抽樣B抽簽法C系統(tǒng)抽樣D分層抽樣參考答案：C3. 已知函數(shù)y=f（x）的定義R在上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時f（x）

2、=x+1，那么不等式f（x）的解集是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可設(shè)x0，從而有x0，根據(jù)f（x）為奇函數(shù)及x0時f（x）=x+1便可得出x0時，f（x）=x1，這樣便可得出f（x）在（，0），0，+）上為增函數(shù)，并且，討論x：x0時，原不等式可變成，從而有，同理可以求出x0時，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集【解答】解：設(shè)x0，x0，則：f（x）=x+1=f（x）；f（x）=x1；，且f（x）在（，0），0，+）上為增函數(shù)；若x0，由得，f（x）；若x0，由f（x）得，；綜上得，原不等式的解集為故選：B【

3、點評】考查奇函數(shù)的定義，對于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，求對稱區(qū)間上的解析式的方法和過程，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法4. 某地區(qū)植被被破壞后，土地沙漠化越來越嚴(yán)重，據(jù)測，最近三年該地區(qū)的沙漠增加面積分別為0.2萬公頃，0.4萬公頃和0.76萬公頃，若沙漠增加面積y萬公頃是關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系，則此關(guān)系用下列哪個函數(shù)模擬比較好（）Ay=By=（x2+2x）Cy=?2xDy=0.2+log16x參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分別代入四個選項的函數(shù)的解析式，通過求值比較即可選出答案【解

4、答】解：將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，當(dāng)x=3時，y=0.6，和0.76相差較大；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，當(dāng)x=3時，y=0.8，和0.76相差0.04；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），當(dāng)x取1，2，3所得的y值都與已知值相差甚遠(yuǎn)；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，當(dāng)x=3時所得y值相差較大綜合以上分析，選用函數(shù)關(guān)系y=?2x，較為近似故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，關(guān)鍵是代值驗證，是中檔題5. 下列函數(shù)中，最

5、小正周期是的偶函數(shù)為 （ ）A BC D參考答案：C6. 已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零點的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C7. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l上的一點向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后，仍在該直線上，則直線l的斜率為( )A. 2B. C. D. 2參考答案：A【分析】首先設(shè)出

6、直線l上的一點，進(jìn)而求得移動變換之后點，根據(jù)點在直線上，利用兩點斜率坐標(biāo)公式求得斜率，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點是直線l上的一點，將點向右平移2個單位后再向下平移4個單位得到點，由已知有：點仍在該直線上，所以直線的斜率，所以直線l的斜率為，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線的斜率問題，涉及到的知識點有平移變換，兩點斜率坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.8. 若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9. 知函數(shù)在上是偶函

7、數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD參考答案：D10. 已知直線l1：2x+my7=0與直線l2：mx+8y14=0，若l1l2，則m（）A4B4C4或4D以上都不對參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】利用直線平行的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：2x+my7=0與直線l2：mx+8y14=0，l1l2，當(dāng)m=0時，l1l2，不成立；當(dāng)m0時，解得m=4故選：B【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

8、-lg25-2lg2_ _；參考答案：10略12. 把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是_。參考答案：圓 解析： 以共同的始點為圓心，以單位為半徑的圓13. 傾斜角為且過點的直線方程為_參考答案：.【分析】直接根據(jù)直線方程點斜式寫出直線方程，化簡后得到所求的結(jié)果.【詳解】依題意得，化簡得.【點睛】本小題主要考查直線方程點斜式，考查傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14. 如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”給出如下四個結(jié)論：函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無

9、數(shù)個；為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則b1其中所有正確結(jié)論的序號是_參考答案：對：由函數(shù)的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數(shù)”故命題錯誤對：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B1）就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個，再如中的函數(shù)就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，命題正確；對：設(shè) 則當(dāng) 時，在（0，1）單調(diào)遞增當(dāng) 時，在單調(diào)遞減 ，即為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；命題正確對，設(shè) ，則，當(dāng)b=1時，也為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，故命題錯誤故答案為15. cos =參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡計算得答案【解答】解：cos =c

10、os=cos（25+）=cos（）=cos=故答案為：16. 函數(shù)的定義域為,若滿足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),存在,使在上的值域為,那么叫做對稱函數(shù),現(xiàn)有是對稱函數(shù), 那么的取值范圍是 參考答案：略17. 是第二象限角，為其終邊上一點，且，則的值為 .參考答案：由題意得，是第二象限角，解得答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（）當(dāng)時,求集合；（）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：()當(dāng)時, 由已知得. 解得. 所以. () 由已知得. 當(dāng)時, 因為，所以.因為，所以，解得 若時, ，顯然有，所以成立 若時, 因

11、為，所以. 又，因為，所以,解得 綜上所述,的取值范圍是. 19. 已知圓與直線x2y3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程參考答案：解法1：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點P、Q的坐標(biāo)滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y3=0，x1=1，x2=-3，解方程組，得 y1=1，y2=3，即點P（1，1），Q（3，3）線段PQ的中點坐標(biāo)為（1，2）|PQ|=2，故以PQ為直徑的圓的方程是：（x+1）2+（y2）2=5 解法2：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+x6y+3+（x+2y3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+）x+（26）y+33=0，此圓的圓心坐標(biāo)是：（

12、，3-）， 由圓心在直線x+2y3=0上，得+2（3）3=0 解得=1故所求圓的方程為：x2+y2+2x-4y=0.略20. 已知點P（2，0）及圓C：x2+y26x+4y+4=0（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線axy+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等

13、，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為1，即可求出直線axy+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯誤，故這樣的a不存在【解答】解：（1）由于圓C：x2+y26x+4y+4=0的圓心C（3，2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x2）2+y2=4；（2）把直線axy+1=0即y=ax+1代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直線axy+1=0交圓C于A，B兩點，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0則實數(shù)a的取值范圍是（，0）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦A