四川省成都市萬(wàn)年實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省成都市萬(wàn)年實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從一籃雞蛋中取1個(gè)，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在30,40g內(nèi)的概率是0.50，則重量不小于30g的概率是( )A 0.30（B） 0.50 （C） 0.80 （D） 0.70參考答案：D略2. 直線的方程為，當(dāng)，時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限參考答案：A3. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B本題考查三角函數(shù)的最小正周期函數(shù)

2、的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故A錯(cuò)；的最小正周期為，故B錯(cuò)；則函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故C錯(cuò)；的最小正周期為，故B正確；所以正確為B4. 化簡(jiǎn)得A. 0 B. C1 D. 參考答案：C略5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABC D參考答案：C6. 已知向量=（1，3），=（x，2），且，則x=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，3x+2=0，解得x=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中

3、檔題7. 一水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形的形狀是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【分析】本選擇題，可以用選擇題的特殊方法來(lái)解，觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有C符合題意，從而得出正確答案【解答】解：根據(jù)平面圖形水平放置的直觀圖可知，右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣此平面圖形中有一個(gè)內(nèi)角是直角，只有C符合題意，故選C8. 函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D.參考答案：B9. 函數(shù)f(x)=x22(a1)x+2在區(qū)間4,+)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa5 Ba5 Ca5 Da5參考答案：A10. 設(shè)f（x）是定

4、義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，則f（1）=（）A3B1C1D3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】要計(jì)算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f（1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（1）=f（1）=3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若四面體ABCD的三組對(duì)棱分

5、別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直四面體ABCD每個(gè)面的面積相等從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180連結(jié)四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)17參考答案：略12. 函數(shù)y=的定義域?yàn)?參考答案：x|x1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)的解析式和偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于0，列出不等式求出x即可【解答】解：要是函數(shù)有意義，須x10，解得x1，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1故答案為：x|x113. 已知圓O為正ABC的內(nèi)切圓，

6、向ABC內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圓O內(nèi)的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對(duì)應(yīng)的概率【解答】解：正三角形邊長(zhǎng)為a，該正三角形的面積S正三角形=a2其內(nèi)切圓半徑為r=a=a，內(nèi)切圓面積為S內(nèi)切圓=r2=a2；點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵14. 若tan（+）=，則tan=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：tan（+）=，解得：tan故

7、答案為：15. 用符號(hào)“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是個(gè)無(wú)理數(shù)）（3）_參考答案： 解析： 是自然數(shù)，是無(wú)理數(shù)，不是自然數(shù)，； 當(dāng)時(shí)在集合中16. 給出下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：略17. （4分）如果角的終邊過(guò)點(diǎn)（2sin30，2cos30），則sin的值等于 參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題分析：先利用角的終邊求得tan的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30，2cos30）判斷出的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin的值解答：解：依題意可知tan=，2co

8、s300，2sin300屬于第四象限角sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是利用的范圍確定sin的正負(fù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得 2分 又 4分又 5分（1）當(dāng)時(shí)，得 8分（2）當(dāng)時(shí)， 解得所以 11分綜上，的取值范圍是 12分19. （1）化簡(jiǎn)：（2）已知 求證：參考答案：（1）原式= 證（2）左= = = 而右= = = 略20. 函數(shù)f（x）=x2mx（m0）在區(qū)間0，2上的最小值記為g（m）（）若0m4，求函數(shù)g（m）的解

9、析式；（）定義在（，0）（0，+）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，對(duì)m分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出（II）由題意可得：當(dāng)x0時(shí)，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定義在（，0）（0，+）的偶函數(shù)，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）=當(dāng)0m4時(shí)，函數(shù)f（x）在上時(shí)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值， =當(dāng)m=4時(shí)

10、， =2，函數(shù)f（x）在0，2內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值， =1綜上可得：g（m）=（II）由題意可得：當(dāng)x0時(shí)，h（x）=g（x）=，h（x）是定義在（，0）（0，+）的偶函數(shù)，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范圍是（4，0）（0，4）21. 如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AFABBCFEAD.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(2)證明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值參考答案：方法一(1)由題設(shè)知

11、，BFCE，所以CED(或其補(bǔ)角)為異面直線BF與DE所成的角設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連接EP，PC.因?yàn)镕E綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD內(nèi)，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.設(shè)FAa，則EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60.(2)因?yàn)镈CDE且M為CE的中點(diǎn)，所以DMCE.連接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)設(shè)Q為CD的中點(diǎn)，連接PQ，EQ.因?yàn)镃EDE，所以EQCD.因?yàn)镻CPD，所以PQCD，故EQP為二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在RtEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值為方法二如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0