四川省德陽市隱峰中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省德陽市隱峰中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D參考答案：C 解析： 對于A，B，倒數(shù)法則：，要求同號，對于的反例：2. 若，則下列不等式成立的是 ( ) A.- B. C. D.參考答案：C3. 設(shè)全集U是實數(shù)集R，則圖中陰影部分所表示的集合是 （ ）A BC D參考答案：C略4. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，則?U（AB）=( )A1，3，4B3，4C3D4參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算

2、專題：計算題分析：直接利用補集與交集的運算法則求解即可解答：解：集合A=1，2，B=2，3，AB=2，由全集U=1，2，3，4，?U（AB）=1，3，4故選：A點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)知識的考查5. sin30cos15cos30sin15的值是()A. B. C. D.參考答案：C6. 已知函數(shù)的值為 （ ）參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A. f(x)的一個周期為?2 B. y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C. f(x+)的一個零點為x= D. f(x)在(,)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2，易知A正確；fcosco

3、s31，為f(x)的最小值，故B正確；f(x)coscos，fcoscos0，故C正確；由于fcoscos1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤故選D.8. 下圖中表示集合A到集合B的映射的是A (1) (2) B (3)(4) C (1) D (4)參考答案：B9. 已知集合，集合，則 （ ）A、1，2，3 B、1,4 C、1 D、 參考答案：C略10. 函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖像如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由函數(shù)的圖像可直接得到的值和函數(shù)的四分之一周期，然后求出的值，結(jié)合五點作圖的第三點列式求出，代入得到答案?！驹斀狻坑蓤D可得：， ，即，再

4、由，得：;由五點作圖可知，解得：，所以；故答案選A【點睛】本題考查由三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，利用五點作圖法中的特殊點求初相，屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內(nèi)角的大小為 參考答案：12. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案： （區(qū)間端點開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間【詳解】由圖可知，則，又，則由，解得，的單調(diào)增區(qū)間是【點睛】本題主要考查由函數(shù)的

5、部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。13. 三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為參考答案：【考點】余弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】設(shè)最小的角為，則其它的兩個角為2、3，再利用三角形的內(nèi)角和公式求得的值【解答】解：三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，設(shè)最小的角為，則其它的兩個角為2、3再由三角形的內(nèi)角和公式可得 +2+3=，可得=，故其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為，故答案為：【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為 參考答案：平行15. （lg5）2+lg2lg50= 參考答案：1【考點】對數(shù)

6、的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的運算法則、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題16. 如圖，某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45距離為10海里的C處， 此時得知，該漁船正沿南偏東75方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇每小時21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是_參考答案：17. 二次函數(shù)的圖象如圖，則 0； 0； 0； 0。（填“”或“”、“”）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）求值：（1）+log318log36+（2）A是ABC的一個內(nèi)角，求cosAsinA參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，誘導(dǎo)公式求得所給式子的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosAsinA的值【解答】解：（1）+log318log36+=32+log3+（tan）?（cos）=32+1sin=32+1=（2）解：A是ABC的一個內(nèi)角，cosA0，=【點評】本題主要考查分數(shù)指數(shù)冪的運算法則、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題19. (本小題滿分12分)電信

8、局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(元)與通話時間(分鐘)之間關(guān)系如下圖所示(其中MNCD).(1)分別求出方案A、B應(yīng)付話費(元)與通話時間x(分鐘)的函數(shù)表達式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說明理由.參考答案：略20. (本小題滿分12分)計算下列各式的值： 參考答案：21. 設(shè)aR是常數(shù)，函數(shù)f（x）=a（）用定義證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)（）試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)（）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的值域參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）、根據(jù)題意，設(shè)x1x2+，則有

9、f（x1）f（x2）=，結(jié)合函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析可得0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）f（x2）0，即可證明函數(shù)單調(diào)性；（）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可得a=（a），解可得a的值，即可得答案；（）由（）可得函數(shù)的解析式，將其變形可得2x=0，解可得y的范圍，即可得答案【解答】解：（）根據(jù)題意，設(shè)x1x2+，則f（x2）f（x2）=（a）（a）=，又由函數(shù)y=2x為增函數(shù)，且x1x2，則有0，而（+1）與（+1）均大于0，則有f（x1）f（x2）=0，故函數(shù)f（x）=a為增函數(shù)，（）根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)，則必有f（x）=f（x），即a=（a），解可得a=1；（）根據(jù)題意，由（2）可得，若f（x）是奇