四川省德陽市綿竹興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省德陽市綿竹興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則()A. B. C. D. 參考答案：C2. （5分）已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a32a62+3a7=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b6=a6，則b1b7b10等于（） A 1 B 2 C 4 D 8參考答案：D【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，得到關(guān)于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，進(jìn)而得到b6的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將b6的值

2、代入即可求出值解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a32a62+3a7=0變?yōu)椋?a5+2a72a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，則b1b7b10=b2b6b10=b63=8故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題3. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C D參考答案：C4. 已知函數(shù)，則A.函數(shù)在（-，0）上遞減 B.函數(shù)在（-，0）上遞增C.函數(shù)在R上遞減 D.函數(shù)在R上遞增 參考答案：B略5. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（）A B C D參考答案：A6. 若設(shè)

3、，則一定有（ ） （A） （B）（C） （D）參考答案：D7. 設(shè)變量x，y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是（）A6B2C4D6參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y為y=x+，由圖可知，當(dāng)直線y=x+過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為612=6，故選：D8. 若，則（用表示）等于（ ）A B C D參考答案：C9. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且，則函數(shù)的最

4、大值為（ ）A0 B C D參考答案：C10. 已知命題，則是（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_。參考答案：略12. 已知矩形的兩邊長(zhǎng)分別為，是對(duì)角線的中點(diǎn)， 是邊上一點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)在平面上的投影恰為（如右圖所示），則此時(shí)三棱錐的外接球的表面積是 . 參考答案： 13. 已知函數(shù)若，則 .參考答案：或14. 已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .(結(jié)果用區(qū)間表示)參考答案：(,)15. 曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_；參考答案：135

5、16. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，E、F分別為棱PC、PB上一點(diǎn)，若BE與平面PCD所成角的正切值為2，則的最小值為_.參考答案：【分析】先找出與平面所成角，再利用正切值為2，證得E為PC的中點(diǎn).根據(jù)所給各邊的長(zhǎng)度，求出的斜弦值，再將翻折至與平面PAB共面，利用余弦定理求出，即為的最小值.【詳解】取CD的中點(diǎn)H，連接BH，EH.依題意可得，.因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，從而平面ABCD，所以BE與平面PCD所成角為，且，則，則E為PC的中點(diǎn). 在中，.因?yàn)椋?，所?將翻折至與平面PAB共面，如圖所示，則圖中，當(dāng)F為AE與PB的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛

6、】本題考查空間中線面垂直、線面角、余弦定理等知識(shí)的交會(huì)，考查空間相象能力和運(yùn)算求解能力，將空間中線段和的最值問題，轉(zhuǎn)化成平面問題，對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查要求較高，屬于難題.17. 已知等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn. 若m1, mN且 , 則m等于_.參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解析：（I）由得直線的斜率為，故的方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為（3分）設(shè)，則由得整理，得（6分）（）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)方程為將代入，整理，得由得設(shè)則（9分）令，則，由此可得且由知，即解得又與面積之比的取值范圍是19. 如圖，在寬為1

7、4m的路邊安裝路燈，燈柱OA高為8m，燈桿PA是半徑為r m的圓C的一段劣弧路燈采用錐形燈罩，燈罩頂P到路面的距離為10m，到燈柱所在直線的距離為2m設(shè)Q為燈罩軸線與路面的交點(diǎn)，圓心C在線段PQ上（1）當(dāng)r為何值時(shí)，點(diǎn)Q恰好在路面中線上?（2）記圓心C在路面上的射影為H，且H在線段OQ上，求HQ的最大值參考答案：(1)當(dāng)為時(shí)，點(diǎn)在路面中線上；（2）【分析】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出PQ的方程，設(shè)C（a，b），根據(jù)CACPr列方程組可得出a，b的值，從而求出r的值；（2）用a表示出直線PQ的斜率，得出PQ的方程，求出Q的坐標(biāo)，從而可得出|HQ|關(guān)于a的函數(shù)，根

8、據(jù)a的范圍和基本不等式得出|HQ|的最大值【詳解】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，8），P（2，10），Q（7，0），直線PQ的方程為2x+y140設(shè)C（a，b），則，兩式相減得：a+b100，又2a+b140，解得a4，b6，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q恰好在路面中線上（2）由（1）知a+b100，當(dāng)a2時(shí)，燈罩軸線所在直線方程為x2，此時(shí)HQ0當(dāng)a2時(shí)，燈罩軸線所在方程為：y10（x2），令y0可得x12，即Q（12，0），H在線段OQ上，12a，解得2a10|HQ|12a12（+a）1212，當(dāng)且僅當(dāng)a即a時(shí)取等號(hào)|HQ|的最大值為（12）m【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，

9、直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式與函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為，且圓C與x軸交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為.（1）當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；（2）已知直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn).（i），求直線l的方程；（ii）直線AM與直線BN相交于點(diǎn)P，直線AM，直線BN，直線OP的斜率分別為，是否存在常數(shù)a，使得恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）（i）直線的方程為；（ii）存在常數(shù)，使得恒成立.【分析】（1）利用圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）（i）設(shè)，由可得，代入圓的方程可求

10、解出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到斜率，求得直線方程；（ii）將直線方程代入圓的方程可求得點(diǎn)坐標(biāo)；同理將直線方程代入圓的方程可求得點(diǎn)坐標(biāo)；利用可求得的關(guān)系，利用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，整理可得，進(jìn)而可得到滿足，得到常數(shù).【詳解】（1）由題意， 圓心到直線的距離直線與圓相切 ，解得：直線方程為：（2）（i）設(shè)，由得：由，解得： 直線的方程為：（ii）由題意知：，則，與圓聯(lián)立得： 同理可得： ，整理可得： 設(shè) ，即 存在常數(shù)，使得恒成立【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解直線方程、直線與圓中的存在性、定值類問題，關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用直線與圓聯(lián)立，將所涉及的變量用同一變量來表示，從而可整理得到所求參數(shù)的值.21. 已知

11、函數(shù)（I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍參考答案：解析：（）由題意得 又，解得，或（）由，得，又函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，或，解得或，所以求的取值范圍是略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（）討論：f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】開放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=a=，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，若a0，則當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，（），由（）