四川省德陽市綿竹職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省德陽市綿竹職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問 100 名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：參考答案：C略2. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的為（ ）A B C D參考答案：B略3. 已知、三點不共線，且點滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：B4. 在四邊形ABCD中，若，且，則四邊形ABCD是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形參考答案：A【分析】根據(jù)向量相等

2、可知四邊形ABCD為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且 四邊形為平行四邊形由可知： 四邊形為矩形本題正確選項：【點睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.5. 由上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報身高為的男生的體重大約為（ ）A70.09 B70.12 C70.55 D71.05 參考答案：B6. 若關(guān)于x的不等式a3x+4b的解集恰好是a，b，則a+b的值為（）A5B4CD參考答案：B【考點】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】確定f（x）=3x+4的對稱軸，然后討論對稱軸是否在區(qū)間a，b內(nèi)，分別求解即可【解答】解：令f（x）=3x+4對稱軸為x=2，

3、若a2，則a，b是方程f（x）=x的兩個實根，解得a=，b=4，矛盾，易錯選D；若b2，則f（a）=b，f（b）=a，相減得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易錯選C；若a2b，因為f（x）min=1，所以a=1，b=4因為x=0時與x=4時，函數(shù)值相同：4，所以a=0，a+b=4，故選：B7. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為 A B C D參考答案：C8. 等差數(shù)列an的前n項之和為Sn，且，則()A. B. C. D.參考答案：A9. 定義在R上的函數(shù)的圖象如圖1所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題：=1；若，則；若，則，其中正確的是（ ） A B C D 參考答案：B略10. 已知集合A(x，

4、y)|x，y是實數(shù)，且x2y21， B(x，y)|x，y是實數(shù)，且yx，則AB的元素個數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是 .參考答案：m=-2由于二次函數(shù)的對稱軸方程為,所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件.12. 若點（4，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x）=參考答案：x2（x0）考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù)專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過函數(shù)經(jīng)過的點求出冪函數(shù)解析式，利用反函數(shù)的求法求出反函數(shù)即可解答：解：因為點（4，2）在冪函數(shù)

5、f（x）的圖象上，所以2=4a，所以a=，所求冪函數(shù)為：y=，x0，則x=y2，所以原函數(shù)的反函數(shù)為：f1（x）=x2（x0）故答案為：x2（x0）點評：本題考查冪函數(shù)解析式的求法，反函數(shù)的求法，基本知識的應(yīng)用13. 已知，則的值為_ 參考答案：14. 已知的面積為，,則的周長等于 參考答案：15. 已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為. 若要使該總體的方差最小，則的取值分別是 參考答案：16. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+yi（yR），z2=2i，且=1+i，則y= 參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的

6、運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z1=3+yi（yR），z2=2i，且，=1+i，化為：3+yi=（2i）（1+i）=3+i，y=1故答案為：117. 根據(jù)圖3所示的程序框圖，若，則輸出的V值為 圖3參考答案：32；該框圖是求多項式當(dāng)時的值，依題意知，故輸出的值為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，求證： 參考答案：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討

7、論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力解析：（）由得，所以 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是， 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）由可知是偶函數(shù) 于是對任意成立等價于對任意成立 由得 當(dāng)時， 此時在上單調(diào)遞增 故，符合題意 當(dāng)時， 當(dāng)變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實數(shù)的取值范圍是（）， 由此得，故19. 已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中，.若，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列4分（2

8、）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（ ），當(dāng)時，即，得， 當(dāng)時，即，得，當(dāng)時，即，得，?，得 ， ?，得 ， 解得代入式，得8分此時()，所以，是公比為的等比數(shù)列，故 10分（3）證明：若，由，得，又，解得12分由， ，代入得，所以，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以， 14分因為，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列.16分20. （12分）已知0，tan+cot=，求sin()的值.參考答案：解析：由題意可知， 21. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點，P是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1過點P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A，B兩點，（1）求點P坐標(biāo)；（2）求證：直線AB的

9、斜率為定值；（3）求PAB面積的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）求出橢圓的兩焦點坐標(biāo)，設(shè)P（x，y），（x0，y0），由數(shù)量積坐標(biāo)公式和點在橢圓上，列出方程，解出，即可得到P的坐標(biāo)；（2）設(shè)出直線PA，PB的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可解得A，B的橫坐標(biāo)，再由直線方程，得到縱坐標(biāo)，再由斜率公式，即可得證；（3）設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及弦長公式和點到直線的距離公式，再由面積公式，運(yùn)用基本不等式，即可得到最大值【解答】（1）解：F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點，則c=，

10、即有F1（0，），F(xiàn)2（0，），設(shè)P（x，y），（x0，y0），則由=1，得x2+y2=3，又=1，解得，x=1，y=則有點P的坐標(biāo)為；（2）證明：由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)直線PB的斜率為k，則直線PB的方程為，由于過點P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB，則直線PA：y=k（x1）由，消去y，得，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），由韋達(dá)定理，得1+xB=，即有，yB=同理可得，yA=，所以為定值（3）解：由（2）可設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程，得，消去y，得，由判別式8m216（m24）0，得，x1+x2=m，x1x2=，|AB|=易知點P到直線AB的距離為，所以，當(dāng)且僅

11、當(dāng)m=2時取等號，滿足，所以PAB面積的最大值為22. 對于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束 （）試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；（）設(shè)，若，且的各項之和為（）求，；（）若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求的最小值，并說明理由參考答案：（）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不會出現(xiàn)所有項均為的情形 3分（）解：（）因為的各項之和為，且， 所以為的最大項， 所以最大，即，或 5分 當(dāng)時，可得 由，得，即，故7分 當(dāng)時，同理可得 ， 8分 （）方法一：由，則經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列分別為：；由此可見，經(jīng)過次“變換”后得到的數(shù)列也是形如“”的數(shù)列，與數(shù)列“結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大項減少12因為，所以，數(shù)列經(jīng)過次“變換”后得到的數(shù)列為接下來經(jīng)過“變換”后得到的數(shù)列分別為：；，從以上分析可知，以后重復(fù)出現(xiàn)，所以數(shù)列各項和不會更小所以經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項和最小，的最小值為 13分方法二：若一個數(shù)列有三項，且最小項為，較大兩項相差，則稱此數(shù)列與數(shù)列 “結(jié)構(gòu)相同”若數(shù)列的三項為，